第12章 证明练习题2020-2021学年江苏省各苏科版七年级数学下册期末数学试题选编

这是一份第12章 证明练习题2020-2021学年江苏省各苏科版七年级数学下册期末数学试题选编，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2021·江苏苏州·七年级期末）下列命题中，可判断为假命题的是( )
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．同旁内角互补，两直线平行
D．直角三角形两个锐角互余
2．（2021·江苏·扬州中学教育集团树人学校七年级期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．如果，那么
B．一个角的补角大于这个角
C．相等的两个角是对顶角
D．平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
3．（2021·江苏金坛·七年级期末）对于下列命题：
①若，则；
②在直角三角形中，任意两个内角的和一定大于第三个内角；
③无论取何值，代数式的值都不小于1．
④在同一个平面内，有两两相交的三条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于．
其中真命题有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2021·江苏无锡·七年级期末）给出下列 4 个命题：①不是对顶角的两个角不相等；②三角形最大内角不小于 60°；③多边形的外角和小于内角和；④平行于同一直线的两条直线平行．其中真命题的个数是 （ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（2021·江苏徐州·七年级期末）下列命题为假命题的是（ ）
A．若|a|＝|b|，则a＝bB．两直线平行，内错角相等，
C．对顶角相等D．若a＝0，则ab＝0
6．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级期末）已如下列命题：①若，则；②当时，若，则；③若，则；④若，则．其中真命题共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（2021·江苏吴江·七年级期末）下列命题中，真命题的是（ ）
A．内错角相等B．三角形的一个外角等于两个内角的和
C．若，则D．若，则
8．（2021·江苏盐城·七年级期末）下列命题中，真命题的个数为（ ）
（1）如果，那么；
（2）内错角相等，两直线平行；
（3）垂线段最短；
（4）若，则．A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（2021·江苏洪泽·七年级期末）下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．如果三角形三个内角的度数比是，那么这个三角形是直角三角形
B．平行于同一直线的两条直线平行
C．内错角不一定相等
D．若的绝对值等于，则一定是正数
10．（2021·江苏高邮·七年级期末）下面命题：①同位角相等；②对顶角相等；③互补的角是邻补角，真命题有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个．
11．（2021·江苏灌南·七年级期末）下列命题中，是真命题的有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行：③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行：④对顶角相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．（2021·江苏沭阳·七年级期末）下列句子是命题的是（ ）
A．延长线段到点．B．任何数的平方都不小于0吗？
C．等角的余角相等．D．明天下雨吗？
13．（2021·江苏·镇江市外国语学校七年级期末）给出下列四个命题，其中真命题的个数为（ ）
①多边形的外角和小于内角和；②如果 a  b ，那么a  ba  b  0 ；③两直线平行，同位角相等；④如果 a， b 是实数，那么
A．1B．2C．3D．4
14．（2021·江苏海陵·七年级期末）下列四个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；
③平方等于4的数是2；
④如果＝，那么a＝b或a＋b＝0．
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．（2021·江苏广陵·七年级期末）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．任一多边形的外角中最多有三个是钝角
B．三角形的一个外角等于两个内角的和
C．两直线被第三条直线所截，同位角相等
D．连结平面上三点构成的图形是三角形
16．（2021·江苏溧阳·七年级期末）下列命题中：①如果a＞b，那么﹣a＜﹣b；②一个角的余角一定大于它本身；③偶数一定能被4整除；④三角形的最大内角不小于60°，真命题有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
17．（2021·江苏秦淮·七年级期末）已知命题“若a ＞b，则ac ＞bc”，下列判断正确的是（ ）
A．该命题及其逆命题都是真命题B．该命题是真命题，其逆命题是假命题
C．该命题是假命题，其逆命题是真命题D．该命题及其逆命题都是假命题
二、填空题
18．（2021·江苏盱眙·七年级期末）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）．
19．（2021·江苏徐州·七年级期末）命题：“如果两直线平行，那么同旁内角互补”的逆命题为_____．
20．（2021·江苏南通·七年级期末）命题“同位角相等”是_______(填“真”或“假”，）命题
21．（2021·江苏淮安·七年级期末）命题“同旁内角相等，两直线平行”是__________________（填“真”或“假”）命题﹒
22．（2021·江苏江都·七年级期末）命题：“任意两个负数之和是负数”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）．
