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广东省广州市天河区骏景中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
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注意事项：
1．答卷前、考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、考生号；再用2B铅笔把考号对应的数字涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液（带）．不按以上要求作答的答案无效．
4．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A B. C. D.
2. 以下列线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C D. ，，
3. 使二次根式有意义的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知四边形ABCD，下列条件能判断它是平行四边形的是（ ）
A. ABCD，AD＝BCB. ∠A＝∠D，∠B＝∠C
C. ABCD，AB＝CDD. AB＝CD，∠A＝∠C
6. 下列一次函数中，随的增大而减小的函数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴的正半轴上，，两点的坐标分别为，，点在第一象限，将直线沿轴向右平移个单位．若平移后的直线与边有交点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二．多项选择题（本题有2个小题，每小题共4分，共8分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分）
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 任何实数都有立方根B. 是最简二次根式
C. 的相反数是D.
10. 如图，已知正方形的边长为12，，将正方形的边沿折叠到，延长交于，连接．下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 五边形周长是44D. 的面积是60
三．填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：________．
12. 已知正比例函数y=kx的图象经过点（2，6），则k=________．
13. 在中，，D为的中点，，则的长是_____．
14. 对于正比例函数，当时，y的最大值等于 _______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则的长为___________．
16. 如图，等边中，，为中点，，为边上的动点，且，则的最小值是__________．
四．解答题（本大题有9小题，共70分，解答要求写出详细过程或计算步骤）
17. 计算：．
18. 已知如图，，，，求证：四边形是平行四边形．
19. 已知一次函数的图象与x轴、y轴交于A、B两点，O为原点．
（1）求A、B的坐标；
（2）求△ABO的面积．
20. 如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8米（AC的长）处，升起云梯到火灾窗口，云梯AB长17米，云梯底部距地面3米（AE的长），问：发生火灾的住户窗口距离地面有多高（BD的长）？
21. 已知，，求的值．
22. 如图，已知中，，点E、D、F分别是边的中点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的周长．
23. 如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，将该矩形沿DE折叠，恰好使点A落在对角线BD上的点F处．
（1）尺规作图：作出折痕DE和点F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若AB＝12，AD＝5，求AE的长．
24. 我们定义：只有一组对角相等的四边形叫做等对角四边形．
（1）四边形是等对角四边形，，若，，则_____，______．
（2）如图①、图②均为的正方形网格，线段的端点均在格点上，按要求以为边在图①、图②中各画一个等对角四边形．要求：四边形的顶点D在格点上，且两个四边形不全等．
（3）如图③，在平行四边形中，，，，点E为的中点，过点E作，交于点F．点P是射线上一个动点，设，求以点A、D、E、P为顶点的四边形为等对角四边形时x的值．
25. 如图，四边形正方形，是等边三角形，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接．
（1）证明：；
（2）当点在何处时，的值最小，并说明理由；
（3）当的最小值为时，则正方形的边长为___________．
注意事项：
1．答卷前、考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、考生号；再用2B铅笔把考号对应的数字涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液（带）．不按以上要求作答的答案无效．
4．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A B. C. D.
2. 以下列线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C D. ，，
3. 使二次根式有意义的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知四边形ABCD，下列条件能判断它是平行四边形的是（ ）
A. ABCD，AD＝BCB. ∠A＝∠D，∠B＝∠C
C. ABCD，AB＝CDD. AB＝CD，∠A＝∠C
6. 下列一次函数中，随的增大而减小的函数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴的正半轴上，，两点的坐标分别为，，点在第一象限，将直线沿轴向右平移个单位．若平移后的直线与边有交点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二．多项选择题（本题有2个小题，每小题共4分，共8分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分）
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 任何实数都有立方根B. 是最简二次根式
C. 的相反数是D.
10. 如图，已知正方形的边长为12，，将正方形的边沿折叠到，延长交于，连接．下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 五边形周长是44D. 的面积是60
三．填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：________．
12. 已知正比例函数y=kx的图象经过点（2，6），则k=________．
13. 在中，，D为的中点，，则的长是_____．
14. 对于正比例函数，当时，y的最大值等于 _______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则的长为___________．
16. 如图，等边中，，为中点，，为边上的动点，且，则的最小值是__________．
四．解答题（本大题有9小题，共70分，解答要求写出详细过程或计算步骤）
17. 计算：．
18. 已知如图，，，，求证：四边形是平行四边形．
19. 已知一次函数的图象与x轴、y轴交于A、B两点，O为原点．
（1）求A、B的坐标；
（2）求△ABO的面积．
20. 如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8米（AC的长）处，升起云梯到火灾窗口，云梯AB长17米，云梯底部距地面3米（AE的长），问：发生火灾的住户窗口距离地面有多高（BD的长）？
21. 已知，，求的值．
22. 如图，已知中，，点E、D、F分别是边的中点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的周长．
23. 如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，将该矩形沿DE折叠，恰好使点A落在对角线BD上的点F处．
（1）尺规作图：作出折痕DE和点F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若AB＝12，AD＝5，求AE的长．
24. 我们定义：只有一组对角相等的四边形叫做等对角四边形．
（1）四边形是等对角四边形，，若，，则_____，______．
（2）如图①、图②均为的正方形网格，线段的端点均在格点上，按要求以为边在图①、图②中各画一个等对角四边形．要求：四边形的顶点D在格点上，且两个四边形不全等．
（3）如图③，在平行四边形中，，，，点E为的中点，过点E作，交于点F．点P是射线上一个动点，设，求以点A、D、E、P为顶点的四边形为等对角四边形时x的值．
25. 如图，四边形正方形，是等边三角形，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接．
（1）证明：；
（2）当点在何处时，的值最小，并说明理由；
（3）当的最小值为时，则正方形的边长为___________．
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