第10章 二元一次方程组练习题2020-2021学年江苏省各地苏科版七年级数学下册期末数学试题选编

这是一份第10章 二元一次方程组练习题2020-2021学年江苏省各地苏科版七年级数学下册期末数学试题选编，共52页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2021·江苏·苏州草桥中学七年级期末）下列方程中，二元一次方程为（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·江苏金坛·七年级期末）若是方程的解，则的值是（ ）
A．-4B．4C．3D．-3
3．（2021·江苏吴江·七年级期末）下列各组值中，哪组是二元一次方程2x﹣y=5的解（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·江苏·南京外国语学校仙林分校七年级期末）整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值：
则关于的方程的解为（ ）A．B．C．D．
5．（2021·江苏盱眙·七年级期末）学校计划用200元钱购买、两种奖品，种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
6．（2021·江苏南通·七年级期末）在关于的二元一次方程中，当的值每增加时，的值就减少，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·江苏高邮·七年级期末）唐代初期数学家王孝通撰写的《缉古算经》一书中有这样一道题：“今有三十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”你求得的结果有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．无数种
8．（2021·江苏灌云·七年级期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2021·江苏淮安·七年级期末）二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是
A．B．C．D．
10．（2021·江苏灌南·七年级期末）关于、的方程组的解是，则的值是（ ）
A．1B．-2C．-1D．2
11．（2021·江苏·苏州草桥中学七年级期末）若下表中的x、y的值满足二元一次方程，
则当时，y的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
12．（2021·江苏·景山中学七年级期末）若关于x、y的二元一次方程组的解与方程的解相同，则k的值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
13．（2021·江苏句容·七年级期末）已知二元一次方程组，则的值是（ ）
A．27B．18C．9D．3
14．（2021·江苏仪征·七年级期末）已知关于x、y的方程组的解是，则关于m、n方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
15．（2021·江苏无锡·七年级期末）下列四对数，是二元一次方程组的解的是 （ ）
A．B．C．D．
16．（2021·江苏昆山·七年级期末）由方程组消去m，可得x与y的关系式是（ ）
A．2x﹣5y＝5B．2x+5y＝﹣1C．﹣2x+5y＝5D．4x﹣y＝13
17．（2021·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）已知方程组，则的值为（ ）
A．8B．C．4D．
18．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级期末）一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（ ）
A．4种B．3种C．2种D．1种
19．（2021·江苏姑苏·七年级期末）已知是方程组的解，则、间的关系是（ ）
A．B．C．D．
20．（2021·江苏海陵·七年级期末）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文a＋2，－a＋2b＋4，b＋3c＋9，如果接收方收到密文9，13，23，则解密得到的明文为（ ）
A．8，2，7B．7，8，2C．8，7，2D．7，2，8
21．（2021·江苏金坛·七年级期末）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ）
A．B．C．D．
22．（2021·江苏工业园区·七年级期末）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ）
A．160钱B．155钱C．150钱D．145钱
23．（2021·江苏丹阳·七年级期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
24．（2021·江苏吴江·七年级期末）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A．B．C．D．
25．（2021·江苏灌南·七年级期末）小明去商店购买两种玩具，共用了元钱，种玩具每件元，种玩具每件元．若每种玩具至少买一件，且种玩具的数量多于种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ）
A．种B．种C．种D．种
26．（2021·江苏镇江·七年级期末）七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（ ）人．
A．38B．40C．42D．45
27．（2021·江苏医药高新技术产业开发区·七年级期末）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《磁不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
28．（2021·江苏苏州·七年级期末）《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何?”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为（）
A．B．C．D．
29．（2021·江苏鼓楼·七年级期末）如图，正方形由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的2倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形的面积是（ ）
A．16B．20C．25D．26
二、填空题
30．（2021·江苏盐城·七年级期末）二元一次方程的正整数解为___________.
31．（2021·江苏仪征·七年级期末）已知是二元一次方程的解，则m的值为___________.