23．（2021·江苏高邮·七年级期末）命题“锐角与钝角互为补角”是 ___．（填“真命题”或“假命题”）
24．（2021·江苏淮安·七年级期末）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是____命题．（填“真”或“假”）
25．（2021·江苏无锡·七年级期末）请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：__________．
26．（2021·江苏兴化·七年级期末）命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：_____．
27．（2021·江苏泰兴·七年级期末）命题“对顶角相等”的逆命题是__________．
28．（2021·江苏玄武·七年级期末）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．
29．（2021·江苏灌南·七年级期末）“同位角相等”的逆命题是__________________________．
30．（2021·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______命题填“真”或“假”．
31．（2021·江苏姑苏·七年级期末）“若，则”的逆命题是_____________命题．（填“真”或“假”）
32．（2021·江苏·景山中学七年级期末）命题“面积相等的三角形全等”的逆命题是__________．
33．（2021·江苏溧阳·七年级期末）命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是___命题（填“真”或“假”）．
34．（2021·江苏金坛·七年级期末）写出命题“如果，那么”的逆命题是：__________．
参考答案：
1．B
【分析】
利用直线的位置关系、平行线的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；
B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；
C．同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；
D．直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题．
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直线的位置关系、平行线的性质及直角三角形的性质，难度不大．
2．D
【分析】
据各个选项中的命题可以判断是否为真命题，从而可以解答本题．
【详解】
解：A.如果a2=b2，那么a=±b，故选项A中的命题是假命题；
B.一个角的补角可能大于、等于或小于这个角，故选项B中的命题是假命题；
C.相等的两个角可能是对顶角，也可能是邻补角，还可能是度数相等的角，故选项C中的命题是假命题；
D.平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故选项D中的命题是真命题；
故选D．
【点睛】
本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.要指出一个命题是假命题.
3．A
【分析】
根据不等式的性质、三角形内角和定理、完全平方公式、以及平角的定义解答即可．
【详解】
解：①当a=-1，b=-2时，满足a＞b，但a2＜b2；原命题是假命题；
②在直角三角形中，两个锐角和等于第三个内角，原命题是假命题；
③无论x取什么值，代数式x2-2x+2=(x-1)2+1≥1，所以其值都不小于1，是真命题；
④在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，当三个角都等于60°时，三个角的和等于180°，条件成立，所以原命题是假命题．
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了命题与定理知识点，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
4．B
【分析】
①举反例说明即可，②利用三角形内角和定理判断即可，③举反例说明即可，④根据平行线的判定方法判断即可．
【详解】
解：①如：两直线平行同位角相等，所以不是对顶角的两个角不相等，错误，；
②若三角形最大内角小于60°，则三角形内角和小于180°，所以三角形最大内角不小于60°，正确；
③如：三角形的外角和大于内角和，所以多边形的外角和小于内角和，错误；
④平行于同一直线的两条直线平行，正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例．
5．A
【分析】
根据绝对值的化简、平行线的性质、对顶角的概念以及有理数的乘法即可判断真假．
【详解】
A. 若|a|＝|b|，则，此选项为假命题；
B. 两直线平行，内错角相等,此选项为真命题；
C. 对顶角相等，此选项为真命题；
D. 若a＝0，则ab＝0，此选项为真命题．
故选A．
【点睛】
本题考查了命题的真假，判断命题的真假需要熟悉相关知识点，本题中绝对值的化简、平行线的性质、对顶角的概念以及有理数的乘法需要掌握．
6．C
【分析】
根据绝对值和不等式的性质对各命题的真假进行判断．
【详解】
解：若 |x|=3 ，则 x=3 或x=-3，所以①为假命题；
当 a>b 时，若 c>0 ，根据不等式的基本性质二，有 ac>bc ；所以②为真命题；
若 a≤0 ，则 |a|=−a ，所以③为真命题；
若 ma2>na2 ，则a2>0，所以 m>n ，所以④为真命题．
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理：灵活应用绝对值和不等式的性质是解决本题的关键．
7．C
【分析】
根据平行线的性质，三角形的外角的性质，绝对值，解方程等知识一一判断即可．
【详解】
解：A、内错角相等．错误，缺少两直线平行的条件，本选项不符合题意．
B、三角形的一个外角等于两个内角的和，错误，应该是三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和，本选项不符合题意．
