第7章 平面图形的认识（二）练习题2020-2021学年江苏省各地苏科版七年级数学下册期末试题选编

这是一份第7章 平面图形的认识（二）练习题2020-2021学年江苏省各地苏科版七年级数学下册期末试题选编，共76页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2021·江苏沭阳·七年级期末）下列说法错误的是（）
A．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点之间的所有连线中，线段最短D．对顶角相等
2．（2021·江苏邗江·七年级期末）下列说法中不正确的是（ ）
A．两点之间线段最短
B．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D．若 AC=BC，则点 C 是线段 AB 的中点
3．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级期末）如图，下列判断正确的是( )
A．若∠1=∠2，则AD∥BCB．若∠1=∠2.则AB∥CD
C．若∠A=∠3，则 AD∥BCD．若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC
4．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学七年级期末）如图，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠4是内错角
C．∠5与∠6是内错角D．∠3与∠5是同位角
5．（2021·江苏海陵·七年级期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（ ）
A．∠3＝∠5B．∠4＝∠7
C．∠2＋∠3＝180°D．∠1＝∠3
6．（2021·江苏淮安·七年级期末）如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则（ ）
A．AB//BCB．BC//CDC．AB//DCD．AB与CD相交
7．（2021·江苏广陵·七年级期末）如图，不能判定AB∥CD的条件是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠B＋∠BCD＝180°
C．∠3＝∠4D．∠B＝∠5
8．（2021·江苏沭阳·七年级期末）如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB,若∠1=52°，则∠2的度数为（ ）
A．52°B．54°C．64°D．69°
9．（2021·江苏仪征·七年级期末）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°
10．（2021·江苏溧阳·七年级期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为( )
A．B．C．D．
11．（2021·江苏金坛·七年级期末）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠2＝45°，则∠1等于（ ）
A．125°B．130°C．135°D．145°
12．（2021·江苏南通·七年级期末）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）
A．55°B．45°C．40°D．35°
13．（2021·江苏吴中·七年级期末）如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，、两点分别与、对应，若，则的度数为（ ）
A．60°B．65°
C．72°D．75°
14．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学七年级期末）如图，将周长为的沿边向右平移得到，则四边形的周长为（ ）
A．B．C．D．
15．（2021·江苏苏州·七年级期末）如图，在△ABC中，BC＝7，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是（ ）
A．DF＝7B．∠F＝30°
C．AB∥DED．BE＝4
16．（2021·江苏高邮·七年级期末）现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是（ ）
A．良B．朋C．献D．友
17．（2021·江苏广陵·七年级期末）下列图形中哪一个图形不能由平移得到（ ）
A．B．C．D．
18．（2021·江苏淮安·七年级期末）下列选项中能由下图平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
19．（2021·江苏吴江·七年级期末）有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cmB．1cm，4cm，2cm
C．1cm，2cm，3cmD．6cm，2cm，3cm
20．（2021·江苏淮阴·七年级期末）下列命题中真命题的是（ ）
A．同旁内角互补B．三角形的一个外角等于两个内角的和
C．若，则D．同角的余角相等
21．（2021·江苏灌云·七年级期末）若从长度分别为2 cm、3 cm、4 cm、6 cm的四根木棒中，任意选取三根首尾顺次相连搭成三角形，则搭成的不同三角形共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
22．（2021·江苏徐州·七年级期末）若一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则第三边长可能是（ ）
A．6 cmB．3 cmC．2 cmD．11 cm
23．（2021·江苏句容·七年级期末）如图，下列各式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
24．（2021·江苏·扬州中学教育集团树人学校七年级期末）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A．两点之间线段最短B．矩形的对称性
C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性
25．（2021·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．90°B．100°C．110°D．120°
26．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学七年级期末）如图1是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为（ ）
A．B．C．D．
27．（2021·江苏玄武·七年级期末）如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形DCEF的面积是（ ）
A．3.5B．4C．4.5D．5
28．（2021·江苏仪征·七年级期末）如图，为了估计池塘两岸A、B间的距离，小明在池塘的一侧选一个点P，测得PA＝14m，PB＝10m，则AB间的距离不可能是（ ）
A．5mB．15mC．20mD．24m
29．（2021·江苏昆山·七年级期末）如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠B-∠A＝10°，D是AB上一点，将ACD沿CD翻折后得到CED，边CE交AB于点F．若DEF中有两个角相等，则∠ACD的度数为（ ）
A．15°或20°B．20°或30°C．15°或30°D．15°或25°
30．（2021·江苏建湖·七年级期末）已知线段AB＝9cm，AC＝5cm，下面有四个说法：①线段BC长可能为4cm；②线段BC长可能为14cm；③线段BC长不可能为3cm；④线段BC长可能为9cm．所有正确说法的序号是（ ）
A．①②B．③④C．①②④D．①②③④
31．（2021·江苏淮安·七年级期末）四边形的内角和为（ ）
A．180°B．360°C．540°D．720°
32．（2021·江苏姑苏·七年级期末）一个正多边形的一个内角减去其外角为，则这个正多边形的边数是（ ）
A．八B．九C．十D．十二
33．（2021·江苏医药高新技术产业开发区·七年级期末）内角和与外角和相等的图形是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
34．（2021·江苏洪泽·七年级期末）一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是（ ）
A．B．C．D．
35．（2021·江苏海陵·七年级期末）若一个多边形的内角和是1800°，这个多边形的边数是（ ）
A．8B．10C．12D．14
36．（2021·江苏溧阳·七年级期末）若多边形的每个内角都相等，且它的每一个外角是它的邻补角的，则该多边形是（ ）
A．十边形B．十二边形C．十五边形D．十六边形
37．（2021·江苏泰兴·七年级期末）一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ）
A．内角和增加360°B．外角和增加360°
C．对角线增加一条D．内角和增加180°
二、填空题
38．（2021·江苏秦淮·七年级期末）结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________，∴a∥b．
39．（2021·江苏·南京外国语学校七年级期末）下列说法：①对顶角相等；②两点间线段是两点间距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若，则点C是线段的中点；⑥同角的余角相等正确的有_________．（填序号）
40．（2021·江苏玄武·七年级期末）如图，直线、被直线所截，．当__________时，．
41．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学七年级期末）某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行，即PQ∥MN． 如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度． 若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动_________秒，两灯的光束互相平行．
42．（2021·江苏淮安·七年级期末）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若，则______.
43．（2021·江苏海州·七年级期末）如图，点B、C、D在同一条直线上，CE//AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝_________．
44．（2021·江苏洪泽·七年级期末）将一张长方形纸片沿折叠后，、分别落在、的位置上，与交于点，若，则_____．
45．（2021·江苏仪征·七年级期末）如图，将△ABE向右平移3cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是___cm．
46．（2021·江苏句容·七年级期末）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BC＝7，把ABC向下平移至DEF后，AD＝CG＝4，则图中阴影部分的面积为______．

47．（2021·江苏姜堰·七年级期末）如图，在中，是的中点，将沿向右平移得，若点平移的距离，则______．
48．（2021·江苏高邮·七年级期末）如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移到直角三角形DEF的位置，DE交AC于点O，AB=6，BE＝4，OD＝2，则四边形OCFD的面积为___．
49．（2021·江苏·扬州市广陵区教师发展中心七年级期末）在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_______________度.
