第9章 整式乘法与因式分解练习题2020-2021学年江苏省各地苏科版七年级数学下册期末数学试题选编

这是一份第9章 整式乘法与因式分解练习题2020-2021学年江苏省各地苏科版七年级数学下册期末数学试题选编，共40页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2021·江苏广陵·七年级期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·江苏淮安·七年级期末）计算：x（x2﹣1）＝（ ）
A．x3﹣1B．x3﹣xC．x3+xD．x2﹣x
3．（2021·江苏句容·七年级期末）若去括号后不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．2B．C．0D．2或
4．（2021·江苏鼓楼·七年级期末）若，，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．由的取值而定
5．（2021·江苏江都·七年级期末）已知x2＋2mx＋9是完全平方式，则m的值为（ ）
A．±3B．3C．±6D．6
6．（2021·江苏姑苏·七年级期末）若是完全平方式，则的值是（ ）
A．3B．C．3或D．
7．（2021·江苏盱眙·七年级期末）计算：（2x﹣y）2＝（ ）
A．4x2﹣4xy+y2B．4x2﹣2xy+y2C．4x2﹣y2D．4x2+y2
8．（2021·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）若多项式是一个完全平方式，则的值为（ ）
A．B．C．24D．12
9．（2021·江苏工业园区·七年级期末）若多项式是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．12B．C．6D．
10．（2021·江苏昆山·七年级期末）下列计算正确的是( )
A．(B．；
C．(D．.
11．（2021·江苏·苏州草桥中学七年级期末）规定：，如，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．4D．不能确定
12．（2021·江苏·苏州草桥中学七年级期末）1921年伟大的中国共产党成立，2021年中国共产党迎来了百年华诞，若，则的值为（ ）
A．11040B．10520C．8960D．620
13．（2021·江苏淮安·七年级期末）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ）
A．abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2
14．（2021·江苏泰兴·七年级期末）4张长为m，宽为n（m＞n）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m+n）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若3S1＝2S2，则m，n满足的关系是（ ）
A．m＝4.5nB．m＝4nC．m＝3.5nD．m＝3n
15．（2021·江苏姜堰·七年级期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b）B．a（x﹣y）＝ax﹣ay
C．x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1D．（x＋1）（x＋3）＝x2＋4x＋3
16．（2021·江苏泰兴·七年级期末）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
17．（2021·江苏无锡·七年级期末）下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是 （ ）
A．（a+1）（a-1）=a2-1B．ab+ac+1=a（b+c）+1
C． a2-2a-3=（a-1）（a-3）D．a2-8a+16=（a-4）2
18．（2021·江苏秦淮·七年级期末）分解因式2a2（x－y）＋2b2（y－x）的结果是（ ）
A．（2a2＋2b2） （x－y）B．（2a2－2b2） （x－y）
C．2（a2－b2） （x－y）D．2（a－b）（a＋b）（x－y）
19．（2021·江苏玄武·七年级期末）已知M＝3x2－x＋3，N＝2x2＋3x－1，则M、N的大小关系是（ ）
A．M≥NB．M＞NC．M≤ND．M＜N
20．（2021·江苏医药高新技术产业开发区·七年级期末）对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解
二、填空题
21．（2021·江苏医药高新技术产业开发区·七年级期末）计算：________.
22．（2021·江苏昆山·七年级期末）计算a3b•6ab2的结果是 ___．
23．（2021·江苏丹阳·七年级期末）计算：________．
24．（2021·江苏金坛·七年级期末）计算：__________．
25．（2021·江苏洪泽·七年级期末）如图，一个大正方形与另一个小正方形并排放在一起，的面积是，大正方形的面积为_______．
26．（2021·江苏句容·七年级期末）已知，则p的值是_______．
27．（2021·江苏泰兴·七年级期末）若，则的值为_________．
28．（2021·江苏海陵·七年级期末）若（x－2）（x＋m）＝x2＋3x＋n，则m－n＝________．
29．（2021·江苏洪泽·七年级期末）一个长方形花园，长为a，宽为b，中间有两条互相垂直的宽为c的路，则可种花的面积为_____．
30．（2021·江苏广陵·七年级期末）已知：，，那么 ________________．
31．（2021·江苏海州·七年级期末）若x2+（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k值为_____．
32．（2021·江苏吴江·七年级期末）已知a2﹣4b2＝12，且a﹣2b＝﹣3，则a+2b＝_____．
33．（2021·江苏姑苏·七年级期末）若，则___．
34．（2021·江苏·扬州中学教育集团树人学校七年级期末）若多项式是完全平方式，则的值为________．
35．（2021·江苏工业园区·七年级期末）若，，则______．
36．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级期末）计算的结果是_______．
37．（2021·江苏徐州·七年级期末）计算：______.
