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安徽省合肥市六校联盟2021-2022学年高一上学期期末联考数学试卷(无答案)
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这是一份安徽省合肥市六校联盟2021-2022学年高一上学期期末联考数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：150分）
命题学校：合肥工大附中 命题教师：余树宝 宋中萍 审题教师：王燕
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合U=R，A={1,2,3,4}，B={4,5,6}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．{1,2,3,4,5,6}B．{1,2,3}C．{5,6}D．{4}
2．已知a>b，c∈R，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．a−c>b−cB．a+c>b−cC．ac>bcD．ac>bc
3．下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．fx=x0，gx=1B．fx=x，gx=3x3
C．fx=x2，gx=x2D．fx=lgx2，gx=2lgx
4．若x>y>0，则下列不等式正确的是（ ）
A．x35．若圆心角为60∘的扇形的弧长为2π，则该扇形的面积为（ ）
A．3πB．9πC．6πD．12π
6．全球淡水资源不仅短缺而且地区分布极不平衡. 我国是世界第一人口大国，虽然我国是水资源大国，但人均淡水资源只占世界人均淡水资源的四分之一. 为了倡导节约用水，保护淡水资源，某城市对居民的生活用水实行“阶梯式”水价. 计费方法如下：
若某户居民本月交纳的生活用水费用为38.8元，则此户居民本月的用水量为（ ）
A．20m3B．18m3C．16m3D．14m3
7．函数fx=Asinωx+ϕ（其中A>0，ω>0，ϕ<π2）的图象如图所示，为了得到gx=sinωx的图象，则只要将fx的图象（ ）
A．向左平移π3个单位长度B．向右平移π3个单位长度
C．向左平移π6个单位长度D．向右平移π6个单位长度
8．已知定义在R上的奇函数fx满足f2+x=f−x，f1=1，且对任意x1，x2∈[−1,1]x1≠x2，都有fx1−fx2x1−x2>0. 又函数gx=lgx，则函数ℎx=fx−gx的零点个数为（ ）
A．8B．9C．10D．11
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．下列各选项中，值为1的是（ ）
A．lg23⋅lg32B．lg23+lg32
C．2+312⋅2−312D．2+312+2−312
10．下列说法正确的是（ ）
A．命题“∀x>1，x2>1”的否定是“∃x≤1，x2≤1”
B．命题“∃x∈−2,+∞，x2≤4”的否定是“∀x∈−2,+∞，x2>4”
C．“fafb<0”是“函数fx在区间a,b内有零点”的充要条件
D．“b=0”是“二次函数y=ax2+bx+c为偶函数”的充要条件
11．下列说法错误的是（ ）
A．若sinθ>0，则θ是第一象限角或第二象限角
B．若α，β是锐角△ABC的内角，则sinα>csβ
C．函数y=sinx−3π2是偶函数
D．函数y=tanx是增函数
12．关于函数fx=ax+bx,x>0,cx+dx,x<0,下列说法正确的是（ ）
A．若ab>0，则fx在0,+∞上存在最小值
B．若cd<0，则fx在−∞,0上具有单调性
C．存在实数a，b，c，d，使fx是偶函数
D．存在实数a，b，c，d，使fx图象为中心对称图形
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若fx+1=x+1，则f3= .
14．已知tanα=2，则sin2α−1sin2α−2cs2α= .
15．若不等式2x+1x−1≥m+2对任意x>1恒成立，则实数m的最大值是 .
16．勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”. 中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一. 据记载，在公元前1120年，商高答周公曰“故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五，既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五，两矩共长二十有五，是谓积矩. ”因此，勾股定理在中国又称“商高定理”. 数百年后，希腊数学家毕达哥拉斯发现并证明了这个定理，因此“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”. 三国时期，吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明. 如图所示的勾股圆方图中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形. 若中间小正方形面积（阴影部分）是大正方形面积一半，则直角三角形中较小的锐角α的大小为 .
四、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知集合A={x∣a−1≤x≤a+1}，集合B={x|x−4x+1<0}.
（1）当a=1时，求A∪B；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围.
18．（本小题满分12分）
已知sinα=17，csα+β=1114，α∈0,π2，β∈0,π2.
（1）求β的值；
（2）求cs5π2+β2sin−3π−β2cs−π2−β2sinπ2+β2的值.
19．（本小题满分12分）
已知关于x的不等式x2+mx−n<0的解集为{x∣−2（1）求实数m，n的值；
（2）若正实数a，b满足ma+nb=2，求ma+nb的最小值.
20．（本小题满分12分）
已知函数fx=lga3−x+lga1+x（a>0且a≠1）.
（1）求函数fx的定义域；
（2）当a=12时，求函数fx的值域；
（3）讨论函数fx的单调性.
21．（本小题满分12分）
已知函数fx=x+bx2+a是定义域为−1,1的奇函数，且f−12=−25.
（1）求函数fx的解析式；
（2）用单调性定义证明函数fx是增函数；
（3）解关于t的不等式ft+ft+1<0.
22．（本小题满分12分）
已知函数fx=cs2ωx+2sinωxcsωx−sin2ωx0<ω<4，且 .
从以下①②③三个条件中任选一个，补充在上面条件中，并回答问题：
①过点π8,2；②函数fx图象与直线y+2=0的两个相邻交点之间的距离为π；③函数fx图象中相邻的两条对称轴之间的距离为π2.
