陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测（二）数学（文）试卷(含答案)

这是一份陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测（二）数学（文）试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若集合，，则( )
A.B.C.D.
2．在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则( )
A.B.C.D.
3．2023年3月11日，“探索一号”科考船搭载着“奋斗者”号载人潜水器圆满完成国际首次环大洋洲载人深潜科考任务，顺利返回三亚.本次航行有两个突出的成就，一是到达了东南印度洋的蒂阿曼蒂那深渊，二是到达了瓦莱比—热恩斯深渊，并且在这两个海底深渊都进行了勘探和采集.如图1是“奋斗者”号模型图，其球舱可以抽象为圆锥和圆柱的组合体，其轴截面如图2所示，则该模型球舱体积为( ).
A.B.C.D.
4．已知各项均为正数的等比数列，满足，若存在不同两项，使得，则的最小值为( )
A.9B.C.D.
5．已知实数x，y满足不等式组，则的最大值为( )
A.3B.2C.D.
6．已知函数，则( )
A.存在最小值
B.在上是增函数，在上是减函数
C.的图象关于点对称
D.的图象关于直线对称
7．函数的最小正周期为π，其图像向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数在上的最小值为( )
A.B.C.D.
8．已知两条直线m、n，两个平面、，给出下面四个命题：
①，，；②，；
③，；④，，.
其中正确命题的序号是：( )
A.①③B.①④C.③④D.②③
9．已知直线与双曲线交于A、B两点，点是弦的中点，则双曲线C的离心率为( )
A.2B.C.D.3
10．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则的值为( )
A.2022B.2023C.2024D.2025
11．记为等差数列的前n项和，若，，且，则数列中最大的负数为( )
A.B.C.D.
12．已知函数，若至多有一个零点，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．已知向量，，且，，，则向量与的夹角为______.
14．已知样本9，10，11，x，y，的平均数为10，则该样本方差的最小值为______.
15．直线与圆相交于M，N两点，若，则___________.
16．已知定义在R上的奇函数满足，，为数列的前n项和，且，则=_____.
三、解答题
17．目前，随着人们的生活节奏的加快，人们出行时乘坐的交通工具也逐渐多样化.某公司为了了解员工上个月上、下班时A，B两种交通工具乘坐情况，从全公司所有的1000名员工中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种交通工具都不乘坐的有5人，样本中仅乘坐A和仅乘坐B的员工月交通费用分布情况如下：
（1）估计该公司员工中上个月A，B两种交通工具都乘坐的人数；
（2）从样本中仅乘坐B的员工中随机抽取1人，求该员工上个月交通费用大于600元的概率；
（3）已知上个月样本中的员工乘坐交通工具方式在本月没有变化.现从样本中仅乘坐B的员工中随机抽查1人，发现他本月交通费用大于600元.结合（2）的结果，能否认为样本中仅乘坐B的员工中本月交通费用大于600元的人数有变化？请说明理由.
18．中,D为BC边的中点,.
（1）若的面积为,且,求的值;
（2）若,求的周长的最大值.
19．在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，.
（1）证明：四边形ABCD为菱形；
（2）E为棱PB上一点（不与P，B重合），证明：AE不可能与平面PCD平行.
20．已知函数.
（1）时，求的零点个数；
（2）若时，恒成立，求a的取值范围.
21．已知椭圆经过点，下顶点A为抛物线的焦点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点，均在椭圆C上，且满足直线与的斜率之积为，
（ⅰ）求证：直线过定点；
（ⅱ）当时，求直线的方程.
22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线与曲线的交点的直角坐标；
（2）将曲线绕极点按逆时针方向旋转得到曲线，求曲线的直角坐标方程.
23．已知函数.
（1）求的最小值；
（2）若时，恒成立，求的最小值.
参考答案
1．答案：A
解析：，故，
故选：A.
2．答案：C
解析：由复数的几何意义可得，
，
故选：C.
3．答案：D
解析：由模型的轴截面可知圆锥的底面半径为，高为；
圆柱的底面半径为，高为，
故该模型球舱体积为（），
故选：D.
4．答案：B
解析：设等比数列的公比为q，则，
而，则，故（舍）或，
故，而，故，故，
因为m，n为正整数，故或或，
若，则；若，则；
若，则，
而，故的最小值为.
故选：B.
5．答案：A
解析：画出不等式组所表示平面区域，如图所示，
由目标函数，化为直线，
当直线过点A时，此时直线在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，
又由，解得，
所以目标函数的最大值为，
故选：A.
6．答案：C
解析：设点是函数在的图象上任意一点，
它关于点的对称点为，
则，代入，得，
，，
函数在上的图象与函数在上的图象关于点对称，
即的图象关于点对称，
因为函数在上是增函数，所以在定义域R上单调递增.
故A、B、D错误；
故选：C.
7．答案：B
解析：因为函数的最小正周期为，
所以，故.
将函数的图像向左平移个单位长度后可得函数的图像.
根据所得的图像关于原点对称，可得，
因，所以，所以函数.
又因为，所以，
故当，即时，函数取得最小值.
故选：B.
8．答案：C
解析：对于①，若，，，则n与m不一定平行，也可能异面，故①错误；
对于②，，或，故②错；
对于③，两条平行线中的一条垂直一个平面，另一条也垂直此平面，故③正确；
对于④，，，又，故④正确.
故选：C.
9．答案：A
解析：设，，则，且，
所以，整理得到：，
因为是弦的中点，
所以，，，所以即，
所以，
故选：A.
10．答案：C
解析：由正弦定理可得，由余弦定理可得，
故
，
故选：C.
