江西省九江市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题3分，3×8＝24分，每题只有一个正确选项）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则逐项判断即可．
【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算正确，符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
2. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意易得，然后根据科学记数法可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：，
∴用科学记数法表示为；
故选D．
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
3. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方、单项式除以单项式，根据幂的乘方与积的乘方以及单项式除以单项式的运算法则计算即可得出答案．
【详解】解：，
故选：B．
4. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式的形式逐项判断即可，熟练掌握平方差公式的形式是解此题的关键．
【详解】解：A、不符合平方差公式的形式，故本选项不符合题意；
B、不符合平方差公式的形式，故本选项不符合题意；
C、不符合平方差公式的形式，故本选项不符合题意；
D、符合平方差公式的形式，故本选项符合题意；
故选：D．
5. 下图中，和是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查同位角的定义，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．根据定义，逐一判断．
【详解】解：A、和的两边都不在同一条直线上，不是同位角；
B、和的两边都不在同一条直线上，不是同位角；
C、和的两边都不在同一条直线上，不是同位角；
D、和有一边在同一条直线上，又在被截线的同一方，是同位角．
故选：D．
6. 已知，，则的值为（ ）
A. B. 10C. 50D. 20
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用、幂的乘方的逆用，根据同底数幂的乘法的逆用以及幂的乘方的逆用将变形为，代入式子进行计算即可．
【详解】解：，，
，
故选：D．
7. 已知可以写成一个完全平方式，则可为（ ）
A. 6B. C. 3D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式计算即可，掌握完全平方式的结构特征是解此题的关键．
【详解】解：若时，此时，
若时，此时，
，
故选：D．
8. 如图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的图，下列说法中正确的个数为（ ）
（1）汽车行驶时间为40分钟；
（2）表示汽车勾速行驶；
（3）在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；
（4）第40分钟时，汽车停下来．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查实际问题的函数图象．仔细分析图象特征，根据横轴和纵轴的意义依次分析各小题即可作出判断．
【详解】解：由图可得，在时，速度为0，故（1）（4）正确；
段，y的值相等，故速度不变，故（2）正确；
时，，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）正确；
故选：D．
二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）
9. 若，则的补角为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了补角的概念．根据互补两角之和为求解即可．
详解】解：∵，
∴的补角为，
故答案为：．
10. 若，则______．
【答案】2024
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘以多项式、求代数式的值，根据多项式乘以多项式得出，，求出的值，代入计算即可得出答案．
【详解】解：，
，
，，
解得：，，
，
，
故答案为：．
11. 如果的乘积中不含项，则=________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据多项式乘以多项式展开，即可得出，求解即可得出答案．
【详解】解：
的乘积中不含项，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，能根据多项式乘以多项式法则展开是解题的关键．
12. 若，，，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】先将和表达出来，最后代入求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴
，
，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值和整式的混合运算，准确的计算是解决本题的关键．
13. 如图，在内部作，平分，若，则___．
【答案】##25度
【解析】
【分析】由角平分线的性质得，根据垂直定义知，由可得答案．
【详解】解：，平分，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查垂直的定义和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握垂直的定义和角平分线的性质．
14. 如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OD，OM是∠BOD的角平分线，ON是∠AOC的角平分线，则∠MON的度数是_____°．
【答案】135
【解析】
【分析】根据角平分线定义及垂直的定义得出∠AON+∠BOM=45°，代入∠MON=180°-(∠AON-∠BOM)求出即可．
【详解】∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠BOD=180°-90°=90°，
∵OM是∠BOD的角平分线，ON是∠AOC的角平分线，
∴∠CON＝∠AON=∠AOC，∠BOM＝∠DOM=∠BOD，
∴∠AON+∠BOM=（∠AOC+∠BOD）=×90°=45°，
∴∠MON＝180°﹣(∠AON+∠BOM)＝180°﹣45°＝135°，
故答案为135
【点睛】本题考查角的计算、角平分线的定义，主要考查了学生的计算能力.
15. 甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距1500米的A，B 两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，甲继续向点B前进（甲到达点B时停止运动），乙也立即向B点返回．在整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动．甲、乙两人之间的距离y（米）与乙运动的时间x（秒） 之间的关系如图所示．则甲到B点时，乙距B点的距离是_____米．
【答案】87.5
【解析】
【详解】解：由题可得，甲从A到达B运动的时间为375秒，
∴甲的速度为：1500÷375=4m/s，
又∵甲乙两人从出发到相遇的时间为200秒，
∴乙的速度为：1500÷200﹣4=3.5m/s，
又∵甲从相遇的地点到达B的路程为：175×4=700米，
乙在两人相遇后运动175秒的路程为：175×3.5=612.5米，
∴甲到B点时，乙距B点的距离为：700﹣612.5=87.5米，
故答案为87.5.
