2023-2024学年北京市海淀外国语学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年北京市海淀外国语学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是( )
A. 三棱柱B. 长方体C. 圆柱D. 圆锥
2.在迎来了中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.现行标准下，12800个贫困村全部出列.将12800用科学记数法表示应为( )
A. 12.8×103B. 1.28×103C. 1.28×104D. 0.128×105
3.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是( )
A. b+c>0B. a−b>a−cC. ac>bcD. ab>ac
4.若相似三角形的相似比为1：4，则面积比为( )
A. 1：16B. 16：1C. 1：4D. 1：2
5.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.若⊙O的半径为5，则半径OA，OB与AB围成的扇形的面积是( )
A. 2π
B. 5π
C. 256π
D. 10π
6.多年来，北京市以强有力的措施和力度治理大气污染，空气质量持续改善，主要污染物的年平均浓度值全面下降.如图是1998年至2019年二氧化硫(SO2)和二氧化氮(NO2)的年平均浓度值变化趋势图，下列说法错误的是( )
A. 1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的平均数小于NO2的年平均浓度值的平均数
B. 1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的中位数小于NO2的年平均浓度值的中位数
C. 1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的方差小于NO2的年平均浓度值的方差
D. 1998年至2019年，SO2的年平均浓度值比NO2的年平均浓度值下降得更快
7.在平面直角坐标系xOy中，若函数图象上任意两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)均满足(x1−x2)(y1−y2)>0．
下列四个函数图象中，
所有正确的函数图象的序号是( )
A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④
8.如图，∠MAN=60°，点B在射线AN上，AB=2.点P在射线AM上运动(点P不与点A重合)，连接BP，以点B为圆心，BP为半径作弧交射线AN于点Q，连接PQ.若AP=x，PQ=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.在函数y= 2x+1中，自变量x的取值范围是 ．
10.分解因式3a2−3b2= ．
11.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C是网格线交点，则∠ABC+∠BAC=______°.
12.若二元一次方程组x+4y=22x−y=4的解为x=ay=b，则a+b的值是 ．
13.已知关于x的一元二次方程x2−x+2m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ．
14.如图所示的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若CD与AB所在圆的圆心都为点O，则CD与AB的长度之比为 ．
15.计算：(x2x−1−1x−1)⋅1x+1=______．
16.如图，小明将−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若a，b，c分别表示其中的一个数，则a−b−c的值为______．
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
17.计算： 12−(14)−1+4sin60°−|1− 3|.
18.解不等式组：2x+3”，“=”或“0)的图象G的交点．
(1)①求a的值；
②求函数y=kx(x>0)的解析式．
(2)过点P(n,0)(n>0)且垂直于x轴的直线与直线l和图象G的交点分别为M，N，当S△OPM>S△OPN时，直接写出n的取值范围．
22.(本小题5分)
我国是世界上最早发明历法的国家之一．《周礼》中记载：垒土为圭，立木为表，测日影，正地中，定四时．如图1，圭是地面上一根水平标尺，指向正北，表是一根垂直于地面的杆．正午，表的日影(即表影)落在圭上，根据表影的长度可以测定节气．
在一次数学活动课上，要制作一个圭表模型．如图2，地面上放置一根长2m的杆AB，向正北方向画一条射线BC，在BC上取点D，测得BD=1.5m，AD=2.5m．
(1)判断：这个模型中AB与BC是否垂直．答：______(填“是”或“否”)；你的理由是：______．
(2)某地部分节气正午时分太阳光线与地面夹角α的值，如下表：
①记夏至和冬至时表影分别为BM和BN，利用上表数据，在射线BC上标出点M和点N的位置；
②记秋分时的表影为BP，推测点P位于______．
A.线段MN中点左侧
B.线段MN中点处
C.线段MN中点右侧
23.(本小题6分)
某校举行“云端好声音”线上歌唱比赛活动丰富同学们的居家生活．由1至4号的专业评委和5至10号的大众评委进行评分．
例如：A节目演出后各个评委所给分数如表：
评分方案如下：
方案一：取各位评委所给分数的平均数则该节目的得分为x−=7.2+7.5+7.5+7.5+8.2+9.7+7.9+6.7+8.5+9.410=8.04．
方案二：从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最低分，再取其余八位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为x−=7.2+7.5+7.8+7.5+8.2+7.9+8.5+9.48=8.00．
回答下列问题：
