广东省珠海市香洲区珠海市紫荆中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1. 在实数中，有理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. (－3)2的平方根是( )
A. －3
B. 3
C. 3或－3
D. 9
3. 若是方程一个解，则m的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 下列各数中立方根为是（ ）
A. 1B. C. D.
5. 如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知点在x轴上，则点A的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列所示的四个图形中，和是同位角的是（ ）
A. ②③B. ①②③C. ③④D. ①②④
8. 下列命题中是真命题的是（ ）
A 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 有理数和数轴上的点是一一对应的
D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
9. 将一副直角三角板作如图所示摆放，，则下列结论不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点坐标为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 的小数部分为______．
12. 在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是________．
13. 如果实数满足方程组，则_______．
14. 如图，已知点坐标分别为，将沿x轴向右平移，使点B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为_______．
15. 如图，图①是四边形纸条，其中分别为上的两个点，将纸条沿折叠得到图②，若在图②中，，则为_______．
16. 小明将一副三角尺，按如图所示的方式叠放在一起．当且点在直线的上方时，他发现若__________，则三角尺有一条边与斜边平行（写出所有可能情况）．

三、计算题（本大题3小题，每小题7分，共21分）
17. 计算：
（1）．
（2）
18. 解方程或方程组：
（1）；
（2）
19. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点三角形中任意一点经过平移变换后对应点，将三角形作同样的平移变换得到三角形．（点的对应点分别是点）
（1）画出平移后的三角形；
（2）连结，则________；
四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20. 已知点
（1）当点P在第二，四象限的角平分线上时，求P点坐标；
（2）已知，连接，若轴，求线段的长度．
21. 已知，点P在直线之间，连接．

（1）探究发现：（填空）
如图1，过P作，∴______（______）
∵（已知），∴（______），∴
结论：；
（2）解决问题：
如图2，若，分别作，，分别平分则的度数＝______．
22. 已知：关于的方程组的解满足等式．
（1）求m的值；
（2）求的平方根．
五、解答题（本大题2小题，每小题13分，共24分）
23. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标为点，点．已知中点C的坐标是，把线段向右平移，平移后B点的对应点的坐标是
（1）平移后，点A和C的对应点的坐标分别为_________．
（2）求面积；
（3）已知点P是坐标轴上的动点，当的面积等于四边形的面积的一半时，求P点的坐标．
24. 前山河部分水域的两岸是互相平行的直线，在两岸的处分别设置了一盏可以不断匀速旋转地探照灯．设两岸，点M处探照灯射出的光线自开始顺时针旋转，点N处探照灯射出的光线自开始顺时针旋转，当两灯射出的光线旋转至各自岸边时立即反向旋转，旋转中常常出现交叉照射，若点M处射出的光线每秒旋转a度，点N处射出的光线每秒旋转b度，且．
（1）求的值；
（2）设点M处探照灯先旋转20秒后，记两盏灯一起旋转的时间为t秒，当点M处探照灯射出的光线首次旋转至位置之前，能否出现两盏探照灯射出的光线互相平行，若能，求出所有t的值：若不能，说明理由；
（3）已知垂直河岸，设两灯同时开始旋转，若两盏探照灯射出的光线在河面上点F处互相垂直，求的度数；