福建省上杭县西北、西南片2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（ ）象限．
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
2. 的平方根是( )
A. B. C. D.
3. 在实数，0.31，，0.1010010001，中，无理数有（ ）个
A 1B. 2C. 3D. 4
4. 如图，已知，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在的方格中，建立直角坐标系，，则点坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 在直角坐标系中，将线段平移，A到达，B到达D点，则D点坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，AB//CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED的度数为( )
A. 90°B. 108°C. 100°D. 80°
8. 下列说法错误的是（ ）
A. B. 64的算术平方根是4
C. D. ，则x＝1
9. 下列命题是真命题的有（ ）个
①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行
④对顶角相等，邻补角互补
A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是（ ）
A B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 实数的绝对值是____________．
12. 若，则的值为______．
13. 已知，，，，则________．
14. 若与是正数x的平方根，则 _____．
15. 把“对顶角相等”改成“如果…，那么…”：_____________．
16. 已知点关于y轴对称点Q的坐标是，则的值为_______．
三、解答题（共8小题，86分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 求下列各式中的x.
（1）
（2）
19. 完成下面的推理填空
如图，已知，F是DG上的点，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠AED＝∠C．
证明：∵F是DG上的点（已知）
∴∠2+∠DFE＝180° （ ）
又∵∠1+∠2＝180°（已知）
∴∠1＝∠DFE （ ）
∴BD∥EF （ ）
∴∠3＝∠ADE （ ）
又∵∠3＝∠B（已知）
∴∠B＝∠ADE （ ）
∴DE∥BC （ ）
∴∠AED＝∠C （ ）
20. 如图，已知单位长度为1的方格中有个．
（1）请画出向上平移3格再向右平移2格所得；
（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点、的坐标；
（3）求出面积
21. 已知，是小数部分，是的小数部分.
(1)求的值；(2)求的平方根.
22. （1）如图1所示，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求证：OD⊥OE；
（2）如图2所示，AB∥CD，点E为AC上一点，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．
23. 一个数两个平方根分别是a＋3和2a－15，试求这个数．
24. 如图，E点为上的点，B为上的点，，．试说明：．
25. 如图，以直角三角形的直角顶点为原点，以所在直线为轴，轴建立平面直角坐标系，点满足
（1）则点的坐标为 ；点的坐标为 ．
（2）直角三角形的面积为 ．
（3）已知坐标轴上有两动点同时出发，点从点出发沿轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发以2个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为t（t＞0）秒，问：是否存在这样的t使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．