河北省邢台英华教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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下册第六～八章
注意事项：共8页，总分120分，作答时间120分钟．
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，下列线段可以由线段经过平移得到的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查图形的平移，根据平移的性质，平移后只是位置发生变化，形状，大小，方向都不发生改变，进行判断即可．
【详解】解：由题意，可知，只有线段可以由线段经过平移得到；
故选D．
2. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 垂线段最短
B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
C. 同位角相等
D. 平行于同一条直线的两条直线平行
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了垂直的性质，平行公理，平行线的性质与判定定理．根据垂直的性质，平行公理，平行线的性质与判定定理依次判断即可．
【详解】解：A、垂线段最短，说法正确，是真命题，不符合题意；
B、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．说法正确，是真命题，不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等．原说法错误，是假命题，符合题意；
D、平行于同一条直线的两条直线平行．说法正确，是真命题，不符合题意；
故选：C．
3. 某体育场的座席数为，数据用科学记数法表示为，其中、的值分别为（ ）
A ，B. ，C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查把绝对值较大的数用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：，
，，
故选：D．
4. 已知关于的二元一次方程中的系数让墨迹盖住了，但是知道它一组解是，那么的值是（ ）
A. 1B. 3C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，将代入方程进行求解即可．
【详解】解：把代入，得：，
∴；
故选：A．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法与除法，积的乘方，合并同类项．根据同底数幂的乘除法、积的乘方、同类项合并计算即可．
【详解】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误；
故选：C．
6. 对于命题“若，则．”下面四组关于的值中，能够作为反例说明这个命题是假命题的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查举反例，根据反例满足条件，与结论矛盾，进行判断即可．
【详解】解：A、，不能作为反例；
B、，且，不能作为反例；
C、，不能作为反例；
D、，但，不满足，故可以作反例；
故选D．
7. 如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，内错角相等，可以得到，不符合题意；
B、，内错角相等，可以得到，不能得到，符合题意；
C、，同位角相等，可以得到，不符合题意；
D、，同旁内角互补，可以得到，不符合题意；
故选B．
8. 若，则的值是（ ）
A. 3B. C. 1D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查非负性，解二元一次方程组，根据非负数的和为0，每一个非负数均为0，求出的值，进而求出代数式的值即可．
【详解】解：∵，
∴，解得：，
∴；
故选B．
9. 要使多项式不含的一次项，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据不含的一次项，即含的一次项的系数为0进行求解即可．
【详解】解：
，
∵多项式不含的一次项，
∴，即，
故选：A．
10. 如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，关键是根据题意得出．由，可得，由平移的性质可得，然后根据，即可求解．
【详解】解：，即，，
，
由平移可得，
，
故选：B．
11. 如图，将大正方形通过剪、割、拼后组成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的幅图中，其中能够验证平方差公式的有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式的几何背景，用不同的代数式表示两个面积相等的部分是解题的关键．根据各个图形的拼图的面积计算方法用代数式表示后，进行判断即可．
【详解】解：图1可以验证的等式为：，
图1可以验证平方差公式；
图2可以验证的等式为：，
图2可以验证平方差公式；
图3可以验证的等式为：，
图3可以验证平方差公式；
图4可以验证的等式为：，
图4不能验证平方差公式；
故选：C．
12. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论Ⅰ：若的值为5，则的值为4；结论Ⅱ：不论取何值，的值一定为3．下列说法正确的是（ ）
A. Ⅰ，Ⅱ都对B. Ⅰ对，Ⅱ不对C. Ⅰ不对，Ⅱ对D. Ⅰ，Ⅱ都不对
【答案】A
【解析】
分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据题意当时，，则可得方程组，解方程组即可判断结论Ⅰ；根据题意可得，则，即可判断结论Ⅱ．
【详解】解：当时，，
∴，
解得，故结论Ⅰ正确；
由题意得，，
∴，故结论Ⅱ正确，
故选：A．
二、填空题（本大题共4题，每题3分，共12分）
13. 计算： ______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂．熟练掌握零指数幂，负整数指数幂是解题的关键．
分别计算零指数幂，负整数指数幂，然后进行减法运算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
14. 如图，直线被直线所截，则的同位角是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查三线八角，根据同位角的定义，找到F型，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，的同位角是；
故答案为：．
15. 在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图浮出洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图1的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图2也是一个“幻方”，那么______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．根据题意得到，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
，
故答案为：．
16. 如图，这是某校劳动实践基地的两块边长分别为的正方形用地，，其中种菜，种花，不能使用的部分（阴影部分）为，面积为．
（1）种菜和花的总面积为______（用含的代数式表示）．
（2）经测量，与之和为8米，种菜的面积比种花的面积多了16平方米，则比长______米．
【答案】 ①. ②. 2
【解析】
【分析】本题考查列代数式，平方差公式与几何图形面积问题．
（1）用两个正方形的面积分别减去阴影部分的面积，再求和即可；
