模拟卷05-【赢在中考·黄金8卷】备战2024年中考数学模拟卷（广东省卷专用）

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1、锻炼学生的心态。能够帮助同学们树立良好的心态，增加自己的自信心。
2、锻炼学生管理时间。通过模拟考试就会让同学们学会分配时间，学会取舍。
3、熟悉题型和考场。模拟考试是很接近中考的，让同学们提前感受到考场的气氛和布局。
中考的取胜除了平时必要的学习外，还要有一定的答题技巧和良好心态。此外，通过模拟考试还能增强学生们面对高考的信心，希望考生们能够重视模拟考试。
【赢在中考·黄金8卷】备战2024年中考数学模拟卷（广东专用）
黄金卷05
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共30分）
1．下列各数中最小的是（ ）
A．B．3C．D．
【答案】D
【分析】根据估算无理数的大小的方法得出，进而比较可得答案．
【详解】解：，，，
各数中最小的是：．
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数大小的比较，正确估算无理数大小是解题关键．
2．下面四个图形，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义，准确判断是解题的关键．
3．据悉，截至2023年，我国累计建成并开通的5G基站总数超过290万个．数据“290万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查科学记数法．把一个数表示成与10的n次幂相乘的形式（，不为分数形式，n为整数）．
【详解】解：∵290万，
∴，
故选：A．
4．如图，两条平行线被第三条直线所截，利用工具测量角，则的大小为（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用量角器量求出的同位角的度数，再用平行线的性质求解即可．
【详解】解：量角器测量的度数为，
由两直线平行，同位角相等可得，
．
故选A．
【点睛】本题考查量角器的使用和平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、原式，不符合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选：B．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．一次团史知识竞赛，某小组6名同学的成绩统计如图（有三个数据被遮盖），则众数与中位数是（ ）
A．81，81B．80，81C．81，80.5D．80，81.5
【答案】C
【分析】根据平均数的意义求出C的得分，再根据中位数、众数的意义求解即可．
【详解】解：C的得分为：，
这组数据中出现次数最多的是81，共出现2次，因此众数是81，
将这组数据从小到大排列，中位数的第3、第4个数的平均数，
则中位数是；
故选：C．
【点睛】本题考查中位数、众数、平均数，理解平均数、众数、中位数的意义，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是解决问题的关键．
7．将抛物线y=x2-2x+3先向左平移2个单位,再向上平移1个单位,得到的抛物线的解析式为( )
A．y=(x-3)2+4B．y=(x+1)2+4C．y=(x+1)2+3D．y=(x-1)2+2
【答案】C
【分析】先将抛物线的解析式配方，再根据“抛物线的平移法则”进行分析判断即可.
【详解】解：∵，
∴将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的解析式为：.
故选C.
【点睛】熟记：抛物线的平移法则“将抛物线向左（或右）平移m个单位长度，再向上（或向下）平移n个单位长度所得新抛物线的解析式为：，(即左右平移时：左加、右减；上下平移时：上加、下减).”是解答本题的关键.
8．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若AD＝AC，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（ ）
A．65°B．70°C．75°D．80°
【答案】C
【分析】根据作图过程可得DM是BC的垂直平分线，所以DC=DB，所以∠B=∠DCB，再根据AD=AC，∠A=80°，可得∠ADC=50°，进而求出∠ACB的度数．
【详解】解：根据作图过程可知： DM是BC的垂直平分线，
∴DC=DB，
∴∠B=∠DCB，
∴∠ADC=∠B+∠DCB=2∠DCB，
∵AD=AC，∠A=80°，
∴∠ADC=∠ACD=
∴∠DCB=∠ADC=25°，
∴∠ACB=∠DCB+∠ACD=25°+50°=75°．
∴∠ACB的度数为75°．
故选：C．
【点睛】本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质．
9．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为
A．12B．20C．24D．32
【答案】D
【详解】如图，过点C作CD⊥x轴于点D，
∵点C的坐标为（3，4），
∴OD=3，CD=4，
∴根据勾股定理，得：OC=5，
∵四边形OABC是菱形，
∴点B的坐标为（8，4），
∵点B在反比例函数(x>0)的图象上，
∴，
∴k=32，
故选：D.
10．“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法．如图所示，在矩形中，以为边作正方形，在的延长线上取一点，使得，过点作交于点，过点作于点．若，则为（ ）
A．4B．C．D．
【答案】B
【分析】由，证明四边形是矩形，再证明，得，则四边形是正方形，所以，而，则，所以，由，得，，，所以，即可求得，于是得到问题的答案．
【详解】解：，，，
，
四边形是矩形，
四边形是矩形，四边形是正方形，
，，
点在边上，点在边上，
，
，
，
，，
，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
解得或，
若，则，
不符合题意，舍去，
故选：B．
【点睛】此题重点考查矩形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明是解题的关键．
二、填空题（共15分）
11．如图，已知，通过测量、计算得的面积约为 （结果保留1位小数）