C、若a＞b＞0，则|a|＞|b|，正确，本选项符合题意．
D、若2x=-1，则x=-2，错误，应该是x=-．
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
8．B
【分析】
利用平行线的性质、垂线段、绝对值及不等式的性质分别判断后，即可确定正确的选项．
【详解】
解：（1）如果|a|=|b|，那么a=b或a=-b，原命题是假命题；
（2）内错角相等，两直线平行，是真命题；
（3）垂线段最短，是真命题；
（4）若a2＞b2，则|a|＞|b|，原命题是假命题；
故选：B．
【点睛】
此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂线段、绝对值及不等式的性质．
9．D
【分析】
根据所学知识对命题依次判断真假．
【详解】
解：A、如果三角形三个内角的度数比是，则三个角的度数分别是：，所以这个三角形是直角三角形，为真命题，不符合题意；
B、平行于同一直线的两条直线平行，为真命题，不符合题意；
C、内错角不一定相等，为真命题，不符合题意；
D、若的绝对值等于，当时成立，不是正数，故为假命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题的判断真假，解题的关键是：结合所学知识对命题依次判断，正确的为真命题，错误的为假命题．
10．B
【分析】
根据平行线的性质、对顶角和邻补角判断即可．
【详解】
解：①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；
②对顶角相等，是真命题；
③互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题；
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
11．C
【分析】
利用平行线的性质及判定、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，符合题意；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，符合题意；
④对顶角相等，正确，是真命题，符合题意，
真命题有3个，
故选：C．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定、对顶角的性质，难度不大．
12．C
【分析】
根据命题的概念判断即可．
【详解】
解：A、延长线段AB到点C，没有做出判断，不是命题；
B、任何数的平方都不小于0吗，没有做出判断，不是命题；
C、等角的余角相等，是命题；
D、明天下雨吗，没有做出判断，不是命题；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题．
13．A
【分析】
根据多边形的内角和、不等式的性质、平行线的性质和零指数幂判断即可．
【详解】
解：①多边形的外角和不一定小于内角和，四边形的内角和等于外角和，原命题是假命题； ②如果0＞a＞b，那么（a+b）（a-b）＜0，原命题是假命题； ③两直线平行，同位角相等，是真命题； ④如果a，b是实数，且a+b≠0，那么（a+b）0=1，原命题是假命题．
故选A．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和、不等式的性质、平行线的性质和零指数幂，难度较小．
14．B
【分析】
根据平行线的性质、对顶角、平方和绝对值判断即可．
【详解】
解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题；
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，是真命题；
③平方等于4的数是2或-2，原命题是假命题．
④如果|a|=|b|，那么a=b或a+b=0，是真命题；
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．也考查了平行线的性质，对顶角的性质，乘方的意义，以及绝对值的意义．
15．A
【分析】
利用多边形的定义、三角形的性质、平行线的性质及三角形的定义逐一判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、正确，是真命题；
B、三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和，故错误，是假命题；
C、两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；
D、首尾顺次连接不在同一直线上的三点构成的图形是三角形，故错误，是假命题，
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的定义、三角形的性质、平行线的性质及三角形的定义等知识，难度较小．
16．B
【分析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】
解：①如果a＞b，那么-a＜-b，是真命题；
②一个角的余角不一定大于它本身，原命题是假命题；
③偶数不一定能被4整除，如2，原命题是假命题；
④三角形的最大内角不小于60°，是真命题；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
17．D
【分析】
根据不等式的性质，判断该命题及其逆命题真假，即可求解．
【详解】
解：若a ＞b，当 时， ，
∴原命题是假命题，
逆命题为若ac ＞bc，则a ＞b，
若ac ＞bc，当时， ，
∴该命题的逆命题是假命题，故A、B、C错误，D正确 ．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，判断命题的真假，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
18．真命题
【分析】
根据三角形内角和为180°进行判断即可．
【详解】
∵三角形内角和为180°，
∴三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为真命题.