50．（2021·江苏苏州·七年级期末）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____．
51．（2021·江苏淮阴·七年级期末）如图，已知，，，则__________．
52．（2021·江苏姑苏·七年级期末）如图，在ABC 中，AD、CE 是中线，若四边形 BDFE 的面积是 6，则ABC 的面积为_________．
53．（2021·江苏无锡·七年级期末）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
54．（2021·江苏海州·七年级期末）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．
55．（2021·江苏沭阳·七年级期末）若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是_____．
56．（2021·江苏徐州·七年级期末）一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是__．
三、解答题
57．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学七年级期末）如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．
（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．
58．（2021·江苏兴化·七年级期末）如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，的三个顶点都在格点上，利用网格画图．（注：所画格点、线条用黑色水笔描黑）
（1）过点画的垂线，并标出垂线所过格点；
（2）过点画的平行线，并标出平行线所过格点；
（3）画出向右平移8个单位长度后的位置；
（4）的面积为______．
59．（2021·江苏·镇江市外国语学校七年级期末）直线AB、CD为平面内两条直线，点M、点N分别在直线AB、CD上，点P（P不在直线AB、CD上）为平面内一动点．
（1）如图1，若AB、CD相交于点O，∠MON＝40°；
①当点P在△OMN内部时，求证：∠MPN－∠OMP－∠ONP＝40°；
②小芳发现，当点P在∠MON内部运动时，∠MPN、∠OMP、∠ONP还存在其它数量关系，这种数量关系是 ；
③探究，当点P在∠MON外部时，∠MPN、∠OMP、∠ONP之间的数量关系共有 种；
（2）如图2，若AB//CD，请直接写出∠MPN与∠AMP、∠CNP之间存在的所有数量关系是 ．
60．（2021·江苏吴江·七年级期末）如图，中，为上一点，，的角平分线交于点．
（1）求证：；
（2）为上一点，当平分且时，求的度数．
61．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级期末）如图，直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F.(1)求证：CD∥EF；(2)若∠FEC=25°，求∠A的度数.
62．（2021·江苏泰兴·七年级期末）直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝α，点F在直线AB上且在点O的右侧，点E在直线CD上（点E与点O不重合），连接EF，直线EM、FN交于点G．
（1）如图1，若点E在射线OC上，α＝60°，EM、FN分别平分∠CEF和∠AFE，求∠EGF的度数；
（2）如图2，点E在射线OC上，∠MEF＝m∠CEF，∠NFE＝（1﹣2m）∠AFE，若∠EGF的度数与∠AFE的度数无关，求m的值及∠EGF的度数（用含有α的代数式表示）；
（3）如图3，若将（2）中的“点E在射线OC上”改为“点E在射线OD上”，其他条件不变，直接写出∠EGF的度数（用含有a的代数式表示）
63．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级期末）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．
（1）∠ABO的度数为_____°，△AOB_______．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；
（2）若∠BAC＝70°，则△AOC_______（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；
（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．
64．（2021·江苏医药高新技术产业开发区·七年级期末）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点，点A、B、P均在格点上．（请利用网格作图，画出的线用铅笔描粗描黑）
（1）过点P画直线AB的平行线；
（2）连接PA、PB，则三角形PAB的面积= ；
（3）若三角形QAB面积与三角形PAB的面积相等，且格点Q与P不重合，则格点Q有 个．
65．（2021·江苏沭阳·七年级期末）在中，，，点在直线上运动（不与点、重合），点在射线上运动，且，设．
（1）如图①，当点在边上，且时，则__________，__________；
（2）如图②，当点运动到点的左侧时，其他条件不变，请猜想和的数量关系，并说明理由；
（3）当点运动到点的右侧时，其他条件不变，和还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）
66．（2021·江苏灌南·七年级期末）如图，直线，一副直角三角板中，．
（1）若如图1摆放，当平分时，证明：平分．
（2）若如图2摆放时，则
（3）若图2中固定，将沿着方向平移，边与直线相交于点，作和的角平分线相交于点（如图3），求的度数．
（4）若图2中的周长，现将固定，将沿着方向平移至点与重合，平移后的得到，点的对应点分别是，请直接写出四边形的周长．
（5）若图2中固定，（如图4）将绕点顺时针旋转，分钟转半圈，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．
67．（2021·江苏鼓楼·七年级期末）在如图，所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．
（1）经过点画的平行线．
（2）过点，画的垂线．
（3）过点，画的垂线．
（4）请直接写出、的位置关系．
68．（2021·江苏沭阳·七年级期末）已知：如图，在中，，是角平分线，是高，、相交于点．求证：．
69．（2021·江苏句容·七年级期末）如图，，点A、B分别在直线MN、GH上，点O在直线MN、GH之间，若，．
（1）= ；
（2）如图2，点C、D是、角平分线上的两点，且，求 的度数；
（3）如图3，点F是平面上的一点，连结FA、FB，E是射线FA上的一点，若 ，，且，求n的值．
70．（2021·江苏工业园区·七年级期末）如图，在四边形中，与互补，、分别平分、，与相交于点G．
（1）与有怎样的数量关系？说明理由；
（2）若，，求的度数．
71．（2021·江苏溧水·七年级期末）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．
（1）过点A画线段BC的垂线，垂足为E；
（2）过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点F；
（3）线段BE的长度是点 到直线 的距离；
（4）线段AE、BF、AF的大小关系是 ．（用“＜”连接）
72．（2021·江苏海陵·七年级期末）如图，∠ABC与∠DEF的两边分别交于点M、N．若∠ABC＝∠DEF，且AB∥EF．试说明BC∥DE．
73．（2021·江苏鼓楼·七年级期末）互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究．
小亮：已知，如图三角形，点是三角形内一点，连接，，试探究与，，之间的关系．
小明：可以用三角形内角和定理去解决．
小丽：用外角的相关结论也能解决．
（1）请你在横线上补全小明的探究过程：
∵，（______）
∴，（等式性质）
∵，
∴，
∴．（______）
（2）请你按照小丽的思路完成探究过程；
（3）利用探究的结果，解决下列问题：
①如图①，在凹四边形中，，，求______；
②如图②，在凹四边形中，与的角平分线交于点，，，则______；
③如图③，，的十等分线相交于点、、、…、，若，，则的度数为______；
④如图④，，的角平分线交于点，则，与之间的数量关系是______；
⑤如图⑤，，的角平分线交于点，，，求的度数．
74．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级期末）已知如图，∠COD＝90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE与射线AF交于点G．
（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA＝36°，则∠OGA＝ °．
（2）若∠GOA＝∠BOA，∠GAD＝∠BAD，∠OBA＝36°，则∠OGA＝ °．
（3）将（2）中的“∠OBA＝36°”改为“∠OBA＝α”，其它条件不变，求∠OGA的度数．（用含α的代数式表示）
（4）若OE将∠BOA分成1：4两部分，∠GAD═∠BAD，∠ABO＝α（18°＜α＜90°），求∠OGA的度数．（用含α的代数式表示）
75．（2021·江苏南通·七年级期末）在△ABC中，BD是△ABC的角平分线， E为边AC上一点，EF⊥BC，垂足为F，EG平分∠AEF交BC于点G．
（1）如图1，若∠BAC＝90°，延长AB，EG交于点M，∠M＝α．
①用含α的式子表示∠AEF＝ ；
②求证：BD∥ME；
（2）如图2，∠BAC＜90°，延长DB，EG交于点N，请用等式表示∠A与∠N的数量关系，并证明．
76．（2021·江苏无锡·七年级期末）如图，△ABC 中，D 为 AC 边上一点，过 D 作 DE//AB，交 BC 于 E；F 为 AB 边上一点，连接 DF 并延长，交 CB 的延长线于 G，且∠DFA＝∠A．
（1）求证：DE 平分∠CDF；
（2）若∠C＝80°，∠ABC＝60°，求∠G 的度数．
参考答案：
1．A
【分析】
根据平行线公理，垂线的性质以及线段的性质，对顶角的性质，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项说法错误．
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项说法正确．
C、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项说法正确．
D、对顶角相等故本选项说法正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线公理、垂线的性质、线段的性质以及对顶角的性质，熟练掌握上述性质和公理，是解题的关键．
2．D
【分析】
根据线段公理，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．
【详解】
A.两点之间，线段最短，正确；
B.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确；
C.直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；
D.当A、B、C三点在一条直线上时，当AC=BC时，点 C 是线段 AB 的中点；故错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查线段公理，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3．B
【详解】
分析：根据平行线的判定方法，逐项分析判断即可.
详解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故此选项正确；
B、∵∠1=∠2，∴AB∥DC，故此选项错误；
C、若∠A=∠3，无法判断AD∥BC，故此选项错误；
D、若∠A+∠ADC=180°，则AB∥DC，故此选项错误；
故选A．
点睛：本题考查了平行线的判定方法：①两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行； ②两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行；③两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
4．B
【分析】
根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合图形进行判断即可．
【详解】
解：如图，∠1与∠2是直线a与直线b被直线c所截的同旁内角，因此选项A不符合题意；
∠1与∠6是直线a与直线b被直线c所截的内错角，而∠6与∠4是邻补角，所以∠1与∠4不是内错角，因此选项B符合题意；
∠5与∠6是直线c与直线d被直线b所截的内错角，因此选项C不符合题意；
∠3与∠5是直线c与直线d被直线b所截的同位角，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是关键．
5．A
【分析】
利用平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”，根据∠3＝∠5即可判断a∥b.