（2）利用种菜的面积比种花的面积多了16平方米，结合平方差公式进行计算即可．
【详解】解：（1）由题意，得：种菜的面积为：，种花的面积为，
∴种菜和花的总面积为；
故答案为：；
（2）由题意，得：，
∴，
∵，
∴，
∴比长2米；
故答案为：2．
三、解答题（本大题共8题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题：
解方程组，
解法一：由①得，③
把③代入②得
解法二：得
（1）解法一使用的方法是______，解法二使用的方法是______．
（2）请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来．
【答案】（1）代入消元法；加减消元法
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了代入消元法、加减消元法解二元一次方程组．熟练掌握代入消元法、加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
（1）根据代入消元法、加减消元法解二元一次方程组，进行作答即可；
（2）利用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组即可．
【小问1详解】
解：由题意知，解法一使用的方法是代入消元法，解法二使用的方法是加减消元法；
故答案为：代入消元法；加减消元法；
【小问2详解】
解法一：由①得，③
把③代入②得，
解得，，
将代入③得，，
∴方程组的解为；
解法二：得，
解得，
将代入①得，
解得，
∴方程组的解为．
18. 如图，直线相交于点，．
（1）求的度数．
（2）若，试对平分说明理由．
【答案】（1）；
（2）理由见解析．
【解析】
【分析】（）由可，可设，，进而可得，求出即可求解；
（）由对顶角相等可得，进而求出，得到，即可求证；
本题考查了邻补角的性质，对顶角的性质，角平分线的判定，正确识图是解题的关键．
【小问1详解】
解：，
设，，
∵，
，
解得，
，
的度数为；
【小问2详解】
由（）知，
，
，
，
平分．
19. 计算：
（1）已知，求的值．
（2）已知，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（）利用同底数幂的乘法和幂的乘方运算，再转换为一元一次方程即可；
（）利用幂的乘方和同底数幂的除法即可求解；
此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则的逆用是解题的关键．
【小问1详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
解得；
【小问2详解】
∵，，
∴，，
∴．
20. 【问题】如图，，分别交，于点，，与分别平分与，对说明理由．
解：（已知），
（两直线平行，同位角相等）．
与分别平分与（已知），
，，（角平分线定义），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．
【反思】
（1）请简要说明以上解法错误的原因．
（2）写出正确的解题过程（写出每一步的依据）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质。角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的判定与性质．
（1）根据平行线的判定与性质即可判断；
（2）由可得，由角平分线的定义可得，，推出，即可证明．
【小问1详解】
解：与不是同位角，不能由它们相等得到；
【小问2详解】
（已知），
（两直线平行，同位角相等）．
与分别平分与（已知），
，（角平分线的定义），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．
21. 观察表1，寻找规律，表2、表3分别是从表1中截取的一部分，其中为整数且．
（1）表2中的______，表3中的______（用含的代数式表示）．
（2）当时，求的值．
【答案】（1）24；
（2）
【解析】
【分析】本题考查数字类规律探究，列代数式，整式的运算，解题的关键是从表中得到表格中的数字为所在行的第一个数与所在列的第一个数的乘积．
（1）根据表中数字可以得到表格中的数字为所在行的第一个数与所在列的第一个数的乘积，得到，，即可得出结果；
（2）根据，得到，利用整式的相关法则，进行化简后，利用整体思想求解即可．
【小问1详解】
解：由表可知：第行第列的数字为，
∵在同一列，且，
∴，
∵，
∴；
故答案为：24；；
【小问2详解】
由（1）知：，
∴
．
22. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若，求的值．
解：，，
，．
根据上面的解题思路与方法解决下面的问题：
（1）如果，求的值．
（2）如图，是线段上的一点，分别以为边向两侧作正方形，若，两正方形的面积和为45，求三角形的面积．
【答案】（1）的值为；
（2）的面积为．
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．
（1）根据条件，可得，把代入即可求解；
（2）设，得到，求出，即可求解．
【小问1详解】
解： ，
，
，
，
，
，
∴的值为．
【小问2详解】
解：设，
，
，
，
，
，
∴的面积为．
23. 某县因为冬天雨雪少，进行了增雪操作，下雪前紧急储存融雪剂，用元购进甲、乙两种融雪剂共计吨，甲、乙两种融雪剂的售价分别是元/吨、元/吨．
（1）问甲、乙两种融雪剂各购进了多少吨？
（2）该县发现铲车明显不够用，决定购买铲车，为了保护环境，决定购买全新的混合动力铲车，有、两种型号，其中每台的年省油量如下表：
若购买这批混合动力铲车每年能省万升汽油，求购买这批混合动力铲车的方案（每种型号至少辆）．
【答案】（1）甲种融雪剂购进了吨，乙种融雪剂购进了吨
（2）购车方案有两种，方案一：型辆，型辆；方案二：型辆，型辆
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程及二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．
（1）设甲种融雪剂购进了吨，乙种融雪剂购进了吨，根据题意列出方程组即可求解；
（2）设购买型铲车台，型铲车台，根据题意可得，进而得到，由，均为整数，求出、的值即可．
【小问1详解】
解：设甲种融雪剂购进了吨，乙种融雪剂购进了吨，
依题意得，
解得：，
答：甲种融雪剂购进了吨，乙种融雪剂购进了吨；
【小问2详解】
设购买型铲车台，型铲车台，
根据题意得，
，
，均为整数．
当时，；当时，．
购车方案有两种，方案一：型1辆，型10辆；方案二：型6辆，型4辆．
24. 方法感知：
（1）如图1，已知，求的度数．
方法运用：
（2）如图2，这是北斗七星的位置简图，将北斗七星分别标为，其中三点在一条直线上，，探究满足的数量关系，并说明理由．
应用拓展：
（3）如图3，在（2）的条件下，延长到点，延长到点，过点和点分别作射线和，两线相交于点，使得平分平分，若，求的度数．
【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线等知识，熟练掌握平行线的判定与性质，角平分线是解题的关键
（1）如图1，过点作，则，，，由，可得，进而可求的度数；
（2）如图2，过点作，则，，，由，可得；
（3）如图3，过点作，则，，，由平分，，可得，，，由平分，可得，则，由（2）得，则，由，整理作答即可．
【详解】（1）解：如图1，过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴的度数为．
（2）解：，理由如下；
如图2，过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，即．
（3）解：如图3，过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，，，
∵平分，
∴，
∴，
由（2）得，
∴，即，
∴，即．型号
省油量（万升/年·台）