38．（2021·江苏江都·七年级期末）已知，，则______．
39．（2021·江苏句容·七年级期末）分解因式：=_________________________．
40．（2021·江苏盱眙·七年级期末）分解因式：x2﹣4=__．
41．（2021·江苏淮安·七年级期末）因式分解：________.
42．（2021·江苏金坛·七年级期末）因式分解：____．
43．（2021·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）若，，则代数式的值等于__________．
44．（2021·江苏医药高新技术产业开发区·七年级期末）分解因式：9x2－y2＝ ．
45．（2021·江苏金坛·七年级期末）因式分解：__________．
46．（2021·江苏苏州·七年级期末）若m2＝n＋2021，n2＝m＋2021（m≠n），那么代数式m3－2mn＋n3的值 _________．
三、解答题
47．（2021·江苏玄武·七年级期末）计算
（1）(2a2)3÷(a2)2；
（2）(a＋b)(a－3b)．
48．（2021·江苏鼓楼·七年级期末）计算：（1）
（2）
49．（2021·江苏仪征·七年级期末）计算：
（1）（）﹣1+（﹣3）0﹣（﹣2）；
（2）（﹣3a3）2+2a2•a4﹣a8÷a2．
50．（2021·江苏盐城·七年级期末）计算：．
51．（2021·江苏吴江·七年级期末）计算：
（1）；
（2）．
52．（2021·江苏吴中·七年级期末）计算：
（1）；
（2）．
53．（2021·江苏兴化·七年级期末）先化简，再求值： ，其中x=﹣1，y=2．
54．（2021·江苏·扬州中学教育集团树人学校七年级期末）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（3x﹣y）2+5（x+y）（x﹣y），其中x＝，y＝2．
55．（2021·江苏灌南·七年级期末）先化简，再求值：（2a－b）2－（2a－3b）（2a＋3b），其中，a＝，b＝1．
56．（2021·江苏鼓楼·七年级期末）先化简，后求值：，其中，．
57．（2021·江苏丹阳·七年级期末）先化简，再求值：，其中．
58．（2021·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）求代数式（a﹣2）2+2（a﹣2）（a+4）﹣（a﹣3）（a+3）的值，其中a＝．
59．（2021·江苏姑苏·七年级期末）因式分解：
（1）
（2）
60．（2021·江苏鼓楼·七年级期末）因式分解：（1）
（2）
61．（2021·江苏·景山中学七年级期末）因式分解
（1）； （2）．
62．（2021·江苏仪征·七年级期末）分解因式：
（1）4x2﹣12xy+9y2；
（2）4a2﹣16．
63．（2021·江苏洪泽·七年级期末）将下列各式分解因式：
（1）
（2）
64．（2021·江苏昆山·七年级期末）因式分解
（1）m2n﹣9n；
（2）x2﹣2x﹣8．
65．（2021·江苏苏州·七年级期末）将下列各式分解因式：
（1）；
（2）．
66．（2021·江苏江都·七年级期末）因式分解：
（1）
（2）
67．（2021·江苏淮安·七年级期末）如图，某市有一块长米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像．
（1）求绿化的面积是多少平方米．
（2）当时求绿化面积．
68．（2021·江苏洪泽·七年级期末）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成块，其中有块是边长为的大正方形，块是边长都为的小正方形，块是长为，宽为的相同的小长方形，且．
（1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ；
（2）若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为．
①求的值；
②求图中空白部分的面积．
69．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级期末）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．
（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2；
（2）若a+b=10，ab=22，求S1+S2的值；
（3）当S1+S2=32时，求出图3中阴影部分的面积S3．
70．（2021·江苏昆山·七年级期末）利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子：
①x2+4x+2＝（x2+4x+4）﹣2＝（x+2）2﹣2，
∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2．因此，代数式x2+4x+2有最小值﹣2；
②﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x+1）+4＝﹣（x﹣1）2+4，
∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4≤4．因此，代数式﹣x2+2x+3有最大值4；阅读上述材料并完成下列问题：
（1）代数式x2﹣4x+1的最小值为 ；
（2）求代数式﹣a2﹣b2﹣6a+4b﹣10的最大值；
（3）如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为x米，则花圃的最大面积是多少？
71．（2021·江苏丹阳·七年级期末）如图，有长为m，宽为n的长方形卡片，边长为m的正方形卡片B，边长为n的正方形卡片C，将卡片C按如图1放置于卡片A上，其未叠合部分（阴影）面积为，将卡片A按如图2放置于卡片B上，其未叠合部分（阴影）面积为．
（1）________，________；（用含m、n的代数式表示）
（2）若，则图3中阴影部分的面积________；
（3）若，，求图4中阴影部分的面积．
72．（2021·江苏吴江·七年级期末）阅读：若满足，求的值，
解：设，，则______，______，所以______．
请仿照上例解决下面的问题：
（1）补全题目中横线处：
（2）已知，求的值；
（3）若满足，求的值；
（4）如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是400，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．
参考答案：