【详解】
A选项，
∵∠3＝∠5（已知），
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
B选项，∠4＝∠7，∠4与∠7无关系，不能判定平行；
C选项，∠2＋∠3＝180°，∠2与∠3为邻补角，不能判定平行；
D选项，∠1＝∠3，∠1与∠3为对顶角，不能判定两直线平行；
故选：A.
【点睛】
本题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．
6．C
【分析】
根据同旁内角互补，两直线平行即可解答．
【详解】
解：∵∠ABC＝150°，∠BCD＝30°
∴AB//DC．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，掌握“同旁内角互补，两直线平行”成为解答本题的关键．
7．A
【分析】
根据同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行分别对四个选项进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A、∠1＝∠2，则AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以A选项符合题意；
B、∠B＋∠BCD＝180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；所以B选项不符合题意；
C、∠3＝∠4，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以C选项不符合题意；
D、∠B＝∠5，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以D选项不符合题意．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定条件.
8．C
【分析】
先根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOB=128°，再根据角平分线的定义得到∠BOC=64°，继而根据平行线的性质即可求得答案.
【详解】
∵l//OB，
∴∠1+∠AOB=180°，
∴∠AOB=128°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC=64°，
又∵l//OB，
∴∠2=∠BOC=64°，
故选C.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.
9．D
【详解】
分析：依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．
详解：如图，∵AB∥CD，
∴∠3+∠5=180°，
又∵∠5=∠4，
∴∠3+∠4=180°，
故选D．
点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
10．C
【详解】
分析：题中有三个条件，图形为常见图形，可先由AB∥DE，∠BCE=35°，根据两直线平行，内错角相等求出∠B，然后根据三角形内角和为180°求出∠A．
详解：∵AB∥DE，∠BCE=35°，∴∠B=∠BCE=35°（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣35°=55°（在直角三角形中，两个锐角互余）．
故选C．
点睛：看到两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
11．C
【分析】
根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠2，再根据邻补角的定义解答．
【详解】
如图，
∵a∥b，∠2＝45°，
∴∠3＝∠2＝45°，
∴∠1＝180°−∠3＝135°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．
12．D
【分析】
先根据平行线的性质得到∠3＝55°，再结合平角的定义即可得到结论．
【详解】
解：如图，∵ABCD，
∴∠1＝∠3＝55°，
∵∠2+90°+∠3＝180°，
∴∠2＝35°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．
13．A
【分析】
由题意∠1=∠2，设∠2=x，易证∠AEF=∠1=∠FEA′=x，构建方程即可解决问题．
【详解】
解：由翻折的性质可知：∠AEF=∠FEA′，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠1，
∵∠1=∠2，设∠2=x，则∠AEF=∠1=∠FEA′=x，
∴3x=180°，
∴x=60°，
∴∠AEF=x=60°，
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
14．B
【分析】
根据题意可得AB＋BC＋AC=12cm，然后根据平移的性质可得AC=，，然后根据周长公式和等量代换即可求出结论．
【详解】
解：∵△ABC的周长为12cm
∴AB＋BC＋AC=12cm
∵沿边向右平移得到
∴AC=，
∴四边形的周长为AB＋＋＋
= AB＋BC＋＋AC＋
=（AB＋BC＋AC）＋3＋3
=12＋6
=18cm
故选B．
【点睛】
此题考查的是平移的性质和求四边形的周长，掌握平移的性质是解决此题的关键．
15．A
【分析】
根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．
【详解】
解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC=7，∠A=80°，∠B=70°，
∴EF=BC=7，CF=BE=4，∠F=∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-70°=30°，AB∥DE，
∴B、C、D正确，A错误，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．
16．B
【分析】
根据平移的基本性质，汉字只需由两或三个完全相同的部分组成即可．
【详解】
解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字即可，
∴“朋”可以通过平移得到．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平移的基本性质的运用，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
17．C
【分析】
图形平移前后，不改变图形的大小与形状，根据平移的特征解题．
【详解】
解：A.能通过平移得到，故A不符合题意；
B. 能通过平移得到，故B不符合题意；
C.不能通过平移得到，故C符合题意；
D.能通过平移得到，故D不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查平移，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
18．C
【分析】
根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可．
【详解】
能由左图平移得到的是：选项C.
故选C.
【点睛】
考查平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键.
19．A
【分析】
根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的之差一定小于第三边；进行解答即可．
【详解】
A、2+3＞4，能围成三角形；
B、1+2＜4，所以不能围成三角形；
C、1+2=3，不能围成三角形；
D、2+3＜6，所以不能围成三角形；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系的应用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
20．D
【详解】
A. 同旁内角互补，错误；如图 ，∠1与∠2是同旁内角，但并不互补，故错误；
B. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故错误；
C. 若a2=b2，则a=b，错误；如22=（-2）2，但2≠-2，故错误；
D. 同角的余角相等；正确；
故选D.
21．B
【分析】
根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”组合三角形．
【详解】
三角形三边可以为：①2cm、3cm、4cm；②3cm、4cm、6cm．
所以，可以围成的三角形共有2个．
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
22．A
【分析】
根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得结果
【详解】
解：设第三边长为c，由题可知

所以第三边可能的结果为6cm
故选A
【点睛】
本题主要考查了三角形的性质中三角形的三边关系知识点
23．D
【详解】
试题分析：延长TS，
∵OP∥QR∥ST，
∴∠2=∠4，
∵∠3与∠ESR互补，
∴∠ESR=180°﹣∠3，
∵∠4是△FSR的外角，
∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，
∴∠2+∠3﹣∠1=180°．
故选D．
考点：平行线的性质．
24．D
【分析】
用木条EF固定矩形门框ABCD，即是组成△AEF，故可用三角形的稳定性解释．
【详解】
解：加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形稳定性的实际应用，熟悉相关性质是解题的关键．
25．D
【分析】
连接A'A，先求出∠BAC，再证明∠1+∠2=2∠BAC即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接AA'，
∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，
∴∠A'BC=∠ABC，∠A'CB=∠ACB，
∵∠BA'C=120°，
∴∠A'BC+∠A'CB=180°-120°=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠BAC=180°-120°=60°，
∵沿DE折叠，
∴∠DAA'=∠DA'A，∠EAA'=∠EA'A，
∵∠1=∠DAA'+∠DA'A=2∠DAA'，∠2=∠EAA'+∠EA'A=2∠EAA'，
∴∠1+∠2=2∠DAA'+2∠EAA'=2∠BAC=2×60°=120°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角的性质、折叠变换等知识，解题的关键是正确添加辅助线，灵活应用所学知识，属于中考常考题型．
26．C
【分析】
设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−24°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，于是利用平角定义可计算出x＝68°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°−∠B′FE＝112°，所以∠AEF＝112°．
【详解】
如图，设∠B′FE＝x，
∵纸条沿EF折叠，
∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，
∴∠BFC＝∠BFE−∠CFE＝x−24°，
∵纸条沿BF折叠，
∴∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，
而∠B′FE＋∠BFE＋∠C′FE＝180°，
∴x＋x＋x−24°＝180°，
解得x＝68°，
∵A′D′∥B′C′，
∴∠A′EF＝180°−∠B′FE＝180°−68°＝112°，
∴∠AEF＝112°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．
27．B
【分析】
利用F点为△ABC的重心得到AF=2DF，BF=2EF，根据三角形面积公式得到S△BDF=2，S△AEF=2，再利用E点为AC的中点得到S△BCE=S△ABE=6，然后利用四边形DCEF的面积=S△BCE-S△BDF进行计算．
【详解】
解：∵△ABC的中线AD、BE相交于点F，
∴F点为△ABC的重心，
∴AF=2DF，BF=2EF，
∴S△BDF=S△ABF=×4=2，S△AEF=S△ABF=×4=2，
∵BE为中线，
∴S△BCE=S△ABE=4+2=6，
∴四边形DCEF的面积=S△BCE-S△BDF=6-2=4．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了三角形面积公式．
