江西省宜春市部分学校2023-2024学年高一下学期4月质量检测数学试题（Word版附答案）

这是一份江西省宜春市部分学校2023-2024学年高一下学期4月质量检测数学试题（Word版附答案），文件包含江西省宜春市部分学校2023-2024高一下学期4月质量检测数学试题word版docx、江西省宜春市部分学校2023-2024高一下学期4月质量检测数学试题pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。

数 学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：北师大版必修第二册第一章~第四章第2节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.与——2 024°角终边相同的角是
A.24° B.113°
C.136° D.224°
2.已知角α满足 sinαtanα>0,csαtanα<0,则α是
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
3.已知向量a=(4,x),b=(x,1),则“x=-2”是“a∥b”的
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a=3,b=4,c= 37,则C=
A.120° B.90°
C.60° D.30°
5.函数 fx=lnsinx+π4的单调递增区间为
A.2kπ−π42kπ+π4k∈Z B.2kπ−3π42kπ+π4k∈Z
C.2kπ−3π42kπ+3π4k∈Z D.2kπ−π42kπ+3π4k∈Z
【高一 4月质量检测·数学 第1页(共4页)】6.已知非零向量a，b满足|a|=3|b|，且向量b在向量a上的投影向量为 16a，则a与b的夹角为
A.30° B.45° C.60° D.120°
7.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，则下列结论错误的是
A. f(x)的图象关于直线 x=−5π12对称
B.方程 fx=3在区间[0，2π]内有5个不等实根
C.将f(x)的图象向右平移π/6个单位长度得到的图象对应的函数为奇函数
D. f(x)在 3π43π2上单调递增
8.某卖场去年1至 12月份销售某款饮品的数量 f(x)(单位：万件)与月份x近似满足函数f(x)=Acs(ωx+φ)+d(A>0,ω>0,0<φ<π,1≤x≤12,x∈N),已知f(x)在[2,8]上单调,且对任意的x∈[1,12],都有 f(2)≤f(x)≤f(8),若f(2)=5,f(8)=85,则该卖场去年销售该款饮品的月销量不低于 65万件的月份有
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.在边长为1的正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,则
A.AD−AB=2EF B.AF=2EC+FC
C.AF+AE=2AB+AD D.AF⋅AE=1
10.已知函数 fx=tanx+π6,则
A.f2π3B.f(x)在定义域上单调递增
C.fx+f−π3−x=0
D.不等式 f(x)≥1的解集为 x|x≥π12+kπk∈Z
11.已知△ABC的面积为S，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列各条件能推出 A=π3的是
A.a=3,b=2,sinB=33 B. ctan C+ctan A=2btan C
C. sin B+sin C=2sinA,且( a²=bc D.a2+b2+c2=43S
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(5,4),b=(2,3),则a-b= .
13.已知函数 fx=2sinπ2x+π4在区间[t，t+1](t∈R)上的最大值记为 M，则M的取值范围为
14.已知△ABC中, AB=22,∠A=45∘,D为BC上一点,且BD=2DC,BE⊥AC,垂足为E,则 AD⋅BE= .
【高一 4月质量检测·数学 第2页(共4 页)】四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知角α的终边经过点P(sin 30°,1).
(1)求 sinα,csα的值;
(2)求 sinπ+α+csαcs5π2+α的值.
16.(本小题满分15 分)
已知单位向量a满足(a+b)·(a-b)=a·b=-1.
(1)求|a-b|的值;
(2)设a—b与2a+b的夹角为θ,求sinθ的值.
17.(本小题满分15分)
已知函数 fx=3sinωx+ω0,−π2<<π2)在区间 −5π12π12上单调递增，且关于点 −π60中心对称，关于直线 x=π12轴对称.
(1)求函数 f(x)的解析式;
(2)若对任意的 x∈−π6π12,fx2−3mfx≤9恒成立，求实数m的取值范围.
【高一 4月质量检测·数学 第3页(共4页)】18.(本小题满分17分)
已知函数 fx=Asin2x+π6+1A0)在区间 0π2上的最大值为3.
(1)求A的值并解不等式. fx≥2;
(2)将函数f(x)图象上所有的点向下平移1个单位长度，再向右平移 π2个单位长度，得到函数g(x)的图象，若 x1,x2∈−π6π2,且 gx₁=gx₂,求 gx₁+x₂的值.
19.(本小题满分17分)
已知 △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 a+c2abc=csA+csCa2+c2−b2.
(1)求 B;
(2)设D为AC的中点, b=2,,求 BD 的最大值.
【高一4月质量检测·数学 第4页(共4页)】