初中学业水平考试数学模拟卷(一)含答案

这是一份初中学业水平考试数学模拟卷(一)含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
姓名________ 班级________ 分数________
一、选择题(本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分)
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若水位上升3 m记为＋3 m，那么水位下降1 m应记为（D）
A．＋3 m B．－3 m C．＋1 m D．－1 m
2．据中国铁路昆明局集团有限公司消息，“五一”小长假期间，云南铁路累计发送旅客约2 700 000人次，其中数据2 700 000用科学记数法可表示为（B）
A．27×105 B．2.7×106 C．2.7×107 D．0.27×107
3．在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条宽度相等的长方形纸条，将纸条沿AB折叠一下，若∠1＝130°，则∠2的度数为（A）
A．115° B．120° C．130° D．110°
4．某长方体的主视图、左视图如图所示，则该长方体的体积是（B）
A．18 B．24 C．36 D．48
5．下列计算中正确的是（D）
A．6ab－3a＝3b B．(－3a2b)2＝6a4b2
C．(a－1)2＝a2－1 D．5a2b÷b＝5a2
6．一组数据3，5，5，7，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是（C）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
7．下列四个图形中不是轴对称图形的是（B）
A. B. C. D.
8．点(－3，a)，(－1，b)在函数y＝－eq \f(1,x)的图象上，则a，b的大小关系是（B）
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．无法比较大小
9．按一定规律排列的单项式：eq \r(2)，eq \r(3)，eq \r(4)，eq \r(5)，…，则第n个单项式是（C）
A.eq \r(n) B.eq \r(n－1) C.eq \r(n＋1) D.eq \r(2n)
10．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是7，则△ABC的周长是（D）
A．8 B．10 C．12 D．14
11．标准动车组“复兴号”是世界上商业运营时速最高的动车组列车，达到世界先进水平，安全、舒适、快速是它的显著优点．已知两地的距离是353 km，乘坐“复兴号”动车组列车将比乘坐普通快车节省1 h 40 min.已知“复兴号”动车组的平均速度比普通快车速度快80 km/h，设“复兴号”动车组的平均速度为x km/h，根据题意列方程正确的是（B）
A.eq \f(353,x－80)－eq \f(353,x)＝1.4 B.eq \f(353,x－80)－eq \f(353,x)＝eq \f(5,3)
C.eq \f(353,x)－eq \f(353,x＋80)＝eq \f(5,3) D.eq \f(353,x)－eq \f(353,x－80)＝eq \f(5,3)
12．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，∠ACD＝35°，则∠BOD的度数是（B）
A．105° B．110° C．115° D．120°
二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分)
13．函数y＝eq \r(x－1)中，自变量x的取值范围是 x≥1.
14．一个多边形的内角和等于900°，则它的边数是 7.
15．因式分解：x2－2x＋1＝(x－1)2.
16．用一圆心角为120°，半径为6 cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 2cm.
三、解答题(本大题共8小题，共56分)
17．(6分)计算：|－2|＋eq \r(3)tan 60°－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－1)－(＋2 024)0.
解：原式＝2＋eq \r(3)×eq \r(3)－2－1
＝2.
18．(6分)如图，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF.求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵AB∥DE，∴∠CBA＝∠FED，
∵BE＝CF，∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝DE，,∠CBA＝∠FED，,BC＝EF，))
∴△ABC≌△DEF(SAS)．
19．(7分)学校举行了“团史”知识竞赛，在全校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理和分析(成绩得分用x表示，共分成四组)，并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中第1，2两组的数据如下：61，74，68，62，73，70，72，78，69，74，79，68，74.
竞赛成绩分组统计表竞赛成绩扇形统计图

请根据以上信息，解答下列问题：
(1)a＝5；
(2)统计图中第4组对应的圆心角的度数为135°；
(3)第2组数据的众数是74；
(4)若学生竞赛成绩达到90分及以上获奖，请估计全校1 200名学生中获奖的人数．
解：(4)估计全校1 200名学生中获奖的人数为450.
20．(7分)卡塔尔世界杯期间．小明搜集到三张不透明的纪念卡片，依次记为A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀．小明从中随机抽取一张，记录图案放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．用画树状图(或列表)的方法，求小明两次抽到的图案不同的概率．
解：画树状图如图所示．
由树状图可知，一共有9种等可能的结果，其中两次抽到的图案不同的结果有6种，
∴P(两次抽到的图案不同)＝eq \f(6,9)＝eq \f(2,3).
