广饶县乐安中学2023-2024第二学期期中限时作业--七年级数学

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（时间：120分钟 分值：130分）
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，100分；本试题共8页．
2．数学试题答题卡共2页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上.
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1. 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ）.
A．瓜熟蒂落B．竹篮打水C．画饼充饥D．守株待兔
2. 下列语句中，不是命题的是（ ）.
A．两直线平行，同旁内角相等
B．若2a＝4，则a＝2
C．过一点作已知直线的平行线
D．同角的余角相等
3. 若x=2y=1是关于x，y的二元一次方程x+ay=4的一个解，则a的值为（ ）.
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 在一个不透明的袋子装有4个红球，8个白球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率为（ ）.
A．12B．13C．23D．34
5．用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线AB和CD，能解释其中的道理的依据是（ ）.
A．内错角相等，两直线平行
B．同位角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．平行于同一直线的两直线平行
6. 在解二元一次方程组6x+my=3 ①2x−ny=−6 ②时，若①﹣②可直接消去未知数y，则m和n满足下列条件是（ ）.
A．m＝nB．mn＝1C．m+n＝0D．m+n＝1
7．如图，有一张对边平行的纸片，三角板ABC和三角板ADC按如图方式放置，三角板ADC的一条直角边与纸片的一边重合．已知∠B＝∠ADC＝90°，∠ACB＝60°，∠CAD＝45°，则∠1的度数为（ ）.
A．150°B．105°
C．120°D．135°
8. 小龙转动转盘(如图1)做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字．图2是小龙记录下的实验结果情况，那么小龙记录的实验是（ ）.
转动转盘后，出现能被3整除的数
转动转盘后，出现奇数
转动转盘后，出现比5小的数
转动转盘后，出现能被5整除的数
9. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）.
A．x+5=yx−5=y2B．x+5=y2x−5=y
C．x=y+5x−5=y2D．x+5=yx−5=2y
10. 如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，BE平分外角∠MBC交DC的延长线于点E，以下结论：①∠BDE＝∠BAC； ②DB⊥BE；③∠BDC+∠ACB＝90°；④∠BAC+2∠BEC＝180°．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．
11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为_____________．
12. 如果x=my=n是方程2x﹣3y＝2020的一组解，那么代数式2024﹣2m+3n＝ ．
13. 若有理数a与b满足(4a−b)2+|3a−b+2|=0，则b= ______．
14. 如图，直线l1：y＝2x+4与直线l2：y＝kx+b相交于点P（1，m），则方程组y−2x=4y−kx=b的解为 ．

（第14题图） （第15题图）
如图，在4×4正方形网格中，任取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是________．
16. 在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数，图1的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是3x+2y=19x+4y=23，则图2所示的算筹图所表示的方程组的解为 ．

（第16题图） （第17题图）
17. 如图，AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，且∠B＝31°，∠D＝39°，则∠M＝ ．
18. 观察下列图形：若a//b，在第1个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+∠P2+∠P3+…+∠Pn=________°．
三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.
19. 解方程组：（本题满分10分，每小题5分）
（1）2x+3y=122x−y=4． （2）3x−2y=7x−23−2y−12=1．
20.（本题满分7分）如图，已知：AD平分∠BAC，点F是AD反向延长线上的一点，EF⊥BC，∠1＝40°，∠C＝60°，求∠F的度数．
21. （本题满分8分）今年“五一”假期期间，某超市打算开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中三等奖；指向其余数字不中奖．
（1）转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？
（2）顾客中奖的概率是多少？
（3）假设“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？
22. （本题满分8分）已知：如图，AB//DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．
（1）求证：FE//OC；
（2）若∠BFE＝110°，∠1＝60°，求∠B的度数．
23. （本题满分8分）北京时间2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功！神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A、B两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件A种航天载人飞船模型和3件B种航天载人飞船模型的进价共计95元；3件A种航天载人飞船模型和2件B种航天载人飞船模型的进价共计105元．
（1）求A，B两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？
（2）若该超市计划正好用250元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案．
24. （本题满分12分）如图，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），一次函数图象经过点B（1，1），与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．
（1）求一次函数表达式；
（2）求D点的坐标；
（3）求△COP的面积；
（4）不解关于x、y的方程组y=−3xy=kx+b，直接写出方程组的解．
25.（本题满分9分）甲、乙两车间一起加工一批零件，同时开始加工，10个小时完成任务．在这个过程中，甲车间的工作效率不变，乙车间在中间停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工．设甲、乙两车间各自加工零件的数量为y（个），甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）甲车间每小时加工零件的个数为 个，这批零件的总个数为 个；
（2）求乙车间维护设备后，乙车间加工零件的数量y与x之间的函数关系式；
（3）在加工这批零件的过程中，当甲、乙两车间共同加工完930个零件时，求甲车间加工的时间．
26．附加题（本题满分10分）：
问题情境：
在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM//BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
探索发现：
“快乐小组”经过探索后发现：
（1）当∠A＝60°时，∠CBD＝∠A．请说明理由．
（2）不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，用含∠A的式子表示∠CBD为 ．
操作探究：
（3）“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．
（4）点P继续在射线AM上运动，当运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出2∠ABC+∠A的结果．