四川省南充市嘉陵区2023_2024学年高一数学上学期期中试题含解析

这是一份四川省南充市嘉陵区2023_2024学年高一数学上学期期中试题含解析，共14页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上， 如果，那么下列不等式成立的是， 已知，则的最小值是， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；
2.请将答案正确填写在答题卡上.
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 已知集合，集合，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用集合交运算求结果.
【详解】由已知得，且，故．
故选：A
2. 已知函数，则（）
A. 8B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分段函数的解析式先求出的值，在求出的值即可.
【详解】因为，
所以，
所以，
故选：B.
3. 如果，那么下列不等式成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用特殊值以及差比较法求得正确答案.
【详解】不妨设，则：
，A选项错误.
，B选项错误.
，C选项错误.
由于，所以，D选项正确
故选：D
4. 已知，则的最小值是（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】利用基本不等式求出最小值即得.
【详解】由，得，当且仅当，即时取等号，
所以当时，取得最小值4
故选：C
5. 下列函数中，在区间上单调递增且是奇函数是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性与单调性逐一判断即可.
【详解】对于A，函数的定义域为，
故函数为非奇非偶函数，故A不符题意；
对于B，函数的定义域为，
因为，
所以函数为偶函数，故B不符题意；
对于C，函数的定义域为，
因为，
所以函数为偶函数，故C不符题意；
对于D，函数的定义域为，
因为，
所以函数为奇函数，
又因为函数在区间上都单调递增，
所以函数在区间上单调递增，故D符合题意.
故选：D.
6. 已知函数的对应关系如下表所示，函数的图像是如图所示的曲线，则的值为（）
A. 3B. 0C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，由的图像求出，再由求解即可.
【详解】根据题意，由函数的图像，可得，
则
故选：A．
7. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】考虑和两种情况，根据一次函数和二次函数的单调性计算得到答案.
【详解】函数在区间上单调递减，
当时，，满足条件；
当时，满足，解得.
综上所述：.
故选：C.
【点睛】本题考查了根据函数的单调区间求参数，意在考查学生的应用能力和计算能力，忽略的情况是容易发生的错误.
8. 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据基本不等式"1"的替换进行求解即可.
【详解】因为正实数x，y满足，
所以，
当且仅当时取等号，即当时，取等号，
因此要想有解，
只需，
故选：B
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 已知“”是“”的充分不必要条件，则的值可能为（）
A. 0B. 1C. 2D. 4
【答案】BCD
【解析】
【分析】由充分不必要条件求出的范围即可找到选项.
【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以.
故选：BCD
10. 下列说法正确的是（）
A.
B. 集合有8个子集
C.
D. 若全集，集合，则或
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据集合子集个数公式，集合补集的定义，结合整数集的字母表示符号、平方数的性质逐一判断即可.
【详解】A：因为是负整数，所以本选项正确；
B：因为中有三个元素，所以该集合有个子集，故本选项正确；
C：因为，所以本选项不正确；
D：因为全集，集合，
所以或，因此本选项正确，
故选：ABD
11. 下列命题正确的是（）
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 与是同一个函数
C. 函数的值域为
D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
【答案】AD
【解析】
【分析】根据全称命题的否定是特称命题可判断A；求出两个函数的定义域可判断B；利用换元法令，求出的值域可判断C；根据抽象函数定义域的求法可判断D..
【详解】对于A，命题“，”的否定是“，”，故A正确；
对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，
两个函数的定义域不一样，所以两个函数不是同一个函数，故B错误；
对于C，函数的定义域为，
函数，令，则，
所以，所以函数的值域为，故C错误；
对于D，若函数的定义域为，可得，则函数的定义域为，故D正确.
故选：AD.
12. 任取多组正数，通过大量计算得出结论：，当且仅当时，等号成立．若，根据上述结论判断的值可能是（）
A. B. C. 5D. 3
【答案】BD
【解析】
【分析】利用已知结论求出的最大值进行判断，为此需凑出三个正数的和为定值．
【详解】根据题意可得，
当且仅当，即时，等号成立．故的最大值为4．
从而AC不可能，BD可以取．
故选：BD．
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知幂函数的图象经过点，则的值为______．
【答案】1
【解析】
【分析】设出幂函数解析式，代入，求出解析式，得到的值.
【详解】设幂函数，则，故，
所以，.