32．（2021·江苏医药高新技术产业开发区·七年级期末）写出二元一次方程的一组解：_________．
33．（2021·江苏秦淮·七年级期末）已知关于x、y的二元一次方程2x－ay＝10的一个解是，则a＝______．
34．（2021·江苏灌云·七年级期末）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，则a2020+ ()2021=________．
35．（2021·江苏仪征·七年级期末）某段高速公路全长200千米，交警部门在高速公路上距离入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5千米处都设置一块限速标志牌；此外，交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔18千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上，离入口___千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头．
36．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级期末）若关于x、y的二元一次方程组，的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_____．
37．（2021·江苏玄武·七年级期末）关于x，y的方程组的解满足x－y＝6，则m＝_______．
38．（2021·江苏淮阴·七年级期末）已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为______．
39．（2021·江苏无锡·七年级期末）已知是方程组的解，则 m＋n 的值是________．
40．（2021·江苏苏州·七年级期末）如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为______．
41．（2021·江苏洪泽·七年级期末）方程组的解为 ．
42．（2021·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）已知：，则用x的代数式表示y为________．
43．（2021·江苏医药高新技术产业开发区·七年级期末）已知方程组则的值为_________．
44．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级期末）若二元一次方程组的解、的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为______．
45．（2021·江苏·苏州草桥中学七年级期末）若关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于x、y的二元一次方程组的解为________．
46．（2021·江苏秦淮·七年级期末）如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于_____．
47．（2021·江苏金坛·七年级期末）若，，则__________．
48．（2021·江苏姜堰·七年级期末）已知，且、、的值中有且仅有一个为0，则______．
49．（2021·江苏姜堰·七年级期末）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为__________尺，竿子长为__________尺．
50．（2021·江苏工业园区·七年级期末）如图，已知中，，，、相交于点O．若的面积为30，则四边形的面积为______．
51．（2021·江苏海陵·七年级期末）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，依题意列方程得__________．
52．（2021·江苏沭阳·七年级期末）一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁，则父亲今年的年龄为__________岁．
53．（2021·江苏广陵·七年级期末）某班同学参加运土劳动，女同学抬土，每两人抬一筐；男同学挑土，每一人挑两筐．已知全班共用箩筐56只，扁担36根．设男生人，女生人，则可得方程组______．
54．（2021·江苏淮安·七年级期末）买5kg苹果和3kg梨共需23元，分别求苹果和梨的单价．设苹果的单价x元/kg，梨的单价y元/kg，可列方程：__．
三、解答题
55．（2021·江苏玄武·七年级期末）解方程组
56．（2021·江苏姑苏·七年级期末）解方程组：．
57．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级期末）解下列方程组：
（1） （2）
58．（2021·江苏秦淮·七年级期末）解方程组
59．（2021·江苏·苏州草桥中学七年级期末）解方程组：
60．（2021·江苏句容·七年级期末）解方程组
（1）；
（2）．
61．（2021·江苏淮安·七年级期末）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则________，________；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么________．
62．（2021·江苏海安·七年级期末）已知，将关于的方程记作方程☆．
（1）当，时，方程☆的解为______．
（2）若方程☆的解为，写出一组满足条件的，值：k＝______，b＝______；
（3）若方程☆的解为，求关于的方程的解．
63．（2021·江苏吴江·七年级期末）对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”．
（1）方程组的解与是否具有“邻好关系”?说明你的理由：
（2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值：
（3）未知数为，的方程组，其中与、都是正整数，该方程组的解与是否具有“邻好关系”?如果具有，请求出的值及方程组的解：如果不具有，请说明理由．
64．（2021·江苏盐城·七年级期末）【阅读感悟】
对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值．如已知实数、满足，求和的值．
方法一：解方程组，分别求出、的值，代入代数式求值；
方法二：仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系，通过适当变形整体求代数式的值．解法如下：
①－②，得：；①＋②×2，得：．
比较：方法一运算量较大，是常规思路；方法二运算较为简单，这种解题思路就是通常所说的“整体思想”．
【问题解决】
（1）已知二元一次方程组，则__________；__________．
（2）某班级因组织活动购买奖品．买13支铅笔、4块橡皮、2本笔记本共需48元；买25支铅笔、7块橡皮、3本笔记本共需84元．则购买5只铅笔、5块橡皮、5本笔记本共需__________元．
（3）对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算．已知，，那么的值是__________．
65．（2021·江苏淮阴·七年级期末）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．
（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？
（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？
66．（2021·江苏淮安·七年级期末）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．
67．（2021·江苏广陵·七年级期末）古运河是扬州的母亲河．为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．
(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲：；乙：.
