安徽省淮北五校联考2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

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一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.计算的值为
A.4 B.2√2 C.
2.已知四个数a,b,c,d 成比例，且 a=3, b=2, c=4,那么d 的值为 A.2 B.3 C.
3.如图所示的几何体，它的俯视图是
D.√3
D.
( )
( )
( )
A B C D
第3题图 第6题图 第8题图
4.若一元二次方程 x²-2x+m²-4=0 的一个根是3,则m 的值为 ( )
A.1 B. -1 C.1 或 -1 D.1 或 \l "bkmark1" 0
5.如果点 A(x₁,y₁)B(x₂,y₂)在反比例函数 的图像上，且满足当x₁>x2>0 时 y₁<
y₂, 则 m 的取值范围为 ( )
A.m>3 B.m<3 C.m>-3 D.m<- \l "bkmark2" 3
6. 如图，点A,B,C 在⊙ O 上，且∠ACO=30°,∠ABO=20°, 则∠BOC 的度数为 ( )
A.100° B.110° C.120° D.130°
7.寒假期间，学校准备从甲、乙、丙、丁四位老师中随机选择两位老师参加培训，则选择的两位
老师中恰好有甲老师的概率为 ( )
B
A..
C. D.
8.如图，点A 是 ⊙ O 上一点，点B 是⊙ O 外一点，且OA⊥OB, BC与⊙ O 相切于点C, 连接 AC
交OB 于点D, 若 BC=3, OA=4, 则弦 AC 的长为 ( )
B
C.6 D.8
9.已知反比例函数在第二象限内的图像与一次函数y=ax+b的图像如图所示，
则函数 y=ax²-bx-k+1 的图像可能为
第9题图
A B C D
10. 如图，在矩形 ABCD 中 ，AB=2AD, 点 E，F 分别在AD，CD上，且
BC=2CF, 连 接 BE, ,连接 AC 交 BE 于 点
M,交 BF于点N, 则下列结论中错误的是 ( )
A. ∠BEA+∠BFC=135° B.CA⊥BF
二 、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 二次函数 y=2x²-6x+3 的对称轴为直线_______________
第10题图
12. 已知扇形的圆心角为150°,扇形的面积S=5π, 则这个扇形的半径 r=
13. 若点(2,一3)在反比例函数的图像上，则当 y>-3时 ，x 的取值范围为
14. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°,AC=3,BC=4, 点 D 为 AB上 一
点，点 P 在 AC 上，且CP=1, 将 CP 绕 点C 在平面内旋转，点 P 的对应
点为点Q, 连 接 AQ,DQ.
(1)当点 D 是 AB 的中点时，DQ 的最小值为 ;
第14题图
(2)当 CD⊥AB, 且点Q 在直线CD 上时，AQ 的长为
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 计算：2cs 30°- tan60°+sin²45° .
16.如图，在平面直角坐标系中，A(0,1), B(2,2), C(1,3).
(1)将△ABC 绕 点O 按逆时针方向旋转90°,得到△A1B1C₁, 画出△A1B1C₁;
(2)以点O 为位似中心，将△ABC 放大2倍得到△DEF, 画出△DEF; (3)若在△ABC 内有 一 点 P(a,b), 则 点 P 放大后的对应点的坐标
是
第16题图
数学试题 第2页 共4页
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图，一次函数 y=mx+n(m≠0) 与反比例函数 )的图像交于A(1,3),B(a,-2)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)根据图像，直接写出满足 的x 的取值范围.
第17题图
18.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,CD⊥AB 于点D.
(1)求证：BC ² =BD·AB;
(2)若BD=2，AD=3，求 CD的长.
第18题图
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，小明晚上散步，当他走到D 处时看到路灯AB 的顶部A 的仰角为45°.他继续向前走 了2 m 到达F 处，此时看到路灯AB 的顶部A 的仰角为60°,若小明的身高CD=1.6m, 请
你计算路灯 AB 的高度.(参考数据： √2≈1.41, √3≈1.73,结果精确到0.1m)
第19题图
20.如图，在△ABC中，∠C=90°, 点 D 是AC 上一点，且AD=BD, 设 BC=a，CD=b，BD=c，
∠A=α.
(1)分别计算 tanα 和 tan 2α；
(2)根据(1)中的结果，用含 tan 2α的式子表示出 tan α.

第20题图
六、(本题满分12分)
21. 四边形 ABCD 内接于⊙O,AB=AC.
(1)如图1,若∠BAC=a, 求∠ADC 的度数；
(2)如图2,连接 BD 交 AC 于点E.
①求证：AE²=AE·AB-BE·DE;
②若∠BAC=2∠DAC,AB=5,BC=6,求 CD的长.
第21 题图1 第21 题 图 2
七、(本题满分12分)
22.已知抛物线y=x²+bx+c
经过点A(-1,0) 和点B(3,0).
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若该抛物线与y 轴交于点C, 求△ABC 的面积；
(3)当自变量x 满足 时，此函数的最大值为 p, 最小值为 q, 求 w=p+q
的最小值，并求出对应的m 的值.
八、(本题满分14分)
23. 已知在正方形ABCD 中 ，AB=6, 点 E，F 分别在边AD，CD 上，且DE=DF, 连接BE，BD。
(1)如图1,连接AF 交 BD 于点G, 若 CF=2DF, 求证：BG=3DG;
(2)如图2,连接 EF，BF，若∠EBF=30°, 求 EF 的长；
(3)如图3,连接BF, 过点E 作EM⊥BF, 垂足为M, 交 BD 于 点N, 求证：
第23题图1
第23题图2
第23题图3