故答案为：1
14. 已知是定义在R上的偶函数，且当时，，则_____.
【答案】1
【解析】
【分析】根据偶函数的性质即可求得答案.
【详解】由题意是定义在R上的偶函数，且当时，，
则，
故答案为：1
15. 若“，恒成立”是真命题，则实数m的最大值是______.
【答案】2
【解析】
【分析】根据条件，将问题转成在区间上恒成立，构造函数，求出在区间上的最小值即可求出结果.
【详解】因为对，恒成立，
即在区间上恒成立，
令，易知，当时，，所以，得到，
故答案为：2.
16. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在（），满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，就是它的均值点，现有函数是上的平均值函数，则实数t的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】由平均值函数的定义可得时，有，即在上有解，化简可得，由此方程的根在内，可求出实数t的取值范围
【详解】由平均值函数的定义可得时，有，即在上有解，，得，从而可得，
令，，
因为函数的对称轴为，抛物线开口向上，
所以只要，即，解得，
所以实数t的取值范围为，
故答案为：
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17. 已知集合，集合，或
（1）求;
（2）求
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）根据并集概念进行计算；
（2）先求出，进而利用交集概念进行计算.
【小问1详解】
或或；
【小问2详解】
，
18. 设函数
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）若，且，证明：．
【答案】（1），
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）依题意、为方程的两根，利用韦达定理得到方程，解得即可；
（2）依题意可得，则，再利用基本不等式证明即可.
【小问1详解】
因为关于的不等式的解集为，
所以、为方程的两根，
所以，解得.
【小问2详解】
因为，则，即，
，则，
所以，
设，，
因为，，所以，，
所以，
当且仅当，即时取等号，
当且仅当时取等号.
19. 已知函数，．
（1）用定义证明函数在上为增函数；
（2）若，求实数a的取值范围．
【答案】（1）证明见解析；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意，利用定义法证明函数的单调性即可；
（2）根据题意，由（1）中的结论，根据函数的单调性列出不等式，求解即可得到结果.
【小问1详解】
任取，，且，则，
因为，所以，，所以，即，
所以函数在上为增函数．
【小问2详解】
由（1）知在上为增函数．
又，所以解得即，
所以实数a的取值范围是．
20. 经过调查发现，某种新产品在投放市场的30天中，前20天其价格直线上升，后10天价格呈直线下降趋势．现抽取其中4天的价格如下表所示：
（1）求价格关于时间x的函数表达式（x表示投放市场的第x天）；
（2）若销售量与时间x的函数关系式为：，问该产品投放市场第几天，日销售额最高？
【答案】（1）
（2）该产品投放市场第10天，日销售额最高为1600元.
【解析】
【分析】（1）分前20天和后10天分别去求，即可得到分段函数关于时间x的函数表达式；
（2）分前20天和后10天分别去求日销售额最高，二者中的较大者即为所求日销售额最高者，从而得到该产品投放市场第10天，日销售额最高.
【小问1详解】
前20天设，
由，解得，则
后10天设，
由，解得，则
综上，
【小问2详解】
设日销售额为
当时，
（当且仅当时等号成立）
当时，
（当且仅当时等号成立）
1600>1392，故该产品投放市场第10天，日销售额最高为1600元.
21. 已知函数．
（1）分别计算，的值．
（2）由（1）你发现了什么结论？并加以证明．
（3）利用（2）中的结论计算的值．
【答案】（1），
（2）结论；证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据函数的解析式，代入计算，即可求解；
（2）根据函数的解析式，代入运算，即可得到；
（3）根据，结合分组求和，即可求解.
【小问1详解】
解：由题意，函数，
，．
【小问2详解】
解：由（1），得结论．
证明如下：
由．
小问3详解】
解：由
．
22. 已知函数.
（1）求函数在的最大值；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）或或
【解析】
【分析】（1）根据函数的开口和对称轴，分和两种情况，得到最大值；
（2）求出，只需，构造函数，只需，求出答案.
【小问1详解】
开口向上，对称轴为，
，
当时，，故，
当时，，此时，
故
【小问2详解】
因为，，所以，当且仅当时，等号成立，
所以，，故，
要使对任意，，不等式恒成立，
只需，
所以，即.
记，因为，所以只需，即，
解得或或.
故的取值范围为或或.
x
1
2
3
2
3
0
时间
第4天
第12天
第20天
第28天
价格（元）
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