28．D
【分析】
根据三角形的三边关系解答．
【详解】
解：由题意得，
∴，
故选：D．
【点睛】
此题考查三角形三边关系的实际应用，正确理解题意得到三角形三边关系式是解题的关键．
29．C
【分析】
由三角形的内角和定理可求解∠A=40°，设∠ACD=x°，则∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折叠可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，可分三种情况：当∠DFE=∠E=40°时；当∠FDE=∠E=40°时；当∠DFE=∠FDE时，根据∠ADC=∠CDE列方程，解方程可求解x值，即可求解．
【详解】
解：在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°，
∵∠B-∠A=10°，
∴∠A=40°，∠B=50°，
设∠ACD=x°，则∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，
由折叠可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，
当∠DFE=∠E=40°时，
∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，
∴∠FDE=180°-40°-40°=100°，
∴140°-x=100°+40°+x，
解得x=0（不存在）；
当∠FDE=∠E=40°时，
∴140°-x=40°+40°+x，
解得x=30°，
即∠ACD=30°；
当∠DFE=∠FDE时，
∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，
∴∠FDE=＝70°，
∴140°-x=70°+40°+x，
解得x=15，
即∠ACD=15°，
综上，∠ACD=15°或30°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据∠ADC=∠CDE分三种情况列方程是解题的关键．
30．D
【分析】
分三种情况： C在线段AB上，C在线段BA的延长线上以及C不在直线AB上结合线段的和差以及三角形三边的关系分别求解即可．
【详解】
解：∵线段AB＝9cm，AC＝5cm，
∴如图1，A，B，C在一条直线上，
∴BC＝AB−AC＝9−5＝4（cm），故①正确；
如图2，当A，B，C在一条直线上，
∴BC＝AB＋AC＝9＋5＝14（cm），故②正确；
如图3，当A，B，C不在一条直线上，
9−5=4cm＜BC＜9＋5=14cm，
故线段BC可能为9cm，不可能为3cm，故③，④正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了三角形三边关系，线段之间的关系，正确分类讨论是解题关键．
31．B
【详解】
解：四边形的内角和=（4-2）•180°=360°
故选B．
32．D
【分析】
一个正多边形的一个内角其外角和是一个平角，一个正多边形的一个内角减去其外角为120°，列方程组，求出外角的度数，用这个外角度数的n倍=360º即可．
【详解】
设正多边形的一个内角为xº，其外角为yº，
由题意，
解得，
30ºn=360º，
n=360º÷30º=12．
故选：D．
【点睛】
本题考查多边形的边数问题，抓住外角与其内角为邻角互补，再结合内角与外角之差120º，构造方程是解题关键，掌握正多边形的边数×一个外角的度数=外角和，内角的n倍等于内角和．
33．B
【分析】
设多边形有n条边，则内角和为180°（n－2），再根据内角和等于外角和可得方程180°（n－2）＝360°，再解方程即可．
【详解】
解：设多边形有n条边，由题意得：
180°（n－2）＝360°
解得：n＝4，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n－2）．
34．C
【分析】
多边形的每一个外角都等于，根据多边形的外角和为，利用公式可以求出边的条数．
【详解】
解：多边形的每一个外角都等于，根据多边形的外角和为，
该多边形的边数为：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了多边形的外角和为，解题的关键是：记住公式，理解多边形的外角和为，与边数的多少没有关系．
35．C
【分析】
设这个多边形的边数是n，根据多边形内角和定理，得到方程，从而求出边数.
【详解】
解：设这个多边形的边数是n，根据题意得：
(n-2)×180º=1800º
解得：n=12.
故选C.
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理.
36．B
【分析】
根据正多边形的一个内角与一个外角的和为180°，一个外角等于与它相邻的内角的，列出方程，从而求得外角的度数，最后根据任意多边形的外角和是360°求解即可．
【详解】
解：设这个多边形的一个内角为x，则外角为x，
根据题意得：x+x=180°，
解得：x=150°，
x=30°，
360°÷30°=12，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是多边形的内角与外角，根据题意列出方程是解题的关键．
37．D
【详解】
试题分析：因为n边形的内角和是（n﹣2）•180°，
当边数增加一条就变成n+1，则内角和是（n﹣1）•180度，
内角和增加：（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°=180°；
根据多边形的外角和特征，边数变化外角和不变．
故选D．
考点：多边形内角与外角．
38．
【分析】
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
【详解】
解：∵∠1＋∠3＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）．
故答案为∠1＋∠3＝180°．
【点睛】
本题主要考查了平行的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
39．①④⑥
【分析】
利用对顶角的性质判断①，利用两点距离定义判定②，利用平行公理判定③，利用垂线公里判定④，利用线段中点定义判定⑤，利用余角的性质判定⑥．
【详解】
①对顶角相等正确；
②由两点间线段的长度是两点间距离，所以两点间线段是两点间距离不正确；
③由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以过一点有且只有一条直线与已知直线平行不正确；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直正确；
⑤由线段中点的性质，若，点C在AB上，则点C是线段的中点，所以若，则点C是线段的中点不正确；
⑥同角的余角相等正确；
正确的有①④⑥．
故答案为：①④⑥．
【点睛】
本题考查对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质等问题，掌握对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质是解题关键．
40．130
【分析】
由两平行直线a、b被直线c所截，∠1=50°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数．
【详解】
解：如图，
当∠1=∠3时，a∥b，
∵∠1=50°，
∴∠3=50°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-50°=130°，
即当∠2=130°时，a∥b．
故答案为130．
【点睛】
此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
41．30或110
【分析】
分两种情况讨论：两束光平行；两束光重合之后（在灯B射线到达BQ之前）平行，然后利用平行线的性质求解即可．
【详解】
解：设灯转动t秒，两灯的光束互相平行，即AC∥BD，
①当0＜t≤90时，如图1所示：
∵PQ∥MN，则∠PBD＝∠BDA，
∵AC∥BD，则∠CAM＝∠BDA，
∴∠PBD＝∠CAM
有题意可知：2t＝30＋t
解得：t＝30，
②当90＜t＜150时，如图2所示：
∵PQ∥MN，则∠PBD＋∠BDA＝180°，
∵AC∥BD，则∠CAN＝∠BDA，
∴∠PBD＋∠CAN＝180°，
∴30＋t＋（2t－180）＝180
解得：t＝110
综上所述，当t＝30秒或t＝110秒时，两灯的光束互相平行．
故答案为：30或110
【点睛】
本题主要考查补角、角的运算、平行线的性质的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，注意分两种情况谈论．
42．80°
【分析】
根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．
【详解】
解：由题意得，∠4＝60°，
∵∠1＝40°，
∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
AB∥CD，
∠2＝∠3＝80°，
故答案为：80°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
43．54
【详解】
分析：由∠ACB=90°，∠ECD=36°，求得∠ACE的度数，又由CE∥AB，即可求得∠A的度数．
解答：解：∵∠ECD=36°，∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°，
∴∠ACE=∠ACD-∠ECD=90°-36°=54°，
∵CE∥AB，
∴∠A=∠ACE=54°．
故答案为54°．
44．76°
【分析】
据两直线平行，内错角相等求出∠2，再根据翻折的性质以及平角等于180°，求出∠1．
【详解】
∵长方形纸片ABCD的边AD//BC，
∴∠2＝∠EFG＝52°，
根据翻折的性质，可得∠1＝180°−2∠2＝180°−2×52°＝76°，
故答案为：76°．
【点睛】
本题考查了两直线平行，内错角相等，同旁内角互补的性质，以及翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键．
45．22
【分析】
根据平移的性质可得EF＝AD＝3cm ，DF＝AE，然后判断出四边形ABFD的周长＝△ABE的周长＋AD＋EF，代入数据计算即可得解．
【详解】
解：∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，
∴EF＝AD＝3cm，AE＝DF，
∵△ABE的周长为16cm，
∴AB＋BE＋AE＝16cm，
∴四边形ABFD的周长＝AB＋BE＋EF＋DF＋AD
＝AB＋BE＋AE＋EF＋AD
＝16＋3＋3
＝22cm，
故答案为：22．
【点睛】
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
46．20
【分析】
先根据平移的性质得到AD＝BE＝4，EF＝BC＝7，S△ABC＝S△DEF，则BG＝3，由于S阴影＝S梯形BEFG，所以利用梯形的面积公式计算即可．
【详解】
解：∵△ABC向下平移至△DEF，
∴AD＝BE＝4，EF＝BC＝7，S△ABC＝S△DEF，
∵BG＝BC－CG＝7－4＝3，
∵S阴影＋S△DBG＝S△DBG＋S梯形BEFG，
∴S阴影＝S梯形BEFG＝（3＋7）×4＝20，
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质并判断出阴影部分面积＝梯形BGFE的面积是解题的关键．
47．8
【分析】
利用平移的性质解决问题即可．
【详解】
解：由平移的性质可知，AA′∥BD，AA′=BD，
∵AA′=4（cm），
∴BD= AA′=4（cm），
∵D是BC的中点，
∴BC=BD=8（cm），
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了平移的性质，线段的中点的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
48．20
【分析】
根据平移的性质可得DE=AB=6，然后可求OE，再由平移可得S阴影=S△DEF-S△OEC=S△ABC-S△OEC=S梯形ABEO．然后根据梯形面积公式计算即可．
【详解】
解：∵AB=6，
∴DE=6，OD=2，
∴OE=4，
∵直角三角形ABC沿BC方向平移到直角三角形DEF，
∴S阴影=S△DEF-S△OEC=S△ABC-S△OEC=S梯形ABEO=×(6+4)×4=20．
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了平移的基本性质，三角形的面积，利用平移的性质得到S阴影=S△DEF-S△OEC=S△ABC-S△OEC=S梯形ABEO是关键．
49．或
【分析】
当为直角三角形时，有两种情况或，依据三角形内角和定理，结合具体图形分类讨论求解即可.