（1）求函数fx的单调递增区间；
（2）设函数gx=2cs2x−π3，则是否存在实数m，使得对于任意x1∈[0,π2]，存在x2∈[0,π2]，有m=gx2−fx1成立？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.每户每月用水量
水价
不超过12m3的部分
2.3元/m3
超过12m3但不超过20m3的部分
2.8元/m3
超过20m3的部分
3.8元/m3
（考试时间：120分钟 满分：150分）
命题学校：合肥工大附中 命题教师：余树宝 宋中萍 审题教师：王燕
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合U=R，A={1,2,3,4}，B={4,5,6}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．{1,2,3,4,5,6}B．{1,2,3}C．{5,6}D．{4}
2．已知a>b，c∈R，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．a−c>b−cB．a+c>b−cC．ac>bcD．ac>bc
3．下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．fx=x0，gx=1B．fx=x，gx=3x3
C．fx=x2，gx=x2D．fx=lgx2，gx=2lgx
4．若x>y>0，则下列不等式正确的是（ ）
A．x3
A．3πB．9πC．6πD．12π
6．全球淡水资源不仅短缺而且地区分布极不平衡. 我国是世界第一人口大国，虽然我国是水资源大国，但人均淡水资源只占世界人均淡水资源的四分之一. 为了倡导节约用水，保护淡水资源，某城市对居民的生活用水实行“阶梯式”水价. 计费方法如下：
若某户居民本月交纳的生活用水费用为38.8元，则此户居民本月的用水量为（ ）
A．20m3B．18m3C．16m3D．14m3
7．函数fx=Asinωx+ϕ（其中A>0，ω>0，ϕ<π2）的图象如图所示，为了得到gx=sinωx的图象，则只要将fx的图象（ ）
A．向左平移π3个单位长度B．向右平移π3个单位长度
C．向左平移π6个单位长度D．向右平移π6个单位长度
8．已知定义在R上的奇函数fx满足f2+x=f−x，f1=1，且对任意x1，x2∈[−1,1]x1≠x2，都有fx1−fx2x1−x2>0. 又函数gx=lgx，则函数ℎx=fx−gx的零点个数为（ ）
A．8B．9C．10D．11
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．下列各选项中，值为1的是（ ）
A．lg23⋅lg32B．lg23+lg32
C．2+312⋅2−312D．2+312+2−312
10．下列说法正确的是（ ）
A．命题“∀x>1，x2>1”的否定是“∃x≤1，x2≤1”
B．命题“∃x∈−2,+∞，x2≤4”的否定是“∀x∈−2,+∞，x2>4”
C．“fafb<0”是“函数fx在区间a,b内有零点”的充要条件
D．“b=0”是“二次函数y=ax2+bx+c为偶函数”的充要条件
11．下列说法错误的是（ ）
A．若sinθ>0，则θ是第一象限角或第二象限角
B．若α，β是锐角△ABC的内角，则sinα>csβ
C．函数y=sinx−3π2是偶函数
D．函数y=tanx是增函数
12．关于函数fx=ax+bx,x>0,cx+dx,x<0,下列说法正确的是（ ）
A．若ab>0，则fx在0,+∞上存在最小值
B．若cd<0，则fx在−∞,0上具有单调性
C．存在实数a，b，c，d，使fx是偶函数
D．存在实数a，b，c，d，使fx图象为中心对称图形
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若fx+1=x+1，则f3= .
14．已知tanα=2，则sin2α−1sin2α−2cs2α= .
15．若不等式2x+1x−1≥m+2对任意x>1恒成立，则实数m的最大值是 .
16．勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”. 中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一. 据记载，在公元前1120年，商高答周公曰“故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五，既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五，两矩共长二十有五，是谓积矩. ”因此，勾股定理在中国又称“商高定理”. 数百年后，希腊数学家毕达哥拉斯发现并证明了这个定理，因此“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”. 三国时期，吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明. 如图所示的勾股圆方图中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形. 若中间小正方形面积（阴影部分）是大正方形面积一半，则直角三角形中较小的锐角α的大小为 .
四、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知集合A={x∣a−1≤x≤a+1}，集合B={x|x−4x+1<0}.
（1）当a=1时，求A∪B；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围.
18．（本小题满分12分）
已知sinα=17，csα+β=1114，α∈0,π2，β∈0,π2.
（1）求β的值；
（2）求cs5π2+β2sin−3π−β2cs−π2−β2sinπ2+β2的值.
19．（本小题满分12分）
已知关于x的不等式x2+mx−n<0的解集为{x∣−2
（2）若正实数a，b满足ma+nb=2，求ma+nb的最小值.
20．（本小题满分12分）
已知函数fx=lga3−x+lga1+x（a>0且a≠1）.
（1）求函数fx的定义域；
（2）当a=12时，求函数fx的值域；
（3）讨论函数fx的单调性.
21．（本小题满分12分）
已知函数fx=x+bx2+a是定义域为−1,1的奇函数，且f−12=−25.
（1）求函数fx的解析式；
（2）用单调性定义证明函数fx是增函数；
（3）解关于t的不等式ft+ft+1<0.
22．（本小题满分12分）
已知函数fx=cs2ωx+2sinωxcsωx−sin2ωx0<ω<4，且 .
从以下①②③三个条件中任选一个，补充在上面条件中，并回答问题：
①过点π8,2；②函数fx图象与直线y+2=0的两个相邻交点之间的距离为π；③函数fx图象中相邻的两条对称轴之间的距离为π2.
（1）求函数fx的单调递增区间；
（2）设函数gx=2cs2x−π3，则是否存在实数m，使得对于任意x1∈[0,π2]，存在x2∈[0,π2]，有m=gx2−fx1成立？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.每户每月用水量
水价
不超过12m3的部分
2.3元/m3
超过12m3但不超过20m3的部分
2.8元/m3
超过20m3的部分
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