【答案】
【分析】过点作，测量出的长，再根据平行四边形的面积计算公式计算即可．
【详解】如图，过点作，

测量得，，
∴的面积．
故答案是．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的面积就是公式，准确测量出平行四边形的底和高是解题的关键．
12．计算：＝ ．
【答案】
【分析】利用特殊角三角函数值、零指数幂、乘方计算后，再进行加减法即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角三角函数值和零指数幂是解题的关键．
13．关于x的方程x2+mx-2m2=0的一个根为1,则m的值为 .
【答案】m=1或-.
【详解】将x=1代入关于x的方程x2+mx-2m2=0可得关于m的一元二次方程，解此方程即可求得m的值.
详解：
把x=1代入关于x的方程x2+mx-2m2=0得：
1+m-2m2=0，
解此关于m的方程得：，
∴m的值为或.
故答案为：或.
点睛：熟知“一元二次方程解的定义和用因式分解法解一元二次方程的方法”是解答本题的关键.
14．如图，的内接四边形中，，则等于 ．
【答案】/120度
【分析】此题主要考查了圆内接四边形的性质以及圆周角定理，正确掌握相关定理是解题关键．根据圆内接四边形的对角互补求得，再根据圆周角定理求解即可．
【详解】解：∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15．如图，点A（1，3）为双曲线上的一点，连接AO并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为轴正半轴一上点，连接MA并延长与双曲线交于点N，连接BM、BN，已知△MBN的面积为，则点N的坐标为 .

【答案】（，）
【分析】根据待定系数法求得反比例函数与一次函数解析式，可得到A点坐标为（2，3），求出B点坐标，设BN与y轴交点为D，设N点坐标为(, )，再利用待定系数法确定直线BM与BN的解析式，求出M、N、D坐标，然后利用S△MNB=S△MND+S△MBD，求出a的值即可得到C点坐标．
【详解】解：将点A的坐标为（1，3）代入双曲线表达式，一次函数表达式y=mx，解得k=3,m=3
所以双曲线表达式，一次函数表达式y=3x
两函数联立：
，解得或
所以B（-1，-3）
设BN交y轴于D,如图,设N点坐标为(, )

设BN为y=bx+c,将B(-1,-3)，N(, )代入
解得
所以
当x=0时，
所以D（0，）
设MN为y=px+q,将A(1,3)，N(, )代入
解得
所以
当x=0时，
所以M（0，）
所以MD=（）-()=6
∵S△MNB=S△MND+S△MBD，
∴，解得，
又∵N(, )
∴点N的坐标为（，）
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合性数形结合的题目，难度较大，能找到面积的等量关系是解答此题的关键.
三、解答题（共75分）
16．（5分）如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠B＝∠D．求证：．
【答案】证明见解析 ．
【分析】首先根据平行线的性质可得∠ACB=∠E，再加上条件AC=CE，∠B=∠D可以利用AAS定理证明两个三角形全等．
【详解】证明：∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠E．
∵在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（AAS）．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
17．（5分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【答案】不等式组的解集为；不等式组的所有整数解为、、0
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解不等式①和②，求出它们的解集，再求出它们解集的公共部分，然后找出其中的整数即可．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
【详解】解：
解①得：；
解②得：；
∴原不等式组的解集为；
∴原不等式组的所有整数解为、、0．
18．（5分）中国共产党的助手和后备军一一中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务，某中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，小育和小源参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．
【答案】树状图见解析，概率为
【分析】本题主要考查了画树状图法求概率，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据画树状图法求概率即可．
【详解】解：画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中小育和小源参加同一项活动的结果数为4，
故他们参加同一项活动的概率．
19．（5分）先化简，再求值：，化简后，从的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值.
【答案】；当时，原式
【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则和分式有意义的条件，准确计算．
【详解】解：原式
；
由题意可知：，，，
∴当时，原式．
20．（5分）无定河，黄河一级支流，位于中国陕西省北部，是榆林市最大的河流，是榆林人的母亲河．某天，优优同学想测量无定河某段的宽度，如图所示，河对岸的直线m上有两棵大树A、B，优优同学在河边与直线m平行的直线n上取相距300m的C、D两点，用测角仪测得，，，于点E，根据以上数据，请你计算无定河该段的宽．（结果保留根号）

