2024年上海市徐汇区初三二模数学试卷和答案

这是一份2024年上海市徐汇区初三二模数学试卷和答案，共9页。试卷主要包含了 解等内容，欢迎下载使用。

（时间100分钟 满分150分）
考生注意∶
1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】
1．下列实数中，有理数是
（A）； （B）； （C）； （D）．
2．下列单项式中，与单项式是同类项的是
（A）； （B）； （C）； （D）．
3．已知一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么直线经过
（A）第二、三、四象限； （B）第一、二、三象限；
（C）第一、二、四象限； （D）第一、三、四象限．
4．如表1，记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差．
表1 甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差统计表

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择
（A）甲； （B）乙； （C）丙； （D）丁．
5．如图，□的对角线、相交于点，如果添加一个条件使得□是
矩形，那么下列添加的条件中正确的是
（A）； （B）；
（C）； （D）．
6．如图，一个半径为的定滑轮由绳索带动重物上升，如果该定滑轮逆时针旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，那么重物上升的高度是
（A） cm；（B） cm； （C）cm； （D）cm．
B
O
A
C
D
（第5题图）
（第6题图）

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．方程的根是___▲___．
8．不等式组的解集是___▲___．
9．方程组的解是____▲____．
10．关于的一元二次方程根的情况是：原方程__▲___实数根．
11．如果二次函数的图像的一部分是上升的，那么的取值范围是▲_．
12．如果反比例函数的图像经过点，那么的值是____▲_____．
13．如果从长度分别为、、、的四条线段中任意取出三条，那么取出的三条线段能构成三角形的概率是__▲__．
14．小杰沿着坡比的斜坡，从坡底向上步行了米，那么他上升的高度是▲米．
15．某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了名家长进行问卷调查，
（第15题图1）
0
问卷数
类别
从来
不管
稍加
询问
严格
管理
30
35
40
45
50
55
（第15题图2）
25℅
从来
不管
严格
管理
稍加
询问
每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这名家长的问卷真实有效），将这份问卷进行回收整理后，绘制了如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．如果该校共有名学生，那么可以估计该校对手机持“严格管理”态度的家长有__▲__人．
16．如图，梯形中，，，平分，如果，
，，那么是_▲_（用向量、表示）．
17．如图，在中，，． 已知点是边的中点，将 沿直线翻折，点落在点处，联结，那么的长是_▲__．
18．如图，点是函数图像上一点，联结交函数图像于
（第18题图）
B
A
O
x
y
C
点，点是轴负半轴上一点，且，联结，那么的面积是_▲_．
（第17题图）
A
B
C
（第16题图）
D
A
B
C
三、（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；
满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：．

20．（本题满分10分）
解方程：．

21．（本题满分10分）
（第21题图）
A
B
如图，⊙和⊙相交于点、，联结、、，已知，，．
（1）求⊙的半径长；
（2）试判断以为直径的⊙是否经过点，并说明理由．
22．（本题满分10分）
市“第××届中学生运动会”期间，甲校租用两辆小汽车（设每辆车的速度相同）同时出发送名学生到比赛场地参加运动会，每辆小汽车限坐人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离比赛场地千米的地方出现故障，此时离截止进场的时刻还有分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车．已知这辆车的平均速度是每小时千米，人步行的平均速度是每小时千米（上、下车时间忽略不计）．
（1）如果该小汽车先送名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生，请你判断他们能否在截止进场的时刻前到达？并说明理由；
（2）试设计一种运送方案，使所有参赛学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地，并说明方案可行性的理由．
23．（本题满分12分）
（第23题图）
E
A
B
C
D
F
G
H
如图，在菱形中，点、、、分别在边、、、上，，，．
（1）求证：；
（2）分别联结、，求证：四边形是等腰梯形．
24．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．
（1）求该抛物线的表达式及点的坐标；
（2）已知点，联结，过点作，垂足为，点是轴上的动点，分别联结、，以、为边作平行四边形．
① 当时，且□的顶点正好落在轴上，求点的坐标；
② 当时，且点在运动过程中存在唯一的位置，使得□是矩形，求的值．
（第24题图）
A
O
x
y
B
C
25．（本题满分14分）
如图，在扇形中， ，，点、是弧上的动点（点在点的上方，点不与点重合，点不与点重合），且．
（1）①请直接写出弧、弧和弧之间的数量关系；
②分别联结、和，试比较和的大小关系，并证明你的结论；
（2）联结分别交、于点、．
①当点在弧上运动过程中， 的值是否变化，若变化请说明理由；若不变，请求的值；
（第25题图）
B
A
C
D
O
②当时，求圆心角的正切值．
2023学年第二学期徐汇区初三年级数学学科
学习能力诊断卷参考答案和评分标准
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．B； 2．C； 3．D； 4．A； 5．D； 6．B．
二．填空题：（本大题共12题，满分48分）
7．； 8．； 9．或； 10．有两个不相等的；
11．； 12．； 13．； 14．； 15．；
16．； 17．； 18．．
三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19. 解：原式