1．C
【分析】
直接利用单项式乘以单项式；同底数幂的乘法运算法则；以及幂的乘法运算法则和同底数幂除法运算法则分别计算得出答案.
【详解】
A. ，故A错误，
B. ，故B错误，
C. ，故C正确，
D. ，故D错误，
故选：C
【点睛】
此题考查了单项式乘以单项式、同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘法运算法则和同底数幂除法运算法则运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.
2．B
【分析】
根据单项式乘以多项式的法则求解即可；
【详解】
解：.
故选B．
【点睛】
本题考查单项式乘以多项式；熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键．
3．A
【分析】
原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项，求出m的值即可．
【详解】
解：原式=x2+（2m-4）x-8m，
由结果不含x的一次项，得到2m-4=0，
解得：m=2，
故选：A．
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．A
【分析】
求出P与Q的差，即可比较P、Q的大小．
【详解】
解：
，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，作差比较大小是解题的关键．
5．A
【分析】
将原式转化为x2＋2mx +32，再根据x2＋2mx +32是完全平方式，即可得到x2＋2mx +32=(x±3)2，将(x±3)2展开，根据对应项相等，即可求出m的值．
【详解】
原式可化为x2＋2mx＋3 ，
又∵x2＋2mx＋9是完全平方式，
∴x2＋2mx＋9=(x±3)2，
∴x2＋2mx＋9= x2±6mx＋9，
∴2m=±6，
m=±3.
故选A.
【点睛】
此题考查完全平方式，掌握运算法则是解题关键
6．C
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【详解】
∵是完全平方式，
∴，
解得：或，
则m的值是或．
故选：C．
【点睛】
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的内容是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：和．
7．A
【分析】
利用完全平方公式计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
解：（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，
故选：A．
【点睛】
此题考查了完全平方公式．熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8．B
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】
解：∵是一个完全平方式
∴
∴
∴
∴
故选B．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．
9．B
【分析】
利用完全平方公式的结构特征解答即可．
【详解】
解：∵9x2-mx+4是一个完全平方式，
∴-m=±12，
∴m=±12．
故选：B．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
10．D
【分析】
根据完全平方公式，多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，对各选项分析判断后利用排除法求解
【详解】
A. 应为(a+1) =a+2a+1，故本选项错误；
B. 应为(b−1)(−1−b)=−b+1，故本选项错误；
C. 应为(−2a+1) =4a−4a+1，故本选项错误；
D. (x+1)(x+2)=x+2x+x+2=x+3x+2，正确．
故选D
【点睛】
此题考查完全平方公式，多项式乘多项式，掌握运算法则是解题关键
11．A
【分析】
首先计算，再根据平方的性质进行求解即可．
【详解】
解：∵
∴
∵
∴，即的最小值为1，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握是解答此景观规划没人关键．
12．A
【分析】
首先设，可得，再将变形为，代入求值即可．
【详解】
解：设，
∴，
∴
=
=
=
=10000+1040
=11040
故选：A
【点睛】
此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解答此题的关键．
13．C
【分析】
中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．
【详解】
由题意可得，正方形的边长为，
故正方形的面积为．
又∵原矩形的面积为，
∴中间空的部分的面积为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了列代数式，根据图形面积关系列出代数式是解题的关键．
14．B
【分析】
先用含有m、n的代数式分别表示S1=2mn+2n2，S2=m2-n2，再根据 S1=S2，整理可得结论．
【详解】
解：S1＝n（m+n）×4＝2n（m+n），
S2＝（m+n）2﹣S1＝（m+n）2﹣2n（m+n）＝m2+2mn+n2﹣2mn﹣2n2＝m2﹣n2，
∵3S1＝2S2，
∴6n（m+n）＝2（m2﹣n2），
∴3n（m+n）＝m2﹣n2，
∴3n（m+n）＝（m﹣n）（m+n），
∵m+n＞0，
∴3n＝m﹣n，
∴m＝4n．
故选：B．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，数形结合并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
15．A
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据因式分解的定义逐一判断即可得答案．
【详解】
A、a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b），把一个多项式化为几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；
