广东省佛山市顺德区容桂街道2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份广东省佛山市顺德区容桂街道2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了作图，要求痕迹清晰，（本题满分6分)）解等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，写在试卷上不计成绩．
2．作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰．
一、选择题（10个题，每题3分，共30分）
1.（-2024）0＝（ ）
A．-2024B．1C．0D．2024
2.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1＝30°，则∠2的度数是（ ）
A．30°B．40°C．60°D．150°
3.2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功．此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．其中某一蛋白质分子的直径仅0.000000028米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4.下列运算正确的是（ ）
A．B．C.D．
5.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2πr．在上述变化中，自变量是（ ）
A．2B．半径rC.πD．周长C
6.下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．C．D．
7.如图，下列条件能说明的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4C．∠1=∠4D．∠1+∠3＝180°
8.等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它第三边是（ ）
4cmB．5cmC．9cmD．12cm
9.用一块含30°角的透明直角三角板画已知△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置
正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10.下列图形能够直观地解释的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(5个题，每题3分，共15分)
11.计算：＝______．
12.如果一个角是40°，那么它的补角的度数是______°．
13.体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线l表示起跳线，经测量，PB=3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，则该同学的实际跳远成绩是______米．
14.如图，正方形边长为12cm，在四个角分别剪去同样的等腰直角三角形．当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积变化如下表所示：
若等腰直角三角形的直角边长为3cm，则图中阴影部分的面积是______cm2．
15.为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产—“抖空竹”引入阳光特色大课间．下面图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝70°，∠ECD＝100°，则∠E的度数是______°．
三、解答题(9个题，共75分)
16.（本题满分5分）计算：
17.（本题满分5分）只用无刻度的直尺，在方格纸中画出两条互相垂直的直线，请画出两个不同类型的图形.
18.（本题满分6分）用三个相同的三角尺拼成如下的图形，请写出图中的所有平行线，并选择其中一组说明理由．
19.（本题满分8分）先化简，再求值：，其中，．
20.（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠A＝62°，∠B＝74°，CD是∠ACB的角平分线．
（1）尺规作图：以点D为顶点，射线DA为一边，在∠ABC的内部作∠ADE=∠ABC，DE交AC于点E；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求∠EDC的度数．
21.（本题满分8分）如图，在长为4a-1，宽为3b+2的长方形铁片上，剪去一个长为3a-2，宽为2b的小长方形铁片．
（1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积；
（2）当a=4，b=3时，求阴影部分的面积．
22.（本题满分10分）综合与实践
如图1所示的长方形ABCD的一边DC作左右匀速平行移动，图2反映它的边BC的长度l（cm）随时间t（s）变化而变化的情况，请解答下列问题：
（1）观察图2，当DC没有运动时，BC边的长度是______，请你根据图象呈现的规律写出0至5秒间l与t的关系式______．
（2）根据图2，请描述一下DC边的运动情况．
（3）下表反映变化过程中，长方形ABCD的面积S（）随时间t（s）变化的情况，并根据表中呈现的规律回答下列问题：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①AB的长是______；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②表格中a的值是______；
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③写出8至14秒间S（）与t（s）的关系式．
23.（本题满分12分）综合应用
在学习《完全平方公式》时，某兴趣小组发现：已知a+b＝5，ab＝3，可以在不求a、
b的值的情况下，求出a2+b2的值．具体做法如下：
．
（1）若a+b＝7，ab＝6，则a2+b2＝______；
（2）若m满足，求的值，同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下：
解：设m＝a，8﹣m＝b，
则a+b＝m+（8﹣m）＝8，ab＝m（8﹣m）＝3，
所以．
请参照上述方法解决下列问题：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①若，求的值；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②若，求的值；
（3）如图，某校园艺社团在三面靠墙的空地上，用长11米的篱笆（不含墙AD）围成一个长方形的花圃ABCD，面积为15平方米，其中墙AD足够长，墙AB⊥墙AD，墙DC⊥墙AD．随着学校社团成员的增加，学校在花圃ABCD旁分别以AB，CD边向外各扩建两个正方形花圃，以BC边向外扩建一个正方形花圃（扩建部分如图所示虚线区域部分），求花圃扩建后增加的面积．
24.（本题满分13分）综合探究
如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．
（1）直线AB与直线CD平行吗？说明你的理由；
（2）点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．
①当点G在点F的右侧时，请根据题意，在图2中补全图形，并求出当β＝60°时α的度数；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并简单说明理由．
2023学年第二学期期中学科素养展示七年级数学参考答案
一、选择题（10个题，每题3分，共30分）
二、填空题（5个题，每题3分，共15分）
11．12．13．3.1米14．126
三、解答题（9个题，共75分）
16．（本题满分5分）（1）
解：原式
………………5分
17．（本题满分5分）
这种类型的给2分这种类型的给3分
18．（本题满分6分)）解：，每组1分，共3分选择说明
理由是：
19．（本题满分8分）
解：
……………………4分
…………………5分
当时，原式．………………8分
20．（本题满分8分）
解：（1）图略………………3分
（2）
………………4分
又
………………5分
………………6分
是的角平分线
………………7分
答：的度数是………………8分
21．（本题满分8分）解：（1）………………3分
………………4分
………………5分
（2）当a=4，b=3时，原式
答：此时阴影部分的面积是………………8分
22．（本题满分10分）（1）（1分），（2分）
（2）DC边先想右匀速平行移动5秒，然后停止移动3秒，再向左匀速平行移动6秒到与AB重合……3分（说法不唯一，说清楚这3种运动状态即可）
（3）①（1分），②120（1分），③（2分）
23.（本题满分12分）
（1）37………………2分
（2）①设，
则，
所以………………5分
②设，
则，
所以………………8分
（3）设
则，
所以扩建后增加的面积是：
答：扩建后增加的面积是61平方米。………………12分
24.（本题满分13分）
（1）………………1分
理由是：平分
………………4分
（2）画出图形………………6分
………………9分
（3）猜想：或
理由：①当点在的右侧时，
②当点G在的左侧在线段FM上时，同法可得，综上所述，或．………………13分三角形的直角边/cm
1
2
3
4
5
6
阴影部分的面积/cm2
142
136
126
112
94
72
DC边的运动时间/s
0
2
4
5
8
9
10
12
13
14
长方形ABCD的
面积/
80
120
160
180
180
150
a
60
30
0
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
D
B
C
A
C
D
A