【详解】
解：分两种情况：
①如图1，当时，
∵，
∴；
②如图2，当时，
∵，，
∴，
∴，
综上，则的度数为或；
故答案为或；
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理以及数学的分类讨论思想，能够正确进行分类是解题的关键.
50．5
【详解】
分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．
详解：根据三角形的三边关系，得
第三边＞4，而＜6．
又第三条边长为整数，
则第三边是5．
点睛：此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件．
51．20°
【分析】
由，得∠AEC=，结合，即可得到答案．
【详解】
∵，，
∴∠AEC=，
∵∠1+∠AEC+∠C=180°，
∴∠C=180°-130°-30°=20°．
故答案是：20°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质定理和三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理和三角形内角和定理是解题的关键．
52．18
【分析】
利用三角形中线的定义和三角形面积公式得到S△CBE=S△ACD=S△ABC，从而得到S△ACF=S四边形BDFE，进一步证得S△AEF+S△CDF=S四边形BDFE，从而求得S△ABC=3S四边形BDFE=18．
【详解】
解：连接BF，
∵AD和CE为△ABC的中线，
∴AE=BE，BD=CD，
∴S△CBE=S△ABC，S△ACD=S△ABC，
∴S△CBE=S△ACD，
∴S△ACF=S四边形BDFE=6，
∵AE=BE，BD=CD，
∴S△AEF=S△BEF，S△CDF=S△BDF，
∴S△AEF+S△CDF=S四边形BDFE=6，
∴S△ABC=3S四边形BDFE=18，
故答案为：18．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，三角形的中线把三角形分成面积相等两部分是解题的关键．
53．8
【详解】
解：设边数为n，由题意得，
180（n-2）=3603
解得n=8.
所以这个多边形的边数是8.
54．9
【详解】
试题分析：这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
试题解析：根据题意，得
（n-2）•180=1260，
解得n=9．
考点: 多边形内角与外角.
55．5
【分析】
先根据已知条件以及多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．
【详解】
解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，
∴多边形的内角和是900﹣360＝540°，
∴多边形的边数是：540°÷180°+2＝3+2＝5．
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键.n边形的内角和为：(n-2) ×180°， n边形的外角和为：360°．
56．12
【分析】
多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．
【详解】
∵360°÷30°=12，
∴这个多边形为十二边形，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角．关键是明确多边形的外角和为360°．
57．（1）AC∥EF，见解析；（2）54°
【分析】
（1）由∠1＝∠BCE，可得到直线AD与EC平行，可得到∠2与∠4间关系，再由∠2+∠3＝180°判断AC与EF的位置关系；
（2）由（1）的结论及垂直可得到∠BAC的度数，再由平行线及角平分线的性质得到∠2的度数，利用角的和差关系可得结论．
【详解】
解：（1）AC∥EF．理由：
∵∠1＝∠BCE，
∴AD∥CE．
∴∠2＝∠4．
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠4+∠3＝180°．
∴EF∥AC．
（2）∵AD∥EC，CA平分∠BCE，
∴∠ACD＝∠4＝∠2．
∵∠1＝72°，
∴∠2＝36°．
∵EF∥AC，EF⊥AB于F，
∴∠BAC＝∠E＝90°．
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠2
＝54°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质及垂直的性质等知识点，综合性较强，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
58．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）9.5
【分析】
（1）根据网格特点以A为锐角顶点，对边为1，临直角边为5构造格点直角三角形，即可解答；
（2）根据网格特点以A为锐角顶点，对边为1，临直角边为5构造格点直角三角形，即可解答；
（3）根据平移的性质，向右8个单位长度描出对应顶点，即可画出；
（4）由矩形法即可求出三角形面积．
【详解】
解：（1）如图所示，AP是的垂线；为所求格点；
（2）如图所示，，、为所求格点；
（3）如图所示，为所求；
（4）的面积，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握相关性质以及结合网格画出对应点是解题关键．
59．（1）①证明过程见解析；②∠MPN+∠OMP+∠ONP=320°；③5；（2）∠AMP=∠MPN+∠CNP或∠CNP=∠MPN+∠AMP或∠AMP+∠CNP+MPN=360°
【分析】
（1）①延长OP至点E，利用三角形的外角性质和整体思想求证；
②分类讨论，点P在△OMN内部和外部进行讨论；
③直线MN和直线AB、直线CD将平面分为7个部分，讨论点P在∠MON外部的5个部分进行讨论；
（3）直线MN和直线AB、直线CD将平面分为6个部分，讨论点P在这6个部分时三个角之间的关系．
【详解】
解：（1）①证明：如图1，延长OP至点E，
∵∠MPE和∠NPE分别是△MOP和△NOP的外角，
∴∠MPE=∠MOP+∠OMP，∠NPE=∠NOP+∠ONP，
∴∠MPE+∠NPE=∠MOP+∠NOP+∠OMP+∠ONP，即∠MPN=∠MON+∠OMP+∠ONP，
∴∠MPN-∠OMP-∠ONP=∠MON=40°．
②解：如图2，当点P在∠MON内部，且在直线MN右侧时，延长OP至点E，则
∠MPO+∠MOP+∠OMP=180°，∠NPO+∠NOP+∠ONP=180°，
∴∠MPO+∠NPO+∠MOP+∠NOP+∠OMP+∠ONP=360°，即∠MPN+∠MON+∠OMP+∠ONP=360°，
∴∠MPN+∠OMP+∠ONP=360°-∠MON=360°-40°=320°．
故答案为：∠MPN+∠OMP+∠ONP=320°．
③解：如图3，当点P落在直线MN左侧，且在∠COB内部时，记PN与AB的交点为点E，
∵∠OEP是△MEP和△OEN的外角，
∴∠OEP=∠MPN+∠OMP，∠OEP=∠MON+∠ONP，
∴∠MPN+∠OMP=∠MON+∠ONP，即∠MPN+∠OMP-∠ONP=∠MON，
∴∠MPN+∠OMP-∠ONP=40°；
如图4，当点P落在直线MN的右侧，且在∠COB内部时，记PN与AB的交点为点E，
∵∠OMP是△MEP的外角，∠OEP是△OEN的外角，
∴∠OMP=∠MPN+∠OEP，∠OEP=∠MON+∠ONP，
∴∠OMP=∠MPN+∠MON+∠ONP，即∠OMP-∠ONP-∠MPN=∠MON，
∴∠OMP-∠ONP-∠MPN=40°；
如图5，当点P落在直线MN左侧，且在∠AOD内部时，记PM与CD的交点为点F，
∵∠OFP是△MOF和△FNP的外角，
∴∠OFP=∠MON+∠OMP，∠OFP=∠MPN+∠ONP，
∴∠MON+∠OMP=∠MPN+∠ONP，即∠MPN+∠ONP-∠OMP=∠MON，
∴∠MPN+∠ONP-∠OMP=40°；
如图6，当点P落在直线MN右侧，且在∠AOD内部时，记PM与CD的交点为点F，
∵∠OFP是△MOF的外角，∠ONP是△FNP的外角，
∴∠OFP=∠MON+∠OMP，∠ONP=∠MPN+∠OFP，
∴∠ONP=∠MPN+∠MON+∠OMP，
∴∠MPN+∠OMP+∠ONP=∠MON=40°；
如图7，当点P落在∠AOC内部时，延长PO至点G，
∵∠MOG和∠NOG分别是△MOP和△NOP的外角，
∴∠MOG=∠MPO+∠PMO，∠NOG=∠NPO+∠PNO，
∴∠MOG+∠NOG=∠MPO+∠NPO+∠PMO+∠PNO，即∠MON=∠MPN+∠PMO+∠PNO，
∴∠MPN+∠PMO+∠PNO=40°，
综上所述：当点P在∠MON外部时，∠MPN、∠OMP、∠ONP之间的数量关系共有5种．
（2）解：如图8，当点P在直线MN右侧，且在直线AB上方时，记PN与直线AB的交点为H，
∵AB∥CD，
∴∠AHP=∠CNP，
∵∠AMP是△MPH的外角，
∴∠AMP=∠MPN+∠AHP，
∴∠AMP=∠MPN+∠CNP；
如图9，当点P在直线MN的左侧，且在直线AB上方时，记PN与直线AB的交点为H，
∵AB∥CD，
∴∠AHP=∠CNP，
∵∠AHP是△MPH的外角，
∴∠AHP=∠MPN+∠AMP，
∴∠CNP=∠MPN+∠AMP；
如图10，当点P在直线MN右侧，且在直线AB和直线CD之间时，
∵AB∥CD，
∴∠BMP+∠PMN+∠PNM+∠PND=180°，