B、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、（x＋1）（x＋3）＝x2＋4x＋3，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解；熟练掌握定义是解题关键．
16．C
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由此判断即可．
【详解】
解：A、不是因式分解，故本选项错误；
B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
C、是因式分解，故本选项正确；
D、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解的知识，解答本题得关键是掌握因式分解的定义．
17．D
【分析】
分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
【详解】
解：A、是多项式乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解时出现符号错误，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、符合因式分解的定义，是因式分解，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解．解题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．
18．D
【分析】
根据提公因式法和平方差公式分解因式．
【详解】
解：2a2（x－y）＋2b2（y－x）
=2a2（x－y）-2b2（x－y）
=（2a2－2b2）（x－y）
=2（a2－b2）（x－y）
=2（a－b）（a＋b）（x－y）．
故选：D．
【点睛】
此题考查了分解因式，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式及十字相乘法）是解题的关键．
19．A
【分析】
用M与N作差，然后进行判断即可．
【详解】
解：M=3x2-x+3，N=2x2+3x-1，
∵M-N=(3x2-x+3)-(2x2+3x-1)
=3x2-x+3-2x2-3x+1
=x2-4x+4
=(x-2)2≥0，
∴M≥N．
故选：A．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解答题的关键．
20．C
【分析】
根据因式分解的定义进行判断即可；
【详解】
①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；
②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的关键．
21．.
【分析】
利用单项式乘单项式的法则进行计算即可.
【详解】
解：
故填：.
【点睛】
单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
22．3a4b3
【分析】
直接利用单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而得出答案．
【详解】
解：a3b•6ab2=3a4b3．
故答案为：3a4b3．
【点睛】
此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
23．6x3
【分析】
根据单项式乘单项式的计算法则进行计算求解．
【详解】
解：原式=6x3，
故答案为：6x3．
【点睛】
本题考查单项式乘单项式，掌握计算法则是解题基础．
24．
【分析】
根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可．
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查了单项式乘以多项式，掌握单项式乘以多项式的方法是解题的关键．
25．120
【分析】
设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b，根据割补法表示出阴影部分的面积，整理得到，问题得解．
【详解】
解：设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b，
由题意得，
整理得，
∴
∴正方形的面积为120．
故答案为：120
【点睛】
本题考出来图形的面积的计算，整式的加减等知识，熟知不规则图形的面积的计算方法是解题关键．
26．-3
【分析】
先利用多项式乘以多项式计算，后根据恒等式的对应项相同，计算即可
【详解】
∵
=，
且，
∴，
∴p= -3，
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，恒等式成立的条件，熟练进行多项式乘以多项式的计算是解题的关键．
27．-5
【分析】
根据多项式的乘法法则，即可解答．
【详解】
解：x2+mx+n
=（x+3）（x-2）
=x2-2x+3x-6
=x2+x-6
∴m=1，n=-6，
∴m+n=1-6=-5，
故答案为：-5．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，解决本题的关键是熟记运算法则．
28．15
【分析】
把等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出所求式子的值．
【详解】
解：∵(x-2)(x+m)
=x2+mx-2x-2m
=x2+(m-2)x-2m，
∴x2+3x+n=x2+（m-2）x-2m，
∴m-2=3，-2m=n，
解得m=5，n=-10，
∴m-n=5-(-10)=15．
故答案为：15．
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式，根据多项式乘多项式的运算法则先把原式进行变形是解题的关键，注意不要漏项，漏字母．
29．ab﹣ac﹣bc+
【分析】
利用平移的思想，把阴影部分靠边集中放置，计算处理后图形的长与宽，计算面积即可．
【详解】
如图，将阴影向上，向左放置，
则花池的长为（a-c），宽为（b-c），
所以其面积为：（a-c）×（b-c）= ab﹣ac﹣bc+，
故答案为：ab﹣ac﹣bc+．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，利用数形结合思想，把面积问题转化为多项式乘以多项式问题解决是解题的关键．
30．10
【详解】
∵（a+b） 2 =7 2 =49，
∴a 2 -ab+b 2 =（a+b） 2 -3ab=49-39=10，
故答案为10.