【答案】无定河该段的宽为米
【分析】设米，则米，由各角之间的关系，可求出，在中，可找出米，在中，利用，可得出关于x的分式方程，解之经检验后可得出x的值，进而可得出无定河该段的宽．
【详解】设米，则米．
∵，，
∴．
在中，，
∴（米）；
在中，，
∴
∴，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴米．
答：无定河该段的宽为米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用以及解分式方程，在中，利用正切的定义找出关于x的分式方程是解题的关键．
21．（8分）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，－3），反比例函数的图像经过点C，一次函数的图像经过点C，一次函数的图像经过点A.
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点P是反比例函数图像上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．
【答案】（1）； ；（2） P点的坐标为（25，）或（﹣25，）
【分析】（1）根据正方形的性质求出点C的坐标为（5，－3），再将C点坐标代入反比例函数中，运用待定系数法求出反比例函数的解析式；同理，将点A，C的坐标代入一次函数中，运用待定系数法求出一次函数函数的解析式．
（2）设P点的坐标为（x，y），先由△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，列出关于x的方程，解方程求出x的值，再将x的值代入，即可求出P点的坐标．
【详解】解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，－3），
∴AB=5．
∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（5，－3）．
∵反比例函数的图像经过点C，∴，解得k=－15．
∴反比例函数的解析式为．
∵一次函数的图像经过点A，C，∴，
解得．
∴一次函数的解析式为．
（2）设P点的坐标为（x，y）．
∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴，
即．
解得x=±25．
当x=25时，；当x=﹣25时，．
∴P点的坐标为（25，）或（﹣25，）．
【点睛】本题考查了正方形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式，三角形的面积．运用数形结合思想以及方程思想是解题的关键．
22．（8分）某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：
(1)若某天销售利润为800元，求该天的售价为多少元/件？
(2)设该商店销售商品每天获得的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？
【答案】(1)售价为60元或90元
(2)，售价为75元
【分析】本题考查一次函数、一元二次方程，二次函数的应用：
（1）根据一次函数过可求出函数关系式，再根据利润为800元列方程解答即可；
（2）先求出总利润W与x的函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润．
【详解】（1）解：设y关于x的函数关系式为，
则有，
解得：，
∴y关于x的函数关系式为，
∵某天销售利润为800元，
则，
解得：，
∴该天的售价为60元或者90元；
（2）解：根据题意得，
，
∵，
∴当时，W有最大值1250，
答：当销售单价定为75元时利润最大．
23．（10分）如图，在中，，以为直径的分别交，于点D，E．作于点F，于点G．

(1)求证：是的切线．
(2)已知，，求的半径．
【答案】(1)见解析
(2)的半径为5
【分析】（1）连接，根据，得出，根据，，推出，进而得出，即可求证；
（2）根据垂径定理可得，通过证明四边形为矩形，可得，，设的半径为r，则，根据勾股定理列出方程求解即可．
【详解】（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，则，
∴，即是的切线．

（2）解：∵，，，
∴四边形为矩形，，
∴，，
设的半径为r，即
∵，
∴，
在中，根据勾股定理可得：，
即，解得：．
∴的半径为5．
【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，垂径定理，勾股定理，矩形的判定，解题的关键是熟练掌握相关知识点，正确画出辅助线，根据勾股定理列出方程求解．
24．（12分）如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点B的坐标为，点C的坐标为，直线1经过B，C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点C作轴交抛物线于点D，过线段CD上方的抛物线上一动点E作交线段BC于点F，求四边形ECFD的面积的最大值及此时点E的坐标；
（3）点P是在直线l上方的抛物线上一动点，点M是坐标平面内一动点，是否存在动点P，M，使得以C，B，P，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直线写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）；（2），；（3）存在，或1．
【分析】（1）将点，点代入中，即可求解析式；
（2）求出BC的直线解析式为，设，则，所以，即可求面积的最大值；
（3）设，①当时，，可求P点横坐标；②当时，，可求P点横坐标．
【详解】解：（1）将点，点代入中，
则有，
，
；
（2），
对称轴为，
轴，
，
，
点，点，
的直线解析式为，
设，
交线段BC于点F，
，
，
当时，四边形ECFD的面积最大，最大值为；
此时；
（3）设，
①当时，
，
，
，
，
点横坐标为1；
②当时，
，
，
或（舍），
点横坐标为．
综上所述：P点横坐标为或1．
【点评】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，掌握矩形的性质是解题的关键．
25．（12分）如图，在中，，为边上的点，将绕逆时针旋转得到．
（1）如图1，若．
①求证：；
②直接写出与的数量关系为 ；
（2）如图2，为边上任意一点，线段、、是否满足（1）中②的关系，请给出结论并证明．
【答案】（1）①见解析；②；（2）满足，见解析
【分析】（1）①证明△BDE≌△BDA，可得结论．
②利用全等三角形的性质,30°所对直角边等于斜边的一半以及勾股定理即可解决问题．
（2）能满足（1）中的结论．将绕点顺时针旋转得到，使与重合，连接，，，设交于点．利用直角三角形30度角的性质以及勾股定理解决问题即可．
【详解】（1）①证明：如图1中，
∵
∴，
∵
∴，
∴，
由旋转得：，
∴，
∴．
②解：∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
（2）能满足（1）中的结论．
理由：将绕点顺时针旋转得到，使与重合，连接，，，设交于点．
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
同法可证，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，30°角所对直角边等于斜边的一半，勾股定理，旋转，三角形的相似，三角形的全等，特殊角的三角函数，灵活运用旋转，证明三角形的相似，用好勾股定理是解题的关键．
组员
A
B
C
D
E
F
平均成绩
众数
中位数
得分
77
81
■
80
82
79
80
■
■
售价x（元/件）
55
65
销售量y（件/天）
90
70