中考数学复习基础解答题题组练(五)含答案

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17．(6分)计算：
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－1)－4cs 30°＋eq \r(12)＋(π－3.14)0.
解：原式＝2－4×eq \f(\r(3),2)＋2eq \r(3)＋1
＝2－2eq \r(3)＋2eq \r(3)＋1
＝3.
18．(6分)如图，AD，BC相交于点O，AB＝CD，AM⊥BC于点M，DN⊥BC于点N，BN＝CM.
求证：△ABM≌△DCN.
证明：∵BN＝CM，
∴BN＋MN＝CM＋MN，
即BM＝CN，
∵AM⊥BC于点M，DN⊥BC于点N，
∴∠AMB＝∠DNC＝90°.
在Rt△ABM和Rt△DCN中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BM＝CN，,AB＝DC，))∴Rt△ABM≌Rt△DCN(HL)．
19．(7分)某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比m＝20%；
(3)已知“80～90”这组的数据如下：83，85，87，81，86，84，88，85，86，86，88，89.这组数据的众数是86分；抽取的n名学生测试成绩的中位数是 84.5分；
(4)若成绩达到80分以上(含80分)为优秀，请估计全校1 200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．
解：(1)补全频数分布直方图如图所示．
(4)1 200×eq \f(12＋16,50)＝672(人)．
答：估计优秀的学生人数是672人．
20．(7分)云南自然风光独特，气候温暖舒适.2023年初，在多项利好政策下，旅游市场快速回暖．春节黄金周期间，云南旅游市场实现“开门红”，甲、乙两个家庭到云南旅游可选择的交通工具分别有：A.自驾车，B.飞机，C.高铁，D.旅游大巴车．假设这两个家庭选择的交通工具不受任何因素影响，上述交通工具中的每一种被选到的可能性相同．
(1)甲家庭选择乘坐高铁到云南旅游的概率是eq \f(1,4)；
(2)用列表法或画树状图法中的一种方法，求甲、乙两个家庭选择同一种交通工具到云南旅游的概率．
解：(2)列表如下：
由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两个家庭恰好选择同一种交通工具的结果有4种，
∴甲、乙两个家庭选择同一种交通工具到云南旅游的概率为eq \f(4,16)＝eq \f(1,4).
21．(7分)某电商购进一批慢充充电器和快充充电器，已知该电商销售10个慢充充电器和20个快充充电器的利润为800元；销售20个慢充充电器和10个快充充电器的利润为700元．
(1)求每个慢充充电器和每个快充充电器的销售利润；
解：设每个慢充充电器的销售利润为a元，每个快充充电器的销售利润为b元，由题意可得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(10a＋20b＝800，,20a＋10b＝700，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝20，,b＝30，))
答：每个慢充充电器的销售利润为20元，每个快充充电器的销售利润为30元．
(2)该电商购进两种类型的充电器共200个，其中快充充电器的进货量不超过慢充充电器的2倍，设电商购进慢充充电器m个，这批充电器的销售总利润为w元．该电商怎样购进两种类型的充电器，才能使销售总利润最大？最大利润是多少元？
解：由题意可得
w＝20m＋30(200－m)＝－10m＋6 000，
∵快充充电器的进货量不超过慢充充电器的2倍，
∴200－m≤2m，解得m≥66eq \f(2,3)，
∵－10<0，w随m的增大而减小，m为整数，
∴当m＝67时，w取得最大值，此时w＝5 330，200－m＝133，
答：当购进慢充充电器67个，快充充电器133个时可以获得最大利润，最大利润是5 330元．
22．(7分)如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接DE，DF，BE，BF.
(1)求证：四边形BEDF是菱形；
(2)若AB＝4，AE＝eq \r(2)，求菱形BEDF的边长．
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，
∵AE＝CF，
∴OA－AE＝OC－CF，
即OE＝OF，
∵OB＝OD，
∴四边形BEDF是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形．
(2)解：∵AB＝AD＝4，∴AC＝BD＝4eq \r(2)，
∴OA＝OB＝eq \f(1,2)AC＝2eq \r(2)，
∵AE＝eq \r(2)，∴OE＝OA－AE＝eq \r(2)，
在Rt△BOE中，BE＝eq \r(OB2＋OE2)＝eq \r(10)，
故菱形BEDF的边长为eq \r(10).