31．7或﹣5
【分析】
这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k﹣1＝±6．
【详解】
解：∵（x±3）2＝x2±6x+9＝x2+（k﹣1）x+9，
∴k﹣1＝±6，
解得k＝7或﹣5．
故答案为：7或﹣5．
【点睛】
本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式的运用是解题的关键．
32．-4
【分析】
根据平方差公式得到a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=12，然后把a﹣2b=﹣3代入计算即可.
【详解】
解：∵a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=12，
a﹣2b=﹣3，
∴﹣3（a+2b）=12，
a+2b=﹣4．
故答案为﹣4．
点睛：本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.
33．
【分析】
利用完全平方和公式和完全平方差公式展开，由条件求出的值，即可求出答案．
【详解】
解：，
，
，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了完全平方和与差的公式，解题的关键是：熟练掌握完全平方和与差的公式．
34．或
【分析】
根据完全平方公式，这里首末两项是x和3y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3y积的2倍．
【详解】
解：∵x2−kxy＋9y2是一个完全平方式，
∴−kxy＝±6xy，
∴k＝±6．
故填或．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式，掌握两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
35．3
【分析】
根据已知求出a+b及a-b的值，相乘即可得到答案．
【详解】
解：∵2a+b=5，a+2b=4，
∴（2a+b）+（a+2b）=5+4，即3a+3b=9，
（2a+b）-（a+2b）=5-4，即a-b=1，
∴a+b=3，
∴a2-b2=（a+b）（a-b）=3×1=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查代数式求值，解题的关键是掌握平方差公式分解因式及整体代入思想的应用，题目较基础．
36．4
【分析】
把2019×2023表示成(2021−2)(2021+2)，然后用平方差公式即可完成．
【详解】
故答案为：4
【点睛】
本题考查了平方差公式在数值计算中的应用，关键是把2019×2023表示成两数的和与这两数的差的积．
37．
【分析】
根据平方差公式计算即可．平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．
【详解】
解：（x+1）（x-1）=x2-1．
故答案为.
【点睛】
本题主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．
38．
【分析】
根据完全平方公式得a2+b2+2ab=3， a2+b2−2ab=5，两式相减即可求出ab的值．
【详解】
解：∵ (a+b)2=3，
∴a2+b2+2ab=3①，
∵(a−b)2=5，
∴a2+b2−2ab=5②，
①−②得4ab=-2，解得ab=-．
故答案为：-．
【点睛】
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．
39．．
【详解】
试题分析：==．
故答案为．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
40．（x+2）（x﹣2）
【详解】
该题考查因式分解的定义
由平方差公式ɑ2-b2=（ɑ+b)(ɑ-b)可得
x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
41．(1+x)(1-x)
【分析】
根据平方差公式即可得到答案.
【详解】
对用平方差公式，得
【点睛】
本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.
