2023年山东省泰安市泰山实验中学初中学业水平数学模拟预测题（原卷版+解析版）

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1．答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答．
2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．
第I卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．）
1. 下列各数，，，，，，中，无理数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2. 如图，是由若干个相同的小正方形搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方形的个数不可能是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
3. 下列计算中，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 1968年科学家发现世界上最小的物质是夸克，物质就是由这种极其小的物质而构成的，夸克有多小呢？它的大小是1介米，约为原子核的百万分之一．百万分之一用科学记数法表示为（ ）
A. 1×10-5B. 1×10-6C. 1×106D. 1×10-8
5. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，，，，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 甲乙两台机床同时生产同一种零件， 在某周的工作日内，两台机床每天生产次品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，下列说法正确的是（ ）
A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数大于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差
7. 如图，点，，是上的三点．若，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
8. 如果关于x的一元二次方程x2+2x+6-b=0有两个相等的实数根x1=x2=k，则直线y=kx+b必定经过的象限是( )
A. 一、二、三B. 一、二、四C. 二、三、四D. 一、三、四
9. 如图，AB是⊙O的弦，等边三角形OCD的边CD与⊙O相切于点P，连接OA，OB，OP，AD．若∠COD+∠AOB＝180°， AB＝6，则AD的长是（ ）
A. 6B. 3C. 2D.
10. 如图，胡同左右两侧是竖直墙，一架米长的梯子BC斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为45°，此时梯子顶端B恰巧与墙壁顶端重合．因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达D处，此时测得梯子AD与地面的夹角为60°，则胡同左侧的通道拓宽了（ ）
A 米B. 3米C. 米D. 米
11. 如图，在正方形ABCD中，AB=1，E，F分别是边BC，CD上的点，连接EF、、AF，过A作AH⊥EF于点H. 若，那么下列结论：①平分；②FH=FD；③∠EAF=45°；④；⑤△CEF的周长为2.
其中正确结论的个数是
A 2B. 3C. 4D. 5
12. 如图，矩形ABCD的边，，点E在边上，且，F为边上的一个动点，连接，将线段绕点E顺时针旋转90°得到，连接，则的最小值为（ ）
A. 2B. 3C. D.
第II卷（非选择题 共102分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．）
13. 计算：＝_______．
14. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为__________．
15. 如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，若点D是AB的中点，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的周长是_____．
16. 如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．若CF＝3，则tan＝_____．
17. 已知二次函数（，，是常数，）与的部分对应值如下表：
下列结论：
①
②当时，的值随的增大而减小
③方程有两个不相等的实数根
④当时，函数有最小值－6
其中，正确结论的序号是______（把所有正确结论的序号都填上）
18. 若，则称是以10为底的对数．记作：．例如：，则；，则，对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为______．
三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）
19. （1）先化简，再求值：，其中．
（2）解不等式组：并写出它的所有整数解．
20. 如图，已知反比例函数的图象与反比例函数的图象关于轴对称，，是函数图象上的两点，连接，点是函数图象上的一点，连接，.

（1）求，的值；
（2）求所在直线的表达式；
（3）求的面积.
21. 某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．
请你根据图中信息，回答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生．
（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于 度．
（3）补全条形统计图（标注频数）．
（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为 人．
（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？
22. 某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．
（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？
（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？
23. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．
（1）求∠CDE的度数；
（2）求证：DF是⊙O的切线；
（3）若AC=DE，求tan∠ABD的值．
24. 在中，，点是直线上的一动点（不与点重合），连接，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，点是的中点，连接．
【问题发现】（1）如图（1），当点是的中点时，线段与的数量关系是_________，位置关系是__________．
【猜想证明】（2）如图（2），当点在边上且不是的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图（2）中的情况给出证明；若不成立，请说明理由．
【拓展应用】（3）若，其他条件不变，连接，．当是等边三角形时，直接写出的面积．
25. 抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴正半轴交于点C．
（1）如图1，若，，
①求抛物线的解析式；
②Р为抛物线上一点，连接、，若，求点P坐标；
（2）如图2，D为x轴下方抛物线上一点，连，，若，求点D的纵坐标．
机床/星期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
甲
2
0
4
3
2
乙
1
3
4
0
4
－5
－4
－2
0
2
6
0
－6
－4
6