(1)小乐认为“方案二”比“方案一”更合理，你______小乐的说法吗(填“同意”或“不同意”)？理由是______；
(2)小乐认为评分既要突出专业评审的权威性又要尊重大众评审的喜爱度，因此设计了“方案三”：先计算1至4号评委所给分数的平均数x1−=7.5，5至10号评委所给分数的平均数x2−=8.4，再根据比赛的需求设置相应的权重(f1表示专业评委的权重，f2表示大众评委的权重，且f1+f2=1)．
如当f1=0.7时，则f2=1−0.7=0.3．
该节目的得分为x−=f1x1−+f2x2−=0.7×7.5+0.3×8.4=7.77．
Ⅰ.当按照“方案三”中f1=0.6评分时，A节目的得分为______．
Ⅱ.关于评分方案，下列说法正确的有______．
①当f1=0.5时，A节目按照“方案三”和“方案一”评分结果相同；
②当f1>0.4时，说明“方案三”评分更注重节目的专业性；
③当f1=0.3时，A节目按照“方案三”评分的结果比“方案一”和“方案二”都高．
24.(本小题6分)
如图1，灌溉车为公路绿化带草坪浇水，图2是灌溉车浇水操作时的截面图.现将灌溉车喷出水的上、下边缘线近似地看作平面直角坐标系xOy中两条抛物线的部分图象.已知喷水口H离地竖直高度OH为1.2m，草坪水平宽度DE=3m，竖直高度忽略不计.上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，设灌溉车到草坪的距离OD为d(单位：m)．
(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC的长；
(2)下边缘抛物线落地点B的坐标为______；
(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d的取值范围为______．
25.(本小题6分)
如图，△ABC中，∠C=90°，点E在AB上，以BE为直径的⊙O与AC相切于点D，与BC相交于点F，连接BD，DE．
(1)求证：∠ADE=∠DBE；
(2)若sinA=35，BC=6，求⊙O的半径．
26.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，点(0,3)，(6,y1)在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上．
(1)当y1=3时，求抛物线的对称轴；
(2)若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(−1,−1)，当自变量x的值满足−1≤x≤2时，y随x的增大而增大，求a的取值范围；
(3)当a>0时，点(m−4,y2)，(m,y2)在抛物线y=ax2+bx+c上.若y28.04，8.13>8.00，
∴③正确．
故答案为：②③．
(1)利用平均数的性质回答即可；
(2)Ⅰ.当f1=0.6时，由题意知，f2=1−f1=0.4，x−1=7.5，x−2=8.4，利用公式计算即可；
Ⅱ.分别根据加权平均数公式及权重进行分析即可得到答案．
此题考查的是加权平均数，掌握其概念是解决此题关键..
24.【答案】(2,0) 2≤d≤3
【解析】解：(1)由题意得A(2,1.6)是上边缘抛物线的顶点，
设y=a(x−2)2+1.6，
又∵抛物线过点(0,1.2)，
∴1.2=4a+1.6，
∴a=−110，
∴上边缘抛物线的函数解析式为y=−110(x−2)2+1.6，
当y=0时，0=−110(x−2)2+1.6，
解得x1=6，x2=−2(舍去)，
∴喷出水的最大射程OC为6m；
(2)∵对称轴为直线x=2，
∴点(0,1.4)的对称点为(4,1.4)，
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，
∴点B的坐标为(2,0)，
故答案为：(2,0)；
(3)∵OB=2，OC=6，DE=3，
∴要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d的取值范围为2≤d≤3，
故答案为：2≤d≤3．
(1)由顶点A(2,1.6)得，设y=a(x−2)2+1.6，再根据抛物线过点(0,1.2)，可得a的值，从而解决问题；
(2)由对称轴知点(0,1.2)的对称点为(4,1.4)，则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到的，可得点B的坐标；
(3)根据点B，C坐标以及草坪宽度可得结论．
本题是二次函数的实际应用，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数与方程的关系等知识，读懂题意，建立二次函数模型是解题的关键．
25.【答案】(1)证明：连接OD，如图，
∵AC为切线，
∴OD⊥AD，
∴∠ODA=90°，
∵BE为直径，
∴∠BDE=90°，
∵∠DBE+∠BED=90°，∠ADE+∠ODE=90°，
而∠ODE=∠OED，
∴∠ADE=∠DBE；
(2)解：设⊙O的半径为r，
在Rt△ACB中，sinA=BCAB=35，
∴AB=53BC=53×6=10，
∵OD⊥AD，BC⊥AC，
∴OD//BC，
∴△ADO∽△ACB，
∴AOAB=ODBC，即10−r10=r6，
解得r=154，
即⊙O的半径为154．
【解析】(1)连接OD，如图，根据切线的性质得到∠ODA=90°，根据圆周角定理得到∠BDE=90°，然后利用等角的余角相等得到结论；
(2)设⊙O的半径为r，利用正弦的定义求出AB=10，再证明△ADO∽△ACB，利用相似比得到10−r10=r6，然后解方程即可．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，也考查了圆周角定理及相似三角形的判定及性质．
26.【答案】解：(1)当y1=3时，(0,3)，(6,3)为抛物线上的对称点，
∴x=0+62=3，
∴抛物线的对称轴为直线x=3；
(2)∵y=ax2+bx+c(a≠0)过(0,3)，(−1,−1)，
∴c=3，a−b+3=−1，
b=a+4，
∴对称轴为直线x=−b2a=−a+42a，
①当a>0时，
∵−1≤x≤2时，y随x的增大而增大，
∴−a+42a≤−1，
解得a≤4，
∴0