11．答案：C
解析：设等差数列的公差为d，
因为，，且，
所以，，，
所以为递增等差数列，则，
所以，，
，显然均为负数，
又，所以，
所以数列中最大的负数为.
故选：C.
12．答案：B
解析：，
若时，则恒成立，故在上为增函数，
而，，故在上有一个零点.
若，则当时，，当时，，
故在上为增函数，在上为减函数，故，
若，即即时，，故此时最多一个零点.
若即，此时，而，故在有且只有一个零点，
因为，故，故，
又，设，，则，
故在上为减函数，故，
故，故在有且只有一个零点，
故时，有两个不同的零点.
综上，，
故选：B.
13．答案：
解析：因为，所以，
故，故，故，
而，故，
故答案为：.
14．答案：
解析：由题设有即，
故样本方差，
故，当且仅当时等号成立，
故样本方差的最小值为，
故答案为：.
15．答案：
解析：圆的圆心为，半径为2，
圆心到直线的距离为，
又因为，
所以，
解得，
故答案为：.
16．答案：3
解析：，又，.
.
是以3为周期的周期函数.
数列满足，且，，两式相减整理得，是以2为公比的等比数列，，，，.
,故答案为3.
17．答案：（1）400人
（2）
（3）答案见解析
解析：（1）由题意知：样本中上个月仅乘坐A的员工有人，仅乘坐B的员工有人，A，B两种交通工具都不乘坐的有5人，
样本中A，B两种交通工具都乘坐的员工有人，
用样本估计总体，该公司员工中上个月A，B两种交通工具都乘坐的人数为人.
（2）记事件C：从样本中仅乘坐B的员工中随机抽取1人，该员工上个月的交通费用大于600元，则.
（3）由（2）知：；
答案一：可以认为有变化.理由如下：
比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月交通费用大于600元的人数发生了变化，可以认为有变化.
答案二：无法确定有没有变化.理由如下：
事件C是随机事件，比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，无法确定有没有变化.
18．答案：（1）
（2）
解析:（1）设,由,即,解得;
在中,,由余弦定理得,,
即,解得;
由正弦定理得:,即,解得.
（2）设,,
则中,,
中,,
因为,,所以,即;
由得,当且仅当时取得等号;
所以,当且仅当时取得等号,
即的周长的最大值为.
19．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1）证明：连接AC，BD，设，
因为底面ABCD为平行四边形，则O为AC，BD的中点.
因为，所以
又，，平面PBD，平面PBD，
所以平面PBD，又平面PBD，所以，
所以四边形ABCD为菱形.
（2）方法一：假设平面PDC，
因为，平面PCD，平面PCD，所以平面PDC，
又平面PAB，平面PAB，，
所以平面平面PDC，这显然与平面PAB与平面PDC有公共点P所矛盾.
所以假设错误，即AE不可能与平面PCD平行.
方法二：平面PAB，平面PCD，
平面PAB与平面PCD必相交，可设平面平面，
又，平面PCD，平面PCD，平面PCD，
又平面PAB，平面平面，
又平面PAB，且E不与B重合，AE必与l相交
面PCD，AE必与平面PCD相交，
AE不可能与平面PCD平行.
20．答案：（1）2个
（2）
解析：（1）时，，
显然，
令，则，
当时，，当时，，
在上单调递减，在上单调递增；
又，则有且只有1个零点，
时，有2个零点和.
（2），
当时，时，，时，，
故在上单调递减，在上单调递增，
时，，所以符合题意，
当时，可由，解得或，
若，即时，当时，，
当时，，当时，，
故在，上单调递增，在上单调递减，
，，此时要使在时恒成立，还需满足，即，
若，即时，恒成立，故在R上递增，则时，符合题意；
若，即时，当时，，
当时，，当时，，
故在，上单调递增，在上单调递减，
时，，即符合题意，
综上所述：.
21．答案：（1）
（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）
解析：（1）抛物线的焦点为，所以椭圆的下顶点，则，
又椭圆经过点，所以，解得，
所以椭圆方程为；
（2）（ⅰ）当直线的斜率不存在时，设，则，
所以，则，与矛盾，
所以直线的斜率存在，
由已知直线，斜率同号，因此直线的斜率存在且不为0，
设直线的方程为，设，，
由得，
由，可得，
所以，，
则
，
，
所以，
即，
所以，解得或，
当时直线方程为，令，可得，所以直线恒过定点，不合题意，
当时直线方程为，令，可得，所以直线恒过定点，符合题意.
综上可得直线恒过定点.
（ⅱ）设直线恒过定点为，
此时，解得，
由，可得，
又，，
所以，，
所以，解得，满足，
所以，
所以直线方程为.
22．答案：（1）和
（2）
解析：（1）因为曲线的参数方程为（t为参数），
所以曲线的普通方程为，
又曲线的极坐标方程为，，
所以，
即曲线的直角坐标方程为，
由，解得或，
所以曲线与曲线的交点的直角坐标为和.
（2）设点为曲线上的点，则点必在曲线上，
将代入曲线的极坐标方程中可得
，
即，
又，所以，
即曲线的直角坐标方程为.
23．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题设可得，
当时，，当时，，
故的最小值为3.
（2）因为时，，所以在上恒成立，
所以在上恒成立，
当时，有恒成立，
故在上恒成立，因为，的图象为线段，
所以，故且.
当时，有在上恒成立，
所以在上恒成立，故，
所以且，
所以，故的最小值为7.
交通费用
交通工具
不大于600元
大于600元
仅乘坐A
27人
3人
仅乘坐B
24人
1人