安徽省淮北市烈山区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

这是一份安徽省淮北市烈山区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）2023的相反数是（ ）
A．B．C．2023D．﹣2023
2．（3分）近日，合肥本土首个千亿企业联宝科技再传佳音：今年前十月，联宝（合肥）电子科技有限公司主要经营指标均实现双位数的逆势增长，累计营收1082.5亿元，同比增长14%；进出口总额107亿美元，同比增长30%．其中107亿用科学记数法表示为（ ）
A．107×108B．10.7×109
C．0.107×1011D．1.07×1010
3．（3分）下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（ ）
A．系数是﹣，次数是2B．系数是，次数是2
C．系数是﹣3，次数是3D．系数是﹣，次数是3
4．（3分）在所给的：①15°、②65°、③75°、④115°、⑤135°的角中，可以用一副三角板画出来的是（ ）
A．②④⑤B．①②④C．①③⑤D．①③④
5．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠EOC＝∠AOF＝90°，∠DOF与∠AOE的关系是（ ）
A．互余B．互补C．相等D．和是钝角
6．（3分）如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么2y2﹣y+1的值等于（ ）
A．2B．3C．﹣2D．4
7．（3分）七年级（1）班43人参加运土劳动，共有30根扁担，要安排多少人挑土，多少人抬土，可以使扁担和人相配不多不少？设挑土用x根扁担，那么下面所列方程中错误的是（ ）
A．x+2（30﹣x）＝43B．x+（43﹣x）＝30
C．2x+（30﹣x）＝43D．43+x＝2×30
8．（3分）为了解某校初一年级900名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是（ ）
A．900名学生每天花费在数学学习上的时间是总体
B．每名学生是个体
C．从中抽取的100名学生是样本
D．样本容量是100名
9．（3分）如图，点A、B、C在一直线上，则图中共有射线（ ）
A．1条B．2条C．4条D．6条
10．（3分）已知|x|＝3，|y|＝2，x＜y，则x+y的值为（ ）
A．﹣1B．﹣5C．1或5D．﹣1或﹣5
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）
11．（4分）计算33°52′+21°54′＝ ．
12．（4分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|a+c|的值为 ．
13．（4分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．若∠ABE＝30°，则∠DBC为 度．
14．（4分）对于任意实数a，b，定义一种新运算“*”，使得a*b＝ab﹣a2，例如2*5＝2×5﹣22＝6，那么（﹣1）*3＝ ．
15．（4分）在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题：本题共7小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（8分）解方程（组）：
（1）﹣＝1；
（2）．
17．（5分）化简求值：3x2y﹣[2xy﹣2（xy﹣x2y）+xy]，其中x＝3，y＝﹣．
18．（5分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：
“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”意思为：有几个人共同出钱买鸡，每人出九钱，则多了十一钱；每人出六钱，则少了十六钱．那么有几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？请解答上述问题．
19．（6分）如图，已知C、D是线段AB上的两点，且AC＝AB，BD＝BC．
（1）图中一共有 条线段？
（2）若所有线段长度的总和为31，则求AD的长．
20．（8分）新华社消息：法国教育部宣布，小学和初中于2018年9月新学期开始，禁止学生在校使用手机．为了解学生手机使用情况，包河区某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②的统计图．已知“查资料”的人数为42．
（1）本次抽样调查一共抽取了 人；补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角的度数为 度；
（3）该校共有学生2100人，请估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
21．（8分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）
（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，求∠COE的度数．
（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数．
22．（10分）某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如表：
若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去10万元．
（1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？
（2）迎“新年”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利15%，求甲种型号电视机打几折销售？