根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示______，y表示_______；
乙：x表示_____，y表示_______．
(2)求A、B两工程队分别整治河道多少米．(写出完整的解答过程)
68．（2021·江苏姜堰·七年级期末）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26；
步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×34+26＝128；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝130；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝130﹣128＝2．
请解答下列问题：
（1）《数学故事》的条形码为978753454647Y，则校验码Y的值为 ；
（2）如图1，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字；
（3）如图2，条形码中被污染的两个数字的和是5，这两个数字从左到右分别是 、 ．
69．（2021·江苏医药高新技术产业开发区·七年级期末）在综合与实践活动中，活动小组的同学对网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的数据进行了编号，并对脚长的数据bn定义为[bn]如表：
定义：对于任意正整数m、n，其中m＞2．若[bn]＝m，则m﹣2≤bn≤m+2．如：[b5]＝180表示180﹣2≤b5≤180+2，即178≤b5≤182．
（1）通过观察表，猜想出an与序号n之间的关系式，[bn]与序号n之间的关系式；
（2）用含an的代数式表示[bn]，计算鞋号为44的鞋适合的脚长范围；
（3）若脚长为261毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？
70．（2021·江苏海州·七年级期末）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：如果一间客房住个人，那么就剩个人安排不下；如果一间客房住个人，那么就空出一间客房．问现有客房多少间？房客多少人？（请列方程组解答)
71．（2021·江苏仪征·七年级期末）王老师在水果店用54元买了苹果和橘子共8千克，已知苹果每千克8元，橘子每千克6元．
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲：；乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示 ，y表示 ；
乙：x表示 ，y表示 ．
（2）求王老师买苹果和橘子各花了多少元钱？（写出完整的解答过程）
72．（2021·江苏姜堰·七年级期末）我国古代数学著作《增删算法统宗》有关于“绳量井”的记载：“一口井一条绳，绳比井长一庹．折回绳却量井，却比井短一庹”．其大意为：现有一口井和一条绳，用绳去量井，绳比井长5尺；如果将绳对折后再去量井，就比井短5尺．求绳长和井深．
-2
-1
0
1
2
-12
-8
-4
0
4
x
…
0
2
5
…
y
…
3
9
…
序号n
1
2
3
4
5
6
…
鞋号an
22
23
24
25
26
27
…
脚长bn
160±2
165±2
170±2
175±2
180±2
185±2
…
脚长[bn]
160
165
170
175
180
185
…
参考答案：
1．C
【分析】
根据二元一次方程的定义，从方程的未知数的个数和次数对选项逐个判断即可．
【详解】
解：A、这项的次数为2，不是二元一次方程，不符合题意；
B、不是整式方程，不符合题意；
C、符合二元一次方程的定义，为二元一次方程，符合题意；
D、未知数的个数为3，不是二元一次方程，不符合题意；
故答案为C．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
2．B
【分析】
根据二元一次方程的解的定义，将代入方程，即可求得的值．使得方程中等号两边相等的未知数的值叫做方程的解．
【详解】
是方程的解，
，
解得．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了根据二元一次方程的解求参数，准确理解二元一次方程的解的定义是解题的关键．
3．B
【分析】
把各项中x与y的值代入方程检验即可．
【详解】
A、把代入方程得：左边，右边=5．
∵左边≠右边，
∴不是方程的解；
B、把代入方程得：左边，右边=5．
∵左边=右边，
∴是方程的解；
C、把代入方程得：左边，右边=5．
∵左边≠右边，
∴不是方程的解；
D、把代入方程得：左边，右边=5．
∵左边≠右边，
∴不是方程的解．
故选：B．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程的解，熟练掌握运算法则及理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解本题的关键．
4．A
【分析】
根据题意得出方程组，求出m、n的值，再代入求出x即可．
【详解】
解：根据表格可知：，
解得：，
∴整式为
代入得：-4x-4=8
解得：x=-3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，能求出m、n的值是解此题的关键．
5．B
【分析】
设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，其中A种每个15元，B种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为正整数可求出解．
【详解】
设购买了种奖品个，种奖品个，
根据题意得：，
化简整理得：，得，
∵，为非负整数，
∴，，，
∴有3种购买方案：
方案1：购买了种奖品0个，种奖品8个；
方案2：购买了种奖品5个，种奖品5个；
方案3：购买了种奖品10个，种奖品2个.