42．；
【详解】
试题分析：直接利用平方差公式分解：x2－y2＝(x＋y)(x－y)．
故答案为(x＋y)(x－y)．
43．8
【分析】
先对所求式子利用平方差公式进行因式分解，然后再整体代入计算即可．
【详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了平方差公式，解题的关键是能够利用平方差公式因式分解．
44．
【分析】
直接运用平方差公式进行因式分解.
【详解】
解：9x2－y2＝
故答案为：
45．
【分析】
先分组，然后根据公式法因式分解．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分组分解法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．
46．-2021
【分析】
将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减得出m+n=-1，将m2=n+2021两边乘以m，n2=m+2021两边乘以n再相加便可得出．
【详解】
解：将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减，
得m2-n2=n-m，
（m+n）（m-n）=n-m，（因为m≠n，所以m-n≠0），
m+n=-1，
将m2=n+2021两边乘以m，得m³=mn+2021m ①，
将n2=m+2021两边乘以n，得n³=mn+2021n ②，
由①+②得：m³+n³=2mn+2021（m+n），
m³+n³-2mn=2021（m+n），
m³+n³-2mn=2021×（-1）=-2021．
故答案为-2021．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，代数式m3-2mn+n3的降次处理是解题关键．
47．（1）8a2 ；（2） ．
【分析】
（1）根据积的乘方、幂的乘方和同底数幂的除法可以解答本题；
（2）根据多项式乘多项式可以解答本题．
【详解】
解：（1）(2a2)3÷(a2)2
=8a6÷a4
=8a2；
（2）(a＋b)(a－3b)
=
=．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
48．（1）；（2）
【分析】
（1）首先计算乘方，然后计算同底数幂的除法，最后合并同类项即可；
（2）利用多项式乘以多项式法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）原式．
（2）原式．
【点睛】
本题考查了多项式和单项式的混合运算，掌握运算法则是关键．
49．（1）6；（2）10a6．
【分析】
（1）根据负整数指数幂、零指数幂、有理数的加减法运算法则进行计算；
（2）根据积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘单项式的运算法则进行计算．
【详解】
解：（1）（）﹣1+（﹣3）0﹣（﹣2）
=3+1+2
=6；
（2）（﹣3a3）2+2a2•a4﹣a8÷a2
=9a6+2a6 -a6
=10a6．
【点睛】
此题考查了实数的运算、整式的运算，解题的关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
50．
【分析】
根据用多项式乘多项式法则和完全平方公式，最后合并同类项即可．
【详解】
解：原式．
【点睛】
此题考查的是整式的乘法，掌握多项式乘多项式法则和完全平方公式是解题的关键．
51．（1）1；（2）
【分析】
（1）先逐项化简，再算加减即可；
（2）先逐项化简，再合并同类项即可；
【详解】
解：（1）原式=4−1+(−2) =1；
（2）原式==．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，整式的四则混合运算，以及零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
52．（1）1；（2）
【分析】
（1）先逐项化简，再算加减即可；
（2）先逐项化简，再合并同类项即可；
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，整式的四则混合运算，以及零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
53．，-4
【分析】
先完全平分公式，平方差公式和整数的乘法计算方法计算，再进一步合并化简后代入求得数值即可.
【详解】
原式= =
当x= -1,y=2时，原式= -12+8= -4
【点睛】
考查了整式的混合运算的应用以及求值，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中.
54．
【分析】
先根据完全平方公式和平方差公式展开括号，再合并同类项，最后代入求值即可.
【详解】
解：原式＝4x2+4xy+y2﹣（9x2﹣6xy+y2）+5（x2﹣y2）
＝4x2+4xy+y2﹣9x2+6xy﹣y2+5x2﹣5y2
＝10xy﹣5y2，
当x＝，y＝2时，原式＝10××2﹣5×22＝10﹣20＝﹣10．
【点睛】
本题考查乘法公式的混合运算，熟记完全平方公式和平方差公式是解题的关键,需要注意把乘法公式的结果用括号括起来.
