福建省厦门市思明区莲花中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份福建省厦门市思明区莲花中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在实数，，0，﹣1中，最小的数是（ ）
A．﹣1B．0C．D．
2．如图，在▱ABCD中，若∠A＝110°,∠C＝（ ）
A．35°B．55°C．70°D．110°
3．在菱形ABCD中，与AC互相垂直的线段是（ ）
A．BCB．BAC．BDD．CD
4．若有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1B．x≥0C．x≥﹣1D．任意实数
5．如图，在长方形ABCD中，AB＝5，AD=3,点C的坐标为（﹣1，﹣1），DC平行于y轴,点A的坐标是（ ）
A．（﹣5，3）B．（﹣1，4）C．（﹣4，4）D．（﹣4，﹣1）
6．如图，平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b1（k1≠0）与y2＝k2x+b2（k2≠0）的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论错误的是（ ）
A．k1•k2＞0B．k1+k2＞0C．b1﹣b2＞0D．b1•b2＜0
7．阅读以下作图步骤：
①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD；
②分别以C，D为圆心，以大于，两弧在∠AOB内交于点M；
③作射线OM，连接CM，DM
根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）
A．∠1＝∠2且CM＝DMB．∠1＝∠3且CM＝DM
C．∠1＝∠2且OD＝DMD．∠2＝∠3且OD＝DM
8．已知一次函数y＝kx+4（k≠0）的图象经过点A，且y随x的增大而增大，则点A的坐标可以是（ ）
A．（1，2）B．（2，4）C．（3，5）D．（4，0）
9．如图，点A，B，C在同一条直线上，C之间，点D，AB＜BC，∠A＝∠C＝90°，连接DE．设AB＝a，BC＝b，给出下面三个结论：
①a+b＜c；
②a+b＞；
③（a+b）＞c．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
10．如果正整数a、b、c满足等式a2+b2＝c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，则x+y等于（ ）
A．47B．62C．79D．98
二、填空题（每题4分，共24分）
11．化简：
（1）＝ ；
（2）＝ ．
12．将直线y＝3x沿y轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为 ．
13．如图，在菱形ABCD中，AB＝10，∠B＝60°，则AC的长为 ．
14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉伸3cm到D点，则橡皮筋被拉长了 cm．
15．如图直线y＝kx+b（k，b为常数且k＜0），经过点A（2，1），则关于x的不等式，解集为 ．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，将矩形ABCD绕点C旋转，点A、B、D的对应点分别为A′、B′、D′，边A′D′与边AD的延长线交于点F，联结CF，则CF的长为 ．
三、解答题（9题，共86分）
17．（8分）计算：
（1）×；
（2）．
18．（8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝
19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，BE＝FD
求证：AE＝CF．
20．（8分）已知一次函数图象过点（1，4）和（0，2），求这个一次函数的解析式，并在直角坐标系中画出该函数图象．
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6,AB=8.
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出边BC的垂直平分线EF，交AB于点E，交BC于点F．（要求：不写作法，保留作图痕迹，标出字母）
（2）连接CE，求CE的长度．
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．线段EF是由线段AB平移得到的，△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在AC的延长线上．
（1）求证：∠ADE＝∠DFC；
（2）求证：CD＝BF．
23．（10分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案
24．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC边上的动点，点B′是点B的对应点．
（1）如图1，当点B′恰好落在AD边上时，求证：四边形ABEB′是平行四边形；
（2）如图2，若∠B＝60°，AB＝6，点B′落在DE上时，求B′D的长；
（3）如图3．若∠B＝60°，∠BAC＝90°，AB＝6，取B′D的中点F，连接CF，请求出CF的取值范围。
25．（12分）把一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）在x轴下方的图象沿x轴向上翻折，与原来在x轴上方的图象组合，我们称之为一次函数的“V形”图象，例如：如图1就是函数y＝x的“V形”图象．
（1）请在图2中画出一次函数y＝x+1的“V形”图象，并直接写出该图象与x轴交点A的坐标是 ；
（2）在（1）的条件下，若直线，C两点，求△ABC的面积；
（3）一次函数y＝kx﹣5k+4（k为常数）的“V形”图象经过（﹣1，y1），（3，y2）两点，且y1＞y2，求k的取值范围．