模拟卷04-【赢在中考·黄金8卷】备战2024年中考数学模拟卷（广东省卷专用）

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1、锻炼学生的心态。能够帮助同学们树立良好的心态，增加自己的自信心。
2、锻炼学生管理时间。通过模拟考试就会让同学们学会分配时间，学会取舍。
3、熟悉题型和考场。模拟考试是很接近中考的，让同学们提前感受到考场的气氛和布局。
中考的取胜除了平时必要的学习外，还要有一定的答题技巧和良好心态。此外，通过模拟考试还能增强学生们面对高考的信心，希望考生们能够重视模拟考试。
【赢在中考·黄金8卷】备战2024年中考数学模拟卷（广东专用）
黄金卷04
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．2024年1月1日，某地4个时刻的气温（单位：℃）分别为﹣4，0，1，﹣3，其中最低的气温是（ ）
A．﹣4B．0C．1D．﹣3
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．用科学记数法表示的数﹣1.96×104，则它的原数是（ ）
A．0.000196B．﹣1960C．196000D．﹣19600
4．如图，四个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．3a3•2a2＝6a6B．2x2•3x2＝6x4
C．3x2•4x2＝12x2D．5y3•3y5＝8y8
6．不等式x﹣1＞0的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
7．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（ ）
A．平均数是20.5
B．众数是4
C．中位数是40
D．这10户家庭月用电量共205度
8．将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若m∥n，∠1＝30°，则∠2的度数为（ ）
A．45°B．60°C．75°D．90°
9．若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1且k≠0B．k＞﹣1C．k＜﹣1D．k＜1且k≠0
10．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．分解因式：a2b﹣ab＝ ．
12．反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为 ．
13．若一个正多边形的一个内角是140°，则这个多边形的边数为 ．
14．若圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则母线长为 ．
15．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC上，点F在CB的延长线上，∠EAF＝45°，AE交BD于点G，tan∠BAE＝，BF＝2，则FG＝ ．
三．解答题（共10小题，满分75分）
16．（5分）计算：．
17．（5分）先化简÷（1﹣），再从﹣1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值．
18．（5分）如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB＝10cm．
（1）作AC的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E；（用黑色水笔描出作图痕迹，不要求写作法）
（2）连接CE，求△BCE的周长．
19．（5分）某校德育处组织三好学生评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三名学生参与竞选，第一轮根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核．甲、乙、丙的量化考核成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如图1：
（1）若计算甲、乙、丙三名学生第一轮“品行规范”、“学习规范”考核成绩平均分后，“品行规范”、“学习规范”考核成绩均不低于三名学生的平均分的学生，被推选为三好学生，直接判断应推选谁？
（2）为公平起见，老师决定进行第二轮竞选，由本班的50位学生进行投票，每票计6分，甲、乙、丙三人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能选一人）．若将“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按4：2：4的比例确定最后成绩，通过计算谁将会被推选为三好学生．
20．（5分）关于x，y的方程组．
（1）当m＝2时，解方程组；
（2）若方程组的解满足x+y＝7，求m的值．
21．（8分）如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），小华站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E．且测得BC＝3米，CD＝28米．∠CDE＝127°．已知小华的眼睛到地面的距离AB＝1.5米，请根据以上数据，求DE的长度．（参考数据：，）
22．（8分）某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，商家决定采取降价措施．经试销统计发现，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本．设这种画册每本降价x元．
（1）平均每天的销售量为 本（用含x的代数式表示）；
（2）商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝﹣的图象交于A（﹣1，m），B（n，﹣3）两点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据函数的图象，直接写出不等式kx+b≤﹣的解集；
（3）点P是x轴上一点，且△BOP的面积等于△AOB面积的2倍，求点P的坐标．
24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴的交点为C．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点P是该抛物线上一点，且位于其对称轴l的左侧，过点P分别作l，x轴的垂线，垂足分别为M，N，连接MN．若△PMN和△OBC相似，求点P的坐标．
25．（12分）【问题提出】
（1）如图1，AB为⊙O的弦，在⊙O上找一点P并画出，使点P到AB的距离最大；（不需要说明理由）
【问题探究】
（2）如图2，在扇形AMB中，点M为扇形所在圆的圆心，点P为上一动点，连接AB，MP，AB与MP交于点Q，若，BM＝9，求PQ的最大值；
【问题解决】
（3）某公园有一圆形水池⊙O（如图3），AB、AD是水池上的两座长度相等的小桥，且∠BAD＝60°，现规划人员计划再修建两座小桥BC和CD，桥的入口C在水池边上（即点C在⊙O上），为使游客观赏效果最佳，要求四座桥围成的四边形ABCD面积最大，已知AB＝AD＝60m，修建小桥的成本为100元/m，当四边形ABCD的面积最大时，求修建BC和CD两座小桥的总成本．
4月用电量（度）
25
30
40
50
60
户数
1
2
4
2
1