故选：B.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定出x，y的值．
6．D
【分析】
将（x+1，y-2）代入y=kx+1，求解．
【详解】
解：∵x的值每增加1时，y的值就减少2，
∴把（x+1，y-2）代入y=kx+1，得：k（x+1）+1=y-2，
化简得：kx+k+3=y，
∴kx+1=kx+k+3，
∴k=-2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，要求学生灵活应用方程的解，代入求k．本题也可以用特殊值法代入求解．
7．B
【分析】
设大圈舍的间数是x间，小圈舍的间数是y间，根据一共有30只鹿进圈舍列出方程并解答．注意：x、y都是非负整数．
【详解】
解：设大圈舍的间数是x间，小圈舍的间数是y间，
由题意，得6x+4y=30．
整理，得y=，
因为 15-3x＞0，且x、y都是非负整数，
所以 0≤x＜5．
故x可以取0，1，2，3，4，
当x=0时，y=7.5（舍去）
当x=1时，y=6．
当x=2时，y=4.5（舍去）
当x=3时，y=3．
当x=4时，y=1.5（舍去）
综上所述，只有2种情况符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答，求解时，注意x、y的取值范围．
8．C
【分析】
根据二元一次方程组的定义逐项分析即可．
【详解】
解：A.含有3个未知数，故不是二元一次方程组；
B.的分母含未知数，故不是二元一次方程组；
C.是二元一次方程组；
D. 含有2次项，故不是二元一次方程组；
故选C．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且含未知数的项最高次数都是一次，方程的两边都是整式，那么这样的方程组叫做二元一次方程组．
9．B
【详解】
当是，故选B.
10．B
【分析】
根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵方程组的解是，
∴，
解得，
所以，．
故选B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出m、n的值是解题的关键．
11．B
【分析】
取两组x，y的值代入二元一次方程，求出a，b的值，再将x=3代入求出y即可得出答案．
【详解】
解：将x=-1，y=-3和x=0，y=-1分别代入方程：
，解得：
∴，将代入，y=5
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组，熟练其解法是解决本题的关键．
12．C
【分析】
把看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出的值．
【详解】
解：
①②得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
代入得：，
去分母得：，
解得：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．B
【分析】
根据加减消元法，可得方程组的解，根据代数式求值，可得答案．
【详解】
解：，
①+②，得，
解得：，
①-②，得，
解得：，
∴原方程组的解为，
∴==18，
故选B．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用加减法是解题关键，又利用了代数式求值．
14．A
【分析】
根据x、y的方程得到，解方程组即可．
【详解】
解：由题意得，
解得，
故选：A．
【点睛】
此题考查方程组的应用，正确理解关于x、y的方程组与关于m、n方程组的关系是解题的关键．
15．B
【分析】
利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：，
①+②得2x=2，
解得x=1，
把x=1代入①得1+y=3，
解得y=2，
∴方程组的解为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
16．A
【分析】
方程组消去m即可得到x与y的关系式．
【详解】
解：，
①×3-②，得2x-5y=5，
故选：A．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17．D
【分析】
先分别①+②、①﹣②求出x+y、2x-2y，然后再代入计算即可．
【详解】
解：，
①+②得：4x+4y＝8，得：x+y＝2，
①﹣②得：2x﹣2y＝-2
所以（x+y）（2x﹣2y）＝2×（﹣2）＝﹣4，
故选D．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解，根据方程组求出x+y和x﹣y的值成为解答本题的关键．
18．B
【分析】
设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，然后再根据题意列出方程组，再化简得到二元一次方程，最后根据二元一次方程解的情况解答即可．
【详解】
解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，
则，可得y+2z=7，即y=7-2z
∵x、y、z为非负整数
∴当z=1时，y=5，x=3；
当z=2时，y=3，x=4；
当z=3时，y=1，x=5
当z=4时，y=-1（不符合题意，舍去）
∴租房方案有3种．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了方程组和二元一次方程的应用，审清题意、列出关于x、y、z方程组以及运用列举法解二元一次方程成为解答本题的关键．