【点睛】
本题考查命题与定理.判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
19．同旁内角互补，两直线平行．
【分析】
把“如果两直线平行，那么同旁内角互补”的题设与结论互换位置可得原命题的逆命题，从而可得答案．
【详解】
解：“如果两直线平行，那么同旁内角互补”的逆命题为：
同旁内角互补，两直线平行．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行．
【点睛】
本题考查的是命题的逆命题，掌握命题的逆命题是解题的关键．
20．假
【分析】
两直线平行，同位角相等，如果没有前提条件，并不能确定同位角相等，由此可作出判断．
【详解】
解：两直线平行，同位角相等，
命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件．
故答案为：假．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，属于基础题，同学们一定要注意一些定理成立的前提条件．
21．假
【分析】
利用平行线的判定对命题进行判断即可确定答案．
【详解】
同旁内角互补，两直线平行是真命题．
故答案为∶假﹒
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，难度比较小．
22．假
【分析】
写出原命题的逆命题后判断正误即可．
【详解】
解：命题：“任意两个负数之和是负数”的逆命题是负数是两个负数之和，错误，为假命题，
故答案为：假．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
23．假命题
【分析】
根据补角进行判断即可．
【详解】
解：锐角与钝角不一定互为补角，如60°与100°，原命题是假命题，
故答案为：假命题．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
24．真
【分析】
根据三角形内角和定理判断即可．
【详解】
解：三角形的三个内角中至多有一个直角或钝角，则三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；
故答案为：真．
【点睛】
本题考查了命题与定理，解题的关键是判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
25．两个锐角互余的三角形是直角三角形
【分析】
把原命题的题设与结论部分交换即可得到其逆命题．
【详解】
解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．
故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
26．两直线平行，同位角相等
【分析】
把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．
【详解】
命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．
所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”
故答案为“两直线平行，同位角相等”．
考点：命题与定理．
27．相等的角是对顶角
【分析】
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
【详解】
：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：相等的角是对顶角．
【点睛】
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
28．内错角相等,两直线平行
【详解】
解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”．
29．如果两个角相等，那么这两个角是同位角．
【详解】
因为“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”，
所以命题“同位角相等”的逆命题是“相等的两个角是同位角”．
30．真
【分析】
根据给出的命题将其结论与条件互换即得到其逆命题，然后分析其真假即可．
【详解】
解：逆命题为：如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形．
因为符合三角形内角和定理，故是真命题．
故答案为真
【点睛】
本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
31．假
【分析】
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可．
【详解】
解：根据题意得：命题“如果a=b，那么a2=b2”的条件是如果a=b，结论是a2=b2”，
故逆命题是如果a2=b2，那么a=b，我们知道如果a2=b2，那么a=±b，所以该命题是假命题．
故答案为：假．
【点睛】
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
32．全等三角形的面积相等
【分析】
将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题．
【详解】
解：∵原命题的条件是：三角形的面积相等，结论是：该三角形是全等三角形．
∴其逆命题是：全等三角形的面积相等．
故答案为：全等三角形的面积相等．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题．
33．真
【分析】
先写出命题的逆命题，再进行判断即可．
【详解】
解：命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是如果这个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身，逆命题是真命题；
故答案为：真．
【点睛】
此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
34．如果，那么
【分析】
根据逆命题的定义，将原命题的题设和结论互换即可．互逆命题的定义：如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论与条件，那么这两个命题称为互逆命题，如把其中一个称为原命题，那么另一个称为它的逆命题．
【详解】
“如果，那么”的逆命题是：如果，那么．
故答案为：如果，那么
【点睛】
本题考查了命题的逆命题，掌握逆命题的定义是解题的关键．