∵∠BMP=180°-∠AMP，∠PND=180°-∠PNC，∠PMN+∠PNM=180°-∠MPN，
∴∠AMP+∠CNP+MPN=360°，
如图11，当点P在直线MN左侧，且在直线AB和直线CD之间时，
∵AB∥CD，
∴∠AMP+∠PMN+∠CNP+∠PNM=180°，
∵∠PMN+∠PNM=180°-∠MPN，
∴∠AMP+∠CNP=∠MPN，
如图12，当点P在直线MN右侧，且在直线CD下方时，记PN与CD的交点为H，
∵AB∥CD，
∴∠AMP=∠CHP，
∵∠CNP是△NHP的外角，
∴∠CNP=∠CHP+∠MPN，
∴∠CNP=∠AMP+∠MPN；
如图13，当点P在直线MN的左侧，且在直线CD下方时，记PN与CD的交点为H，
∵AB∥CD，
∴∠AMP=∠CHP，
∵∠CHP是△PHN的外角，
∴∠CHP=∠MPN+∠CNP，
∴∠AMP=∠MPN+∠CNP，
综上所述，当AB∥CD时，∠MPN与∠AMP、∠CNP之间存在的所有数量关系是：∠AMP=∠MPN+∠CNP或∠CNP=∠MPN+∠AMP或∠AMP+∠CNP+MPN=360°．
故答案为：∠AMP=∠MPN+∠CNP或∠CNP=∠MPN+∠AMP或∠AMP+∠CNP+MPN=360°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质和三角形的内角和定理，解题的关键是根据点P的位置进行分类讨论．分类情况较多，同学们可以将对应的图形一一画出，然后求出给定的三个角的数量关系．
60．（1）证明见解析；（2）150°．
【分析】
（1）由角平分线定义得∠ABE=∠CBE，再根据三角形的外角性质得∠AEF=∠AFE；
（2）由角平分线定义得∠AFE=∠GFE，进而得∠AEF=∠GFE，由平行线的判定得FG∥AC，再根据平行线的性质求得结果．
【详解】
解：（1）平分，
，
（2）平分，
∵
．
【点睛】
本题主要考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，关键是综合应用这些性质解决问题．
61．（1）详见解析；
（2）详见解析；
【分析】
（1）根据垂直于同一条直线的两直线平行证明；
（2）根据平行线的性质求得∠DCE度数，再根据直角三角形的性质和角平分线的定义求出∠ACE，进一步求出∠ACD，再利用直角三角形两个锐角互余即可求出∠A．
【详解】
（1）证明：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF；
（2）解：
∵CD∥EF, ∠FEC=25°
∴∠FEC=∠DCE=25°
∵∠ACB=90°，CE平分∠ACB，
∴∠ACE=45°，
∴∠ACD =45°-25°=20°，
∵CD⊥AB，
∴∠A=90°-∠ACD =70°，
【点睛】
本题考查的是平行线的判定和性质、直角三角形的性质，掌握两直线平行、内错角相等、直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
62．（1）∠EGF＝60°；（2）m＝，∠EGF＝60°﹣α；（3）∠EGF＝120°+α，见解析．
【分析】
（1）利用三角形外角的性质以及角平分线的性质求解；
（2）（3）利用三角形外角的性质，得出∠EGF与∠AFE的关系式，进而求解．
【详解】
（1）∵EM、FN分别平分∠CEF和∠AFE，
∴∠MEF＝∠CEF，∠EFG＝∠AFE，
∵∠EGF＝∠MEF﹣∠EFG，
∴∠EGF＝∠CEF﹣∠AFE＝（∠CEF﹣∠AFE）＝∠COF，
而∠AOC＝α＝60°，
∴∠COF＝180°﹣60°＝120°，
∴∠EGF＝60°；
（2）∵∠CEF﹣∠AFE＝∠COF＝180°﹣α，
∴∠CEF＝180°﹣α+∠AFE，
∵∠MEF＝m∠CEF，
∴∠MEF＝m（180°﹣α+∠AFE），
∵∠EGF＝∠MEF﹣∠NFE，
∴∠EGF＝m（180°﹣α+∠AFE）﹣（1﹣2m）∠AFE＝m（180°﹣α）+（3m﹣1）∠AFE，
∵∠EGF的度数与∠AFE的度数无关，
∴3m﹣1＝0，即m＝，
∴∠EGF＝（180°﹣α）＝60°﹣α；
（3）∵∠BOC＝∠CEF+∠AFE＝180°﹣α，
∴∠CEF＝180°﹣α﹣∠AFE，
∴∠MEF＝m∠CEF＝m（180°﹣α﹣∠AFE），
而∠NFE＝（1﹣2m）∠AFE，
∴∠EGF＝180°﹣∠MEF﹣∠NFE＝180°﹣m（180°﹣α﹣∠AFE）﹣（1﹣2m）∠AFE＝180°﹣m（180°﹣α）+（3m﹣1）∠AFE，
∵∠EGF的度数与∠AFE的度数无关，
∴3m﹣1＝0，即m＝，
∴∠EGF＝180°﹣（180°﹣α）＝120°+α．
【点睛】
本题重点考察三角形外角的性质，熟练掌握是解决问题的关键．
63．（1）30；是；（2）是；（3）30°或52.5°或80°．
【分析】
（1）利用三角形内角和定理解决问题即可．
（2）求出∠OAC即可解决问题．
（3）分三种情形分别求出即可．
【详解】
解：（1）∵AB⊥OM，
∴∠BAO＝90°，
∵∠AOB＝60°，
∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°，
∵90°＝3×30°，
∴△AOB是“灵动三角形”．
故答案为：30，是．
（2）∵∠OAB＝90°，∠BAC＝70°，
∴∠OAC＝20°，
∵∠AOC＝60°＝3×20°，
∴△AOC是“灵动三角形”．
故答案为：是．
（3：①当∠ACB＝3∠ABC时，∵∠ABO＝30°，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝60°，
∴∠OAC＝30°；
②当∠ABC＝3∠CAB时，
∵∠ABO＝30°，
∴∠CAB＝10°，
∵∠OAB＝90°，
∴∠OAC＝80°．
③当∠ACB＝3∠CAB时，
∵∠ABO＝30°，
∴4∠CAB＝150°，
∴∠CAB＝37.5°，
∴∠OAC＝52.5°．
综上所述，满足条件的值为30°或52.5°或80°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，分类思想，数学新定义问题，准确理解新定义，灵活运用分类思想是解题的关键．
64．（1）见解析；（2）6.5；（3）3
【分析】
（1）连结AP，过点P作∠APQ=∠PAB，利用内错角相等，两直线平行可得PQ∥AB即可；
（2）连PB，割补法利用网格正方形面积减去三个三角形面积即可；
（3）由三角形QAB面积与三角形PAB的面积相等，在AB的平行线PQ上，截取PQ=AB或PQ1=AB，连结AQ，延长QA，在QA的延长线上截取AQ2=AQ即可．
【详解】
（1）连结AP，过点P作∠APQ=∠PAB，
∴PQ∥AB，
则PQ为所求；
（2）连PB，
S△PAB=4×4-×4×3-×1×3-×4×1=16-6-1.5-2=6.5，
故答案为：6.5；
（3）三角形QAB面积与三角形PAB的面积相等，
在AB的平行线PQ上，截取PQ=AB或PQ1=AB，
连结AQ，延长QA，在QA的延长线上截取AQ2=AQ，
则Q、Q1、Q2三点为所求，
则格点Q有3个，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查平行线的作法，网格三角形面积，面积相等的三角形格点问题，掌握平行线的作法，网格三角形面积求法，面积相等的三角形格点确定方法是解题关键．
65．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析
【分析】
（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；
（2）如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，从而得出结论∠BAD=2∠CDE；
（3）如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，从而得出结论∠BAD=2∠CDE．
【详解】
解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．
∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=40°，
∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．
∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，
∴∠ADE=∠AED=70°，
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．
故答案为60，30．
（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：
如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，
∴∠ABC=∠ACB=40°．
在△ADE中，∠DAC=n，
∴∠ADE=∠AED=，
∵∠ACB=∠CDE+∠AED，
∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-=，
∵∠BAC=100°，∠DAC=n，
∴∠BAD=n-100°，
∴∠BAD=2∠CDE．
（3）成立，∠BAD=2∠CDE，理由如下：
如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，
∴∠ABC=∠ACB=40°，
∴∠ACD=140°．
在△ADE中，∠DAC=n，
∴∠ADE=∠AED=，
∵∠ACD=∠CDE+∠AED，
∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-=，
∵∠BAC=100°，∠DAC=n，
∴∠BAD=100°+n，
∴∠BAD=2∠CDE．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．
66．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s
【分析】
（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；
（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；
（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；
（4）根据平移性质可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再结合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；
（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．
【详解】
（1）如图1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，
∵ED平分∠PEF，
∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，
∵PQ∥MN，
∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，
∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，
∴∠MFD＝∠DFE，
∴FD平分∠EFM；
（2）如图2，过点E作EK∥MN，
∵∠BAC＝45°，
∴∠KEA＝∠BAC＝45°，
∵PQ∥MN，EK∥MN，
∴PQ∥EK，
∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，
又∵∠DEF＝60°．
∴∠PDE＝60°−45°＝15°，
故答案为：15°；
（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，
∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，
∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，
∴FL∥PQ∥HR，
∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，
∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，
∴∠QGH＝∠FGQ，∠HFA＝∠GFA，
∵∠DFE＝30°，
∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，
∴∠HFA＝∠GFA＝75°，
∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，
∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，
∴∠RHG＝∠QGH＝∠FGQ＝（180°−105°）＝37.5°，
∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；
（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，
∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，
∵DE＋EF＋DF＝35cm，
∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），
即四边形DEAD′的周长为45cm；
（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，
分三种情况：
BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，
∴∠CAE＝∠DFE＝30°，
∴3t＝30，
解得：t＝10；
BC∥EF时，如图6，
∵BC∥EF，
∴∠BAE＝∠B＝45°，
∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，
∴3t＝90，
解得：t＝30；
BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，
∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，
∴∠BKA＝∠DRM＝75°，
∵∠ACK＝180°−∠ACB＝90°，
∴∠CAK＝90°−∠BKA＝15°，
∴∠CAE＝180°−∠EAM−∠CAK＝180°−45°−15°＝120°，
∴3t＝120，
解得：t＝40，
综上所述，△ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与△DEF的一条边平行．
【点睛】
本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．
67．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）平行．
【分析】
（1）利用表格结合平行的概念画出PQ即可．
（2）利用表格结合垂直的概念画出AM即可．
（3）利用表格结合垂直的概念画出CN即可．
（4）根据在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可得出结论．
【详解】
（1）如图，直线PQ即为所求．
（2）如图，直线AM即为所求．
（3）如图，直线CN即为所求．
（4）∵，，
∴
故AM与CN的位置关系为平行 ．
【点睛】
本题考查利用平行和垂直的概念作图以及平行线的判定．掌握同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行也是关键．
68．见解析
【分析】
由三角形内角和定理可得∠2+∠ABE=90°，∠BFD+∠DBF=90°，结合角平分线的定义可得∠2=∠BFD，由对顶角的性质可证明结论．
【详解】
解：证明：∵∠BAC=90°，∠BAC+∠2+∠ABE=180°，
∴∠2+∠ABE=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵∠BFD+∠ADB+∠DBF=180°，
∴∠BFD+∠DBF=90°，
∵BE是角平分线，
∴∠ABE=∠DBF，
∴∠2=∠BFD，
∵∠BFD=∠1，
∴∠1=∠2．
【点睛】
本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，对顶角的性质，证得∠2=∠BFD是解题的关键．
69．（1）100；（2）75°；（3）n=3．
【分析】
（1）如图：过O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°，即可求出∠AOB；
（2）如图：分别延长AC、CD交GH于点E、F，先根据角平分线求得，再根据平行线的性质得到；进一步求得，，然后根据三角形外角的性质解答即可；
（3）设BF交MN于K，由∠NAO=116°，得∠MAO=64°，故∠MAE=，同理∠OBH=144°，∠HBF=n∠OBF，得∠FBH=，从而，又∠FKN=∠F+∠FAK，得，即可求n．
【详解】
解：（1）如图：过O作OP//MN，
∵MN//GHl
∴MN//OP//GH
∴∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°
∴∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°
∵∠NAO=116°，∠OBH=144°
∴∠AOB=360°-116°-144°=100°；
（2）分别延长AC、CD交GH于点E、F，
∵AC平分且，
∴，
又∵MN//GH，
∴；
∵，
∵BD平分，
∴，
又∵
∴；
∴；
（3）设FB交MN于K，
∵，则；
∴
∵，
∴，，
在△FAK中，,
∴，
∴．
经检验：是原方程的根，且符合题意.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．
70．（1）互余，理由见解析；（2）20°
【分析】
（1）根据四边形的内角和为360°以及补角的定义可得∠ABC+∠ADC=180°，再根据角平分线的定义以及平行线的性质即可得出∠1+∠2=90°；
（2）根据∠A与∠C互补可得∠C的度数，根据∠1与∠2互余可得∠2的度数，根据平行线的性质可得∠ABE的度数，然后根据三角形的内角和以及角的和差关系计算即可．
【详解】
解：（1）∠1与∠2互余．
∵四边形ABCD的内角和为360°，∠A与∠C互补，
∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°，
∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，
∴∠1=∠ADC，∠ABE=∠ABC，
∵EG∥AB，
∴∠2=∠ABE，
∴∠1+∠2=∠ADC+∠ABC=×（∠ABC+∠ADC）=90°，
即∠1与∠2互余．