55．－4ab＋10b2，8
【分析】
原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：（2a－b）2－（2a－3b）（2a＋3b）
＝4a2－4ab＋b2－4a2＋9b2
＝－4ab＋10b2
当a＝，b＝1时，原式＝8．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
56．，3
【分析】
首先利用平方差公式和完全平方公式将原式化简，然后将a和b的值带入即可．
【详解】
原式．
当，时，
原式
．
【点睛】
本题考查了化简求值及乘法公式，熟记乘法公式并熟练应用是本题的关键．
57．2a2-1，-
【分析】
原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式=a2-9+a2+4a+4-4a+4
=2a2-1，
当a=-时，
原式=-1=-．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
58．2a2﹣3，
【分析】
原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式＝a2﹣4a+4+2a2+4a﹣16﹣a2+9
＝2a2﹣3，
当a＝时，原式＝2×﹣3＝﹣3＝．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握乘法公式及整式的运算法则是解题的关键．
59．（1）；（2）．
【分析】
（1）先提公因式，在根据完全平方公式分解因式即可；
（2）先提公因式，在根据平方差公式分解因式即可．
【详解】
（1）
（2）
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解和乘法公式因式分解，运用乘法公式因式因式分解是解题的关键．
60．（1）；（2）
【分析】
（1）由平方差公式法因式分解计算即可求得．（2）先提公因式，然后根据完全平方公式法因式分解计算即可求得．
【详解】
解：（1）原式．
（2）原式．
【点睛】
此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
61．（1）2b（a﹣2）（a+2）；（2）xy（y﹣5）2
【分析】
（1）直接提取公因式2b，进而利用平方差分解因式即可；
（2）直接提取公因式xy，进而利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解：（1）2a2b﹣8b＝2b（a2﹣4）＝2b（a﹣2）（a+2）；
（2）xy3﹣10xy2+25xy＝xy（y2﹣10xy+25）＝xy（y﹣5）2．
【点睛】
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
62．（1）；（2）
【分析】
（1）利用完全平方公式分解因式；
（2）利用提公因式法和平方差公式分解因式．
【详解】
解：（1）4x2﹣12xy+9y2=；
（2）4a2﹣16=．
【点睛】
此题考查因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），能根据多项式的特点选择恰当的分解方法是解题的关键．
63．（1）；（2）
【分析】
（1）利用平方差公式分解即可；
（2）提取，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（1）
（2）
．
【点睛】
本题考查了提公因式法和公式法的综合运用，解题的关键是：熟练掌握因式分解的基本方法．
64．（1）n（m+3）（m-3）；（2）（x-4）（x+2）
【分析】
（1）先提公因式n，再利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）利用十字相乘法进行因式分解即可．
【详解】
解：（1）m2n-9n
=n（m2-9）
=n（m+3）（m-3）；
（2）x2-2x-8
=（x-4）（x+2）．
【点睛】
本题考查提公因式法、公式法、十字相乘法分解因式，掌握平方差公式的结构特征以及十字相乘法适用二次三项式的特点是正确应用的前提．
65．（1）（2x+3）（2x-3）；（2）2y（x-2）2
【分析】
（1）直接利用平方差公式即可；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式即可．
【详解】
解：（1）原式=（2x+3）（2x-3）；
（2）原式=2y（x2-4x+4）
=2y（x-2）2．
【点睛】
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
66．（1）；（2）．
【分析】
（1）先提取公因式，再利用完全平方式即可分解因式．
（2）将改为，再提取公因式，最后利用平方差公式即可分解因式．
【详解】
（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题考查因式分解，掌握综合提公因式和公式法分解因式是解答本题的关键．
67．（1）5a2+3ab；（2）26平方米
【分析】
（1）绿化面积=长方形的面积-正方形的面积；
（2）把a=2，b=1代入（1）求出绿化面积．
【详解】
解：（1）S绿化面积=（3a+b）（2a+b）-（a+b）2
=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2
=5a2+3ab；