2023-2024学年安徽省淮北市烈山区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）2023的相反数是（ ）
A．B．C．2023D．﹣2023
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：2023的相反数是﹣2023．
故选：D．
【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2．（3分）近日，合肥本土首个千亿企业联宝科技再传佳音：今年前十月，联宝（合肥）电子科技有限公司主要经营指标均实现双位数的逆势增长，累计营收1082.5亿元，同比增长14%；进出口总额107亿美元，同比增长30%．其中107亿用科学记数法表示为（ ）
A．107×108B．10.7×109
C．0.107×1011D．1.07×1010
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整数位数少1的数．
【解答】解：107亿＝10700000000＝1.07×1010．
故选：D．
【点评】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（ ）
A．系数是﹣，次数是2B．系数是，次数是2
C．系数是﹣3，次数是3D．系数是﹣，次数是3
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣，次数是3．
故选：D．
【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
4．（3分）在所给的：①15°、②65°、③75°、④115°、⑤135°的角中，可以用一副三角板画出来的是（ ）
A．②④⑤B．①②④C．①③⑤D．①③④
【分析】用一副三角板能画出来的角有：15°，30°，45°，75°，90°，105°，135°，150°，180°．据此进行作答即可．
【解答】解：①45°﹣30°＝15°，可以用一副三角板画出来；
②65°不可以用一副三角板画出来；
③45°+30°＝75°，可以用一副三角板画出来；
④115°不可以用一副三角板画出来；
⑤90°+45°＝135°，可以用一副三角板画出来；
综上所述，可以用一副三角板画出来的有：①③⑤．
故选：C．
【点评】本题考查了角的计算，熟记三角尺的角度，利用和、差关系求解是解答此题的关键．
5．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠EOC＝∠AOF＝90°，∠DOF与∠AOE的关系是（ ）
A．互余B．互补C．相等D．和是钝角
【分析】直接利用垂线的定义得出∠FOD＝∠BOE，再利用互补的定义得出答案．
【解答】解：∵∠EOC＝∠AOF＝90°，
∴∠BOF＝∠DOE＝90°，
∴∠FOD+∠DOB＝∠DOB+∠BOE＝90°，
∴∠FOD＝∠BOE，
∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠AOE+∠DOF＝180°，
∴∠DOF与∠AOE的关系是互补．
故选：B．
【点评】此题主要考查了互为余角和补角，正确得出∠FOD＝∠BOE是解题关键．
6．（3分）如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么2y2﹣y+1的值等于（ ）
A．2B．3C．﹣2D．4
【分析】对比题目中的两个代数式，可以把2y2﹣y看成一个整体，求得2y2﹣y的值后，代入代数式求值即可得解．
【解答】解：∵4y2﹣2y+5＝7，
∴2y2﹣y＝1，
∴2y2﹣y+1＝2．故选：A．
【点评】本题解题的关键就是注意运用整体代入法求解．
7．（3分）七年级（1）班43人参加运土劳动，共有30根扁担，要安排多少人挑土，多少人抬土，可以使扁担和人相配不多不少？设挑土用x根扁担，那么下面所列方程中错误的是（ ）
A．x+2（30﹣x）＝43B．x+（43﹣x）＝30
C．2x+（30﹣x）＝43D．43+x＝2×30
【分析】设挑土用x根扁担，抬土用（30﹣x）根，根据题意得：挑土的人数+抬土的人数＝43人，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设挑土用x根扁担，由题意得：
x+2（30﹣x）＝43，变形可得：43+x＝2×30，
由扁担数量得出：x+（43﹣x）＝30，故选项A，B，D不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
8．（3分）为了解某校初一年级900名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是（ ）
A．900名学生每天花费在数学学习上的时间是总体
B．每名学生是个体
C．从中抽取的100名学生是样本
D．样本容量是100名
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义解答即可．
【解答】解：A．900名学生每天花费在数学学习上的时间是总体，正确；
B．每名学生每天花费在数学学习上的时间是个体，故不正确；
C．从中抽取的100名学生每天花费在数学学习上的时间是样本，故不正确；
D．样本容量是100，故不正确；
故选：A．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
9．（3分）如图，点A、B、C在一直线上，则图中共有射线（ ）
A．1条B．2条C．4条D．6条
【分析】根据射线的定义，一条直线上的每个点可以有两条射线，分析图形可得答案．
【解答】解：根据射线的定义，这条直线上的每个点可以有两条射线，
故图中共有射线6条．
故选：D．
【点评】本题考查射线的定义．
10．（3分）已知|x|＝3，|y|＝2，x＜y，则x+y的值为（ ）
A．﹣1B．﹣5C．1或5D．﹣1或﹣5