（2）由（1）知，∠1+∠2=90°，
∵∠A=108°，∠1=46°，∠A与∠C互补，
∴∠C=180°-∠A=72°，∠2=44°，
∵EG∥AB，
∴∠2=∠ABE=44°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=44°，
∴∠BEC=180°-44°-72°=64°，
∴∠CEG=64°-44°=20°．
【点睛】
本题考查了四边形的内角和、余角和补角的定义，弄清角之间的互余、互补关系是解题的关键．
71．（1）见解析；（2）见解析；（3）B，AE；（4）AE＜AF＜BF
【分析】
（1）根据垂线的做法画出图象；
（2）根据垂线的做法画出图象；
（3）根据点到直线距离的定义填空；
（4）利用直角三角形的斜边和直角边的大小关系，得出结果．
【详解】
(1)如图所示；
(2)如图所示；
(3) ∵，
∴线段BE的长度是点B到直线AE的距离，
故答案是：B，AE；
(4)∵AE是直角三角形AEF的直角边，AF是直角三角形AEF的斜边，
∴，
∵BF是直角三角形ABF的斜边，AF是直角三角形ABF的直角边，
∴，
∴，
故答案是：．
【点睛】
本题考查作垂线和直角三角形的性质，解题的关键是掌握作垂线的方法和直角三角形的直角边和斜边的大小关系．
72．见解析
【分析】
由平行线的判定和性质，以及等量代换得到∠BNE＋∠DEF＝180°，即可得到答案．
【详解】
证明：∵AB∥EF，
∴∠ABC＋∠BNE＝180°，
又∵∠ABC＝∠DEF，
∴∠BNE＋∠DEF＝180°，
∴BC∥DE．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的定理进行证明．
73．（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤
【分析】
（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；
（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外角，因此延长交于，然后根据外角的性质确定，，即可判断与，，之间的关系；
（3）①连接BC，然后根据（1）中结论，代入已知条件即可求解；
②连接BC，然后根据（1）中结论，求得的和，进而得到的和，然后根据角平分线求得的和，进而求得，然后利用三角形内角和定理，即可求解；
③连接BC，首先求得，然后根据十等分线和三角形内角和的性质得到，然后得到的和，最后根据（1）中结论即可求解；
④设与的交点为点，首先利用根据外角的性质将用两种形式表示出来，然后得到，然后根据角平分线的性质，移项整理即可判断；
⑤根据（1）问结论，得到的和，然后根据角平分线的性质得到的和，然后利用三角形内角和性质即可求解．
【详解】
（1）∵，（三角形内角和180°）
∴，（等式性质）
∵，
∴，
∴．（等量代换）
故答案为：三角形内角和180°；等量代换．
（2）如图，延长交于，
由三角形外角性质可知，
，，
∴．
（3）①如图①所示，连接BC，
，
根据（1）中结论，得，
∴，
∴；
②如图②所示，连接BC，
，
根据（1）中结论，得，
∴，
∵与的角平分线交于点，
∴，,
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
③如图③所示，连接BC，
，
根据（1）中结论，得，
∵，，
∴，
∵与的十等分线交于点，
∴，,
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
④如图④所示，设与的交点为点，
∵平分，平分，
∴，，
∵，，
∴,
∴,
∴，
即；
⑤∵，的角平分线交于点，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定量，外角的性质，以及辅助线的做法，重点是观察题干中的解题思路，然后注意角平分线的性质，逐渐推到即可求解．
74．（1）18；（2）12；（3）α；（4）α+42°或α﹣12°．
【分析】
（1）根据三角形外角的性质求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，再根据三角形外角性质进行计算即可；
（2）根据三角形外角的性质求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，再根据三角形外角性质进行计算即可；
（3）根据三角形外角的性质求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，再根据三角形外角性质进行计算即可；
（4）分两种讨论：∠EOD：∠COE=1：4，∠EOD：∠COE=4：1，分别运用上述方法即可得到∠OGA的度数
【详解】
解：（1）∵∠BOA＝90°，∠OBA＝36°，
∴∠BAD＝∠BOA+∠ABO＝126°，
∵AF平分∠BAD，OE平分∠BOA，∠BOA＝90°，
∴∠GAD＝∠BAD＝63°，∠EOA＝∠BOA＝45°，
∴∠OGA＝∠GAD﹣∠EOA＝63°﹣45°＝18°；
故答案为：18°；
（2）∵∠BOA＝90°，∠OBA＝36°，
∴∠BAD＝∠BOA+∠ABO＝126°，
∵∠BOA＝90°，∠GOA＝∠BOA，∠GAD＝∠BAD，
∴∠GAD＝42°，∠EOA＝30°，
∴∠OGA＝∠GAD﹣∠EOA＝42°﹣30°＝12°；
故答案为12°；
（3）∵∠BOA＝90°，∠OBA＝α，
∴∠BAD＝∠BOA+∠ABO＝90°+α，
∵∠BOA＝90°，∠GOA＝∠BOA，∠GAD＝∠BAD，
∴∠GAD＝30°+α，∠EOA＝30°，
∴∠OGA＝∠GAD﹣∠EOA＝α；
（4）当∠EOD：∠COE＝1：4时，∠EOD＝18°，
∵∠BAD＝∠ABO+∠BOA＝α+90°，
∵∠GAD＝∠BAD，
∴∠FAD＝∠BAD＝（α+90°），
∵∠FAD＝∠EOD+∠OGA，
∴18°+∠OGA＝（α+90°），
解得∠OGA＝α+42°；
当∠EOD：∠COE＝4：1时，∠EOD＝72°，
同理可得∠OGA＝α﹣12°；
综上所述，∠OGA的度数为α+42°或α﹣12°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义以及三角形外角性质，解题的关键是掌握：三角形内角和为180°，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
75．（1）①180°﹣2α；②见解析；（2）∠A+2∠N=90°，证明见解析．
【分析】
（1）①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
②根据垂直的定义得到∠EFC＝90°，求得∠ABC＝2α，根据角平分线的定义得到∠ABD＝ABC＝α，求得∠ABD＝∠M，于是得到结论；
（2）设∠ABD＝x，∠AEN＝y，根据角平分线的定义得到∠ABC＝2x，∠AEF＝2y，求得x+y=180°-∠A-∠N，x=∠N+90°-y，联立两式求解即可得到结论．
【详解】
解：（1）①∵∠A＝90°，∠M＝α，
∴∠AEM＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α，
∵EM平分∠AEF，
∴∠AEF＝2∠AEM＝180°﹣2α，
故答案为：180°﹣2α；
②证明：∵EF⊥BC，
∴∠EFC＝90°，
∵∠A＝90°，
∴∠C+∠ABC＝90°，
∴∠CEF＝∠ABC，
∵∠AEF＝180°﹣2α，
∴∠CEF＝2α，
∴∠ABC＝2α，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝ABC＝α，
∴∠ABD＝∠M，
∴BD∥ME；
（2）BD是∠ABC的角平分线，EG是∠AEF的角平分线
∴∠ABC＝2∠DBG= 2∠ABD，∠AEF=2∠GEF=2∠AEN，
设∠ABD=∠DBG＝x，∠AEN=∠GEF＝y，则∠ABC＝2x，∠AEF＝2y，
∵∠ABD+∠A=180°-∠ADB，∠ADB=∠N+∠AEN，
∴x+∠A=180°-∠N-y，
∴x+y=180°-∠A-∠N①；
∵EF⊥BC，
∴∠EFG=90°，
∴∠EGF=∠BGN=90°-∠CEG=90°-y，
∵∠DBG=∠N+∠BGN
∴x=∠N+90°-y②，
联立①②得∠A+2∠N=90°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的判定，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．
76．（1）见解析；（2）20°
【分析】
（1）由平行线的性质得到，∠A=∠CDE，∠DFA=∠FDE，等量代换可得∠CDE=∠FDE，即可得解；
（2）根据三角形的内角和求出∠A=40°，即得∠DFA=40°，根据对顶角相等得到∠GFB=40°，再根据三角形的外角定理求解即可．
【详解】
（1）证明：∵DE//AB，
∴∠A=∠CDE，∠DFA=∠FDE，
∵∠DFA=∠A，
∴∠CDE=∠FDE，
∴DE平分∠CDF；
（2）解：∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠C=80°，∠ABC=60°，
∴∠A=180°-60°-80°=40°，
∵∠DFA=∠A，
∴∠GFB=∠DFA=40°，
∵∠G+∠GFB=∠ABC，
∴∠G=∠ABC-∠GFB=60°-40°=20°．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，三角形的外的性质，熟记平行线的性质定理及三角形的外角定理是解题的关键．