19．A
【分析】
把代入方程组可得，然后利用加减消元进行求解即可．
【详解】
解：把代入方程组可得：
，
②×2-①×3得：；
故选A．
【点睛】
本题主要考查三元一次方程组的解法，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．
20．B
【分析】
根据加密规则为：明文a，b，c，对应密文a+2，-a+2b+4，b+3c+9，即可得出关于a，b，c的三元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：依题意得：，
解得： ．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
21．C
【分析】
设小马有x匹，大马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】
解：设小马有x匹，大马有y匹，由题意可得：
，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
22．C
【分析】
设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，
依题意，得：，
解得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．B
【分析】
根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组．
【详解】
解：设有x人，y辆车，
依题意得： ，
故选B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系．
24．A
【分析】
根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可．
【详解】
根据题意有
故选：A．
【点睛】
本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键．
25．C
【分析】
设种玩具的数量为，种玩具的数量为，根据共用10元钱，可得关于x、y的二元一次方程，继而根据以及x、y均为正整数进行讨论即可得.
【详解】
设种玩具的数量为，种玩具的数量为，
则，
即，
又x、y均为正整数，且，
当时，，不符合；
当时，，符合；
当时，，符合；
当时，，符合，
共种购买方案，
故选C.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用——方案问题，弄清题意，正确进行分析是解题的关键.
26．A
【分析】
根据题意，分别假设未知数，再根据对话内容列出方程组，即可求解答案．
【详解】
解：设得3分，4分，5分和6分的共有x人，它们平均得分为y分，分两种情况：
（1）得分不足7分的平均得分为3分，
xy+3×2+5×1＝3（x+5+3），
xy﹣3x＝13①，
（2）得3分及以上的人平均得分为4.5分，
xy+3×7+4×8＝4.5（x+3+4），
4.5x﹣xy＝21.5②，
①+②得1.5x＝34.5，
解得x＝2.3，
故七（1）班共有学生23+5+3+3+4＝38（人）．
故选：A．
【点睛】
考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是了解题意，根据数量关系列出方程组，即可求出结果．
27．B
【分析】
根据译文可知“人数×8-3=钱数和人数×7+4=钱数”即可列出方程组．
【详解】
解：由题意可得，，
故选：B．
【点睛】
本题考查列二元一次方程组．解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
28．C
【分析】
由题意可知，设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，分别利用“今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子”分别得出等量关系求出答案．
【详解】
解：设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子
根据题意，可列方程组为：
故选C．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的实际问题，正确得出等量关系是解题关键．
29．A
【分析】
设小长方形的长为a，宽为b，则大长方形的长为2a，宽为2b，根据图形中大小长方形长与宽之间的关系，可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出a、b的值，在利用正方形面积公式可求出结论．
【详解】
解：设小长方形的长为a，宽为b，
则大长方形的长为2a，宽为2b，
依题意，得：，
解得：，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
30．，
【详解】
试题分析：将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．
解：方程2x+y=5，
解得：y=﹣2x+5，
当x=1时，y=3；x=2时，y=1，
则方程的正整数解为，，
故答案为，
点评：此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
31．3．
【分析】
将代入二元一次方程得出关于m的方程，解之可得．
【详解】
解：将代入二元一次方程mx+2y=1，得：-m+4=1，
解得：m=3，
故答案为3．
【点睛】
本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