21．(7分)2024年中考越来越近，班主任老师打算在中考结束当天送班上每个同学一束花，老师打算购买向日葵和香槟玫瑰组合的鲜花．已知买2支向日葵和1支香槟玫瑰共需花费14元，3支香槟玫瑰的价格比2支向日葵的价格多2元．
(1)求买一支向日葵和一支香槟玫瑰各需多少元；
(2)老师准备每束花需向日葵和香槟玫瑰共15支，且向日葵的数量不少于6支，班上总共40个学生，设购买所有的鲜花所需费用为w元，每束花有香槟玫瑰x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，且写出最少费用．
解：(1)设一支向日葵需a元，一支香槟玫瑰需b元，由题可得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋b＝14，,3b－2a＝2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝5，,b＝4.))
答：一支向日葵需5元，一支香槟玫瑰需4元．
(2)设每束花有香槟玫瑰x支，向日葵(15－x)支．
由题意得w＝40[5(15－x)＋4x]＝－40x＋3 000，
∵15－x≥6，∴x≤9，
又∵－40＜0，w随x的增大而减少，
∴当x＝9时，w最少＝－40×9＋3 000＝2 640，此时15－x＝6.
答：每束花有香槟玫瑰9支，向日葵6支，总购买费用最少为2 640元．
22．(7分)如图，矩形AEBO的对角线AB，OE交于点F，延长AO至点C，使OC＝OA，延长BO至点D，使OD＝OB，连接AD，DC，BC.
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若OE＝10，∠BCD＝60°，求菱形ABCD的面积．
(1)证明：∵OC＝OA，OD＝OB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵四边形AEBO是矩形，
∴∠AOB＝90°，∴BD⊥AC，
∴四边形ABCD是菱形．
(2)解：∵四边形AEBO是矩形，四边形ABCD是菱形，∠BCD＝60°，
∴AB＝BC＝OE＝10，∠BCO＝30°，∠AOB＝90°，
∴OB＝eq \f(1,2)BC＝5，∴BD＝10，在Rt△BOC中，由勾股定理得
OC＝5eq \r(3)，∴AC＝2OC＝10eq \r(3)，
∴S菱形ABCD＝eq \f(1,2)AC·BD＝eq \f(1,2)×10×10eq \r(3)＝50eq \r(3).
23．(8分)如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，BD，点F为BD延长线上一点，连接AF，且∠BAC＝∠F.
(1)求证：AF为⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为4，E为OA的中点，求AF的长．
(1)证明：∵CD⊥AB，∴∠AEC＝90°，
∵eq \(DA,\s\up8(︵))＝eq \(DA,\s\up8(︵))，∴∠ACD＝∠B，
∵∠BAC＝∠F.
∴∠B＋∠F＝∠ACD＋∠BAC＝90°，
∴∠FAB＝90°，即BA⊥AF，
∵BA是⊙O的直径，
∴AF为⊙O的切线．
(2)解：连接CO，∵E为OA的中点，
∴OE＝eq \f(1,2)OA＝eq \f(1,2)OC，∴sin∠ECO＝eq \f(EO,CO)＝eq \f(1,2)，∴∠ECO＝30°，
∴∠COE＝60°，∴△ACO是等边三角形，
∴∠F＝∠BAC＝60°，
∴AF＝AB÷tan∠AFB＝eq \f(8\r(3),3).
24．(8分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)交x轴于A，B两点(点A在点B左侧)，交y轴于点C，且当y≥0时，－1≤x≤3，M(m，t)是第一象限内抛物线上的一个动点．
(1)求a，b的值；
(2)①若m为整数，且T＝eq \f(t2－8t＋18,m－1)的值也为整数，直接写出满足条件的点M的坐标；
②若点N(n，t)在该抛物线上，且n＜m，MN＝2k，求m2＋kn－3k＋2 024的值．
解：(1)∵当y≥0时，－1≤x≤3，
∴抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)交x轴于(－1，0)和(3，0)，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－b＋3＝0，,9a＋3b＋3＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝2.))∴a＝－1，b＝2.
(2)①∵点M(m，t)是第一象限内抛物线上的一个动点，
∴0＜m＜3.
∵m为整数，且T＝eq \f(t2－8t＋18,m－1)的值也为整数，∴m＝2.
∵a＝－1，b＝2，
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3.
∴当x＝2时，y＝3.
∴满足条件的点M的坐标为(2，3)．
②∵点N(n，t)在该抛物线上，点M(m，t)是第一象限内抛物线上的一个动点，n