【分析】首先根据：|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2；然后根据x＜y，求出x、y的值是多少，再根据有理数的加法的运算方法，求出x+y的值为多少即可．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，
∴x＝±3，y＝±2；
∵x＜y，
∴x＝﹣3，y＝±2，
∴x+y＝﹣3+2＝﹣1或x+y＝﹣3+（﹣2）＝﹣5．
∴x+y的值为﹣1或﹣5．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）
11．（4分）计算33°52′+21°54′＝ 55°46′ ．
【分析】相同单位相加，分满60，向前进1即可．
【解答】解：33°52′+21°54′＝54°106′＝55°46′．
【点评】计算方法为：度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为1度．
12．（4分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|a+c|的值为 b+c ．
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：根据数轴上点的位置得：c＜0＜a＜b，且|a|＜|c|，
则a﹣b＜0，a+c＜0，
则原式＝﹣（a﹣b）+（a+c）＝﹣a+b+a+c＝b+c．
故答案为：b+c．
【点评】本题考查数轴、绝对值等知识，解题的关键是记住绝对值的性质：数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
13．（4分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．若∠ABE＝30°，则∠DBC为 60 度．
【分析】根据折叠思想，通过角的和差计算即可求解．
【解答】解：∵BD、BE为折痕，∴BD、BE分别平分∠CBC′、∠ABA′
∴∠A′BE＝∠ABE＝30°，
∠DBC＝∠DBC′
∵∠A′BE+∠ABE+∠DBC+∠DBC′＝180°
∴∠ABE+∠DBC＝90°
∴∠DBC＝60°．
故答案为：60．
【点评】本题考查了角的计算，用正确角分线是解决本题的关键．
14．（4分）对于任意实数a，b，定义一种新运算“*”，使得a*b＝ab﹣a2，例如2*5＝2×5﹣22＝6，那么（﹣1）*3＝ ﹣4 ．
【分析】由题目中给出的公式，即可推出原式＝（﹣1）×3﹣（﹣1）2，通过计算即可推出结果．
【解答】解：∵a*b＝ab﹣a2，
∴原式＝（﹣1）×3﹣（﹣1）2
＝﹣3﹣1
＝﹣4．
故答案为﹣4．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，关键在于根据题意正确的套用公式，认真计算．
15．（4分）在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为 79 ．
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据长方形ABCD的长为17，宽的两种不同表达方式列出方程组求出小长方形的长和宽，进一步求出图中阴影部分的面积．
【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得
，
解得，
∴S阴影＝17×（9+3×2）﹣8×11×2＝79．
故答案为：79．
【点评】考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
三、解答题：本题共7小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（8分）解方程（组）：
（1）﹣＝1；
（2）．
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）②﹣①×2，消去y，求出x的值，再把x的值代入①求出y的值即可．
【解答】解：（1）去分母得：2（3x+1）﹣（7x﹣1）＝8，
去括号得：6x+2﹣7x+1＝8，
移项合并得：﹣x＝5，
解得x＝﹣5；
（2），
②﹣①×2得：2x＝﹣9，解得，
把代入①得：﹣，解得，
所以原方程组的解为：．
【点评】此题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17．（5分）化简求值：3x2y﹣[2xy﹣2（xy﹣x2y）+xy]，其中x＝3，y＝﹣．
【分析】根据整式的加减混合运算法则计算，代入计算即可．
【解答】解：3x2y﹣[2xy﹣2（xy﹣x2y）+xy]
＝3x2y﹣2xy+2（xy﹣x2y）﹣xy
＝3x2y﹣2xy+2xy﹣3x2y﹣xy
＝﹣xy，
当x＝3，y＝﹣时，原式＝﹣3×（﹣）＝1．
【点评】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
18．（5分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：
“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”意思为：有几个人共同出钱买鸡，每人出九钱，则多了十一钱；每人出六钱，则少了十六钱．那么有几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？请解答上述问题．
【分析】设有x个人共同买鸡，根据“每人出九钱，则多了十一钱；每人出六钱，则少了十六钱”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出买鸡的人数，再将其代入（9x﹣11）中即可求出鸡的价钱．
【解答】解：设有x个人共同买鸡，
依题意得：9x﹣11＝6x+16，
解得：x＝9，
∴9x﹣11＝9×9﹣11＝70．