．
20．解：去分母，得；
化简，得；
解得 ，；
经检验，是原方程的增根；
所以，原方程的根是．
21．解：（1）联结，设与的交点为．
∵⊙和⊙相交于点、，∴，；
在中，，∴；
∴；在中，，
∴；
即⊙的半径长为．
（2）以为直径的⊙经过点．
∵，；
∴，又；
∴∽；∴；
取的中点，联结、．∴；
又垂直平分，；
∴以为直径的⊙经过点．
22．解：（1）他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地．
∵单程送达比赛场地的时间是：；
∴送完另名学生的时间是：：
∴他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地．
（2）方案不唯一．如：
先将名学生用车送达比赛场地，另外名学生同时步行前往比赛场地，
汽车到比赛场地后返回到与另外名学生的相遇处再载他们到比赛场地．（用
这种方案送这名学生到达比赛场地共需时间约为分钟）．
理由如下：
先将名学生用车送达比赛场地的时间是：
此时另外名学生步行路程是：(千米)；
设汽车与另外名学生相遇所用时间为小时．
则；解得（小时）（分钟）；
从相遇处返回比赛场地所需的时间也是（分钟）；
所以，送这名学生到达比赛场地共需时间为：
（分钟）； 又；
所以，用这种方案送这名学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地．
23．证明：（1）联结．
∵四边形是菱形， ∴；
又，，∴，；
∴，；
∴．
（2）∵，∴；
∵，∴；又，∴；
又，∴四边形是梯形；
∵,即；
又，即；
∵四边形是菱形，∴；
∴；∴；
∴梯形是等腰梯形．
24．解：（1）由题意，得；解得；
∴抛物线的表达式为；
∵抛物线的对称轴是直线，∴点．
（2）①由题意，得、，∴；
∵四边形是平行四边形，∴；
又点在轴上，∴；∴；
在中。，∴；
，；
在中，，∴；
∴；
过点作，垂足为．
在中，，；
易得四边形是矩形，∴；∴．
②当时，根据不同取值分三种情况讨论：
当时。即点与点重合时，符合题意；
M
O
x
y
B
C
G
D
N
P
H
当时，如图情况符合题意，由，
即，解得；
当时，可得，所以符合题意的不存在；
综合、、，符合题意的的值为或．
25．解：（1）①弧弧弧；
②．
在弧上取点联结，使得；∴；
联结、可得 ；
∵，．，
∴；∴；
∴．
（2）①的值不变，．
∵，∴；
∵，∴；
∵，
又，
∴；
∴∽；∴；
∴．
②过点在下方作，截取，联结、
．又，∴；
∴，；∴；
又，，∴；
∴；∴；
∵，又；
解得或；
当时，可得；
当时，可得．
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
180
185
方差
3.6
3.6
8.1
7.4