32．（答案不唯一）
【分析】
将y看做已知数求出x，即可确定出方程的一组解．
【详解】
方程，解得：，
当y=1时，
∴方程一组解为．
故答案为（答案不唯一） ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．
33．2
【分析】
将代入二元一次方程可得一个关于的方程，解方程即可得．
【详解】
解：由题意，将代入方程得：，
解得，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解、解一元一次方程，掌握理解二元一次方程的解的概念（一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键．
34．
【分析】
根据甲看错了方程①中的a，②没有看错，代入②得到一个方程求出b的值，乙看错了方程②中的b，①没有看错，代入①求出a的值，然后再把a、b的值代入代数式计算即可求解．
【详解】
解：根据题意得，4×（-3）-b=-2，5a+5×4=15，
解得a=-1，b=-10，
则a2020+ （）2021=（-1）2020+（-×10）2021=1-1=0
故答案是：0．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，根据题意列出方程式解题的关键．
35．28，118．
【分析】
设第x块限速标志牌与第y个摄像头离入口距离相等（x，y均为大于1的整数），根据二者离入口的距离相等，即可得出关于x，y的二元一次方程，进而可得出x=，结合x，y均为整数即可得出x，y的值，再将x的值代入[5（x-1）+3]中即可求出结论．
【详解】
解：设第x块限速标志牌与第y个摄像头离入口距离相等（x，y均为大于1的整数），
依题意，得：5（x-1）+3=18（y-1）+10，
∴x=．
∵x，y均为整数，
∴（18y-6）为5的倍数，
∴18y的个位数字为1或6，
∴y的个位数字为2或7．
当y=2时，x=6，此时5（x-1）+3=28；
当y=7时，x=24，此时5（x-1）+3=118200，舍去；
当y=17时，x=60，此时5（x-1）+3=298＞200，舍去．
故答案为：28，118．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
36．
【分析】
根据已知得出关于a，b的方程组进而得出答案．
【详解】
解：∵关于x、y的二元一次方程组，的解是，
∴方程组中，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是根据整体思想及方程组的解法进行求解．
37．4
【分析】
将两个方程相减，得到x-y=2m-2，再求m的值．
【详解】
解：，
①-②，得：x-y=2m-2，
∴2m-2=6，
∴m=4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，要求学生在求出方程组的解进行解题的方法外，还能掌握整体思想快速求解．所以要求学生在解题时要先注意观察题目，再求解．
38．
【分析】
将代入方程组，②-①求解即可．
【详解】
解：已知是二元一次方程组的解，
∴，
②-①得：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的解，根据方程组的特点整体求解是解题的关键．
39．0
【分析】
把x与y代入方程组求出m与n的值，即可求出m+n的值．
【详解】
解：把代入方程组得：
，
解得：m=-2，n=2，
则m+n=2-2=0，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
40．1
【分析】
根据题意，把代入方程组，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出a+b的值．
【详解】
解：根据题意把代入方程组，得
，
①+②，得：7（a+b）=7，
则a+b=1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的解的定义以及加减消元法解方程组．一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．注意两个方程组有相同的解时，往往需要将两个方程组进行重组解题．
41．
【分析】
利用①＋②可消除y，从而可求出x，再把x的值代入①，易求出y.
【详解】
，
①＋②，得3x＝9，解得x＝3，
把x＝3代入①，得3＋y＝3，解得y＝0，
∴原方程组的解是，
故答案为.
42．
【分析】
方程组消元t得到y与x的方程，把x看做已知数求出y即可．
【详解】

①+②×3得：x+3y=14，
解得：.
故答案是：．
【点睛】
考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
43．2
【分析】
把两式相加即可得到结果；
【详解】
，
①+②得：，
∴；
故答案是2．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．
44．2
【分析】
解二元一次方程组，分三种情况考虑，根据周长为7得关于m的方程，求得m，根据构成三角形的条件判断即可．
【详解】
①-②得：y=3-m
把y=3-m代入②，得x=3m-3
故方程组的解为
若x为腰，y为底，则2x+y=7
即2(3m-3)+3-m=7
解得：m=2
此时x=3，y=1，满足构成三角形的条件
若y为腰，x为底，则2y+x=7
即2(3-m)+3m-3=7
解得：m=4
此时x=9，y=-1，不合题意
若x=y，即3m-3=3-m
解得：
此时腰为，底为
但+