16. 如图是长方形纸带，∠DEF＝26º，将纸带沿EF折叠成图，则∠FGD的度数是______ 度，再沿BF折叠成图，则图中的∠DHF的度数是________．
【答案】 ①. 520 ②. 780
【解析】
【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则∠BFE=∠DEF=26°，由三角形的外角性质得出∠FGD的度数；根据平角定义、折叠的性质求出∠CFE=102°，再根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵AD∥BC，∠DEF=26°，
∴∠BFE=∠DEF=26°，
∴图b中，∠FGD=26°+26°=52°；
图c中，∠CFE=180°-3×26°=102°，
∴∠DHF=180°-102°=78°．
故答案为52，78°．
【点睛】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，三角形的外角性质；熟练掌握翻折变换的性质和平行线的性质是解决问题的关键.
三、解答题（8分＋8分＋8分＋10分＋10分＋12分＋16分＝72分）
17. （1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了多项式除以单项式、单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）根据单项式乘以多项式的运算法则计算即可得出答案；
（2）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可得出答案．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
18. 先化简，再求值：．其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式乘除中的化简求值，先利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式的运算法则去括号，再合并同类项，最后计算除法即可，代入，求值即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
，
当，时，原式．
19. 数学中我们学过尺规作图．在如图中，已知直线l及l外一点A，请只用圆规和直尺在直线l外画出一点P，使得点A、P所在直线与直线l平行．（不写画法，保留画图痕迹）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，尺规作图——作与已知角相等的角．
【详解】解：如图所示，即为所求．
．
20. 甲骑自行车，乙骑摩托车，从A城到B城旅行，如图所示，甲乙两人离开A城的路程与时间之间的关系图像，根据图像解答.
（1）求甲在DE段的速度和乙的平均速度；
（2）乙出发多长时间与甲相遇．
【答案】（1） ，50 （2）
【解析】
【分析】（1）根据函数图象找出甲在DE的时间和速度及乙的时间和速度，再根据v=即可解答.
（2）设乙出发t小时与甲相遇，则根据题意可列方程 ，解答即可.
【详解】（1）甲在DE的速度为：（100-60）÷（8-5）=(千米/小时)
乙的平均速度为100÷（6-4）=50(千米/小时)
（2）设乙出发t小时与甲相遇，
由题意可得；
解得，t=（小时）
【点睛】本题考查函数图象及一元一次方程的应用，正确从函数图象中提取所需信息，熟练掌握计算法则是解题关键.
21. 如图所示，已知，直线分别交于点，平分，若，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，根据平行线的性质得出，，由角平分线的定义得出，求出的度数，即可得解．
【详解】解：，
，．
平分，
，
，
．
22. 对于任意实数a，b，我们规定：，，例如：，．
（1）填空：
①______；
②若，则______；
（2）若，且，求与的值．
【答案】（1）①20；②
（2），．
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义下实数运算，完全平方公式的变形求值：
（1）①根据新定义可得；②根据新定义可得方程，解方程即可得到答案；
（2）根据新定义得到，即，再根据完全平方公式的变形求出，则．
【小问1详解】
解；①由题意得，，
故答案为：20；
②∵，
∴，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
23. ，在的右侧，直线平分，直线平分，、所在的直线交于点．．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数；
（3）将线段沿方向移动，使得点在点的右侧，其他条件不变，若，请直接写出的度数（用含n的代数式表示）．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键．
（1）由角平分线的定义计算即可得出答案；
（2）过点作，则，由平行线的性质可得，，由角平分线的定义得出，，结合计算即可得解；
（3）分三种情况，分别画出图形，利用平行线性质和角平分线的定义计算即可得出答案．
小问1详解】
解：平分，，
；
【小问2详解】
解：如图，过点作，
，
，
，
，，
平分，平分，，，
，，
【小问3详解】
解：a：如图所示，过点作，
平分，平分，，，
，，
，
，
，，
．
b：如图所示，过点作，
平分，平分，，，
，，
，
，
，，
．
c：如图所示，过点作，
平分，平分，，，
，，
，
，
，，
．
综上所述，的度数为或．