答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；
（2）当a=2，b=1时，绿化面积=5×22+3×2×1
=20+6
=26．
答：当a=2，b=1时，绿化面积为26平方米．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式及代数式求值，看懂题图掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
68．（1）；（2）①，②
【分析】
（1）根据题意可知代数式表示的是大长方形的面积，利用长方形的面积公式即可解答；
（2）①：根据题目中的条件，列出大长方形的周长即可求解；②根据题意列出方程组，求出的值，表示出空白部分的面积的代数式求解即可．
【详解】
解：（1）大长方形纸板按图中虚线裁剪成块，其中有块是边长为的大正方形，块是边长都为的小正方形，块是长为，宽为的相同的小长方形，
大长方形的面积为：（）；
大长方形的长为，宽为，
，
故答案是：；
（2）①根据大长方形的周长计算公式及由题意，得
解得：；
②由题意得，
，
解得：，
空白部分的面积为：．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，解题的关键是：仔细观察图形，找到面积关系及周长的表示方法．
69．（1）S1=a2-b2；S2=2b2-ab；（2）34；（3）16
【分析】
（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含a、b的代数式分别表示S1、S2；
（2）根据S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab，将a+b=10，ab=23代入进行计算即可；
（3）根据S3=（a2+b2-ab），S1+S2=a2+b2-ab=32，即可得到阴影部分的面积S3．
【详解】
解：（1）由图可得，S1=a2-b2，
S2=a2-a（a-b）-b（a-b）-b（a-b）=2b2-ab；
（2）S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab，
∵a+b=10，ab=22，
∴S1+S2=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=100-3×22=34；
（3）由图可得，S3=a2+b2-b（a+b）-a2=（a2+b2-ab），
∵S1+S2=a2+b2-ab=32，
∴S3=×32=16．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算．
70．（1）-3；（2）3；（3）当x=25时，花圃的最大面积为1250平方米
【分析】
（1）将代数式x2-4x+1配方可得最值；
（2）将代数式-a2-b2-6a+4b-10配方可得最值；
（3）利用长方形的面积=长×宽，表示出花圃的面积再利用配方法即可解决问题．
【详解】
解：（1）x2-4x+1=（x2-4x+4）-3=（x-2）2-3，
∵（x-2）2≥0，
∴（x-2）2-3≥-3，原式有最小值是-3；
故答案为：-3；
（2）-a2-b2-6a+4b-10=-（a2+6a+9）-（b2-4b+4）+3=-（a+3）2-（b-2）2+3，
∵（a+3）2≥0，（b-2）2≥0，
∴-（a+3）2≤0，-（b-2）2≤0，
∴-（a+3）2-（b-2）2+3的最大值为3；
（3）花圃的面积：x（100-2x）=（-2x2+100x）平方米；
-2x2+100x=-2（x-25）2+1250，
∵当x=25时，100-2x=50＜100，
∴当x=25时，花圃的最大面积为1250平方米．
【点睛】
本题考查非负数的性质、配方法的应用，解题的关键是熟练掌握配方法，利用配方法可以确定最值问题，属于中考常考题型．
71．（1）mn-n²，m²-mn；（2）18；（3）33
【分析】
（1）如图1，阴影面积卡面面积卡片面积；
如图2，阴影面积卡片面积卡片面积；
（2）如图3，阴影面积卡片面积卡片面积，而由已知，可解出，即可依此解答；
（3）由于已知若，，有代数式，，所以在运算过程中出现：，要转化成，，才能用已知条件的数值代入．
【详解】
解：卡片面积，卡片面积，卡片面积，
（1），
，
故答案为：，；
（2），，
，
，
，
，
故答案为：18，
（3），
，
，
图4中阴影部分的面积
，，
，
答：图4中阴影部分的面积是33．
【点睛】
本题考查完全平方公式的运用，（1）（2）常规性问题，（3）是本题的难点，首先用分割法求出阴影面积，整块面积减去直角三角形面积；其次是m²+n²+mn=（m-n）²+3mn的理解并运算．
72．（1）30，20，340；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）直接代入计算，并根据完全平方公式可解决问题即可；
（2）模仿例题，利用换元法解决问题即可；
（3）设2023-x=m，2022-x=n，则m2+n2=2021，m-n=1，根据（m-n）2可得mn的值，从而得结论；
（4）表示DE和DG的长，根据长方形EFGD的面积是400列等式，可得ab=15，ab=400，从而得结论．
【详解】
解：（1）设，，
则，，
所以；
故答案为：30，20，340；
（2）设，，
则，，
；
（3）设，，
则，，
，
，
，即；
（4）由题意得：，，
则，
设，，
则，，
．
【点睛】
本题考查完全平方公式，换元法等知识，解题的关键是学会利用换元法解决问题，熟练掌握完全平方公式．