答：有9个人共同买鸡，鸡的价钱是70钱．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
19．（6分）如图，已知C、D是线段AB上的两点，且AC＝AB，BD＝BC．
（1）图中一共有 6 条线段？
（2）若所有线段长度的总和为31，则求AD的长．
【分析】（1）图中共有1+2+3＝6条线段；
（2）根据已知，分别求出AC＝BD，CD＝2BD，AD＝BD，AB＝BD，BC＝3BD，再由所有线段长度为31即可求出BD长，进而求出AD．
【解答】解：（1）图中共有1+2+3＝6条线段，
故答案为6；
（2）∵AC＝AB，BD＝BC，
∴AC＝BD，
∴CD＝2BD，AD＝BD，AB＝BD，BC＝3BD，
∴AC+AD+AB+CD+CB+BD＝BD+BD+BD+2BD+3BD+BD＝31，
∴BD＝2，
∴AD＝7．
【点评】本题考查两点间的距离；由线段的和差关系，结合已知将线段分别作出正确的表示是解题的关键．
20．（8分）新华社消息：法国教育部宣布，小学和初中于2018年9月新学期开始，禁止学生在校使用手机．为了解学生手机使用情况，包河区某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②的统计图．已知“查资料”的人数为42．
（1）本次抽样调查一共抽取了 105 人；补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角的度数为 126 度；
（3）该校共有学生2100人，请估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
【分析】（1）从扇形统计图可得，“查资料”的有42人，占调查人数的40%，可求出调查人数；求出“3小时以上”的人数，即可补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求出“玩游戏”所占的百分比，即可求出所在的圆心角的度数：
（3）样本中“每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）”所占的百分比，估计总体2100人中的是“每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）”的人数．
【解答】解：（1）42÷40%＝105（人），3小时以上的人数为：105﹣（2+16+18+32）＝37（人），
补全条形统计图，如图所示：
故答案为：105；
（2）1﹣（40%+18%+7%）＝35%，
则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°；
故答案为：126；
（3）估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数为2100×＝1380（人）．
答：全校学生2660名学生中每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的有1380人．
【点评】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
21．（8分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）
（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，求∠COE的度数．
（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数．
【分析】（1）由∠COE＝∠DOE﹣∠AOC可得；
（2）因为OC恰好平分∠AOE，所以∠COE＝∠AOC＝65°，由∠COD＝∠DOE﹣∠COE可得．
【解答】解：（1）∠COE＝∠DOE﹣∠AOC＝90°﹣65°＝25°；
（2）∵OC恰好平分∠AOE，
∴∠COE＝∠AOC，
∵∠AOC＝65°，
∴∠COE＝65°，
∴∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝90°﹣65°＝25°．
【点评】本题考查了余角、角平分线，关键是正确计算度数．
22．（10分）某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如表：
若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去10万元．
（1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？
（2）迎“新年”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利15%，求甲种型号电视机打几折销售？
【分析】（1）设商场购进甲型号电视机x台，则乙型号电视机（50﹣x）台，根据“商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去10万元”列出方程并解答．
（2）设甲种型号电视机打a折销售，根据“两种电视机销售完毕，商场共获利15%”列出方程并解答．
【解答】解：（1）设商场购进甲型号电视机x台，则乙型号电视机（50﹣x）台，则
1500x+2500（50﹣x）＝100000．
解得x＝25．
答：商场购进甲型号电视机25台，乙型号电视机25台；
（2）设甲种型号电视机打a折销售，
依题意得：25×（4000×0.75﹣2500）+25×（2500×0.1a﹣1500）＝（25×1500+25×2500）×15%
解得a＝6.4
答：甲种型号电视机打6.4折销售．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系列方程求解．
电视机型号
甲
乙
批发价（元/台）
1500
2500
零售价（元/台）
2500
4000
电视机型号
甲
乙
批发价（元/台）
1500
2500
零售价（元/台）
2500
4000