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    高教版 第1章1.2集合之间的关系课件

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    中职数学高教版(中职)基础模块上册(2021)第1章 集合1.2 集合之间的关系一等奖ppt课件

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    这是一份中职数学高教版(中职)基础模块上册(2021)第1章 集合1.2 集合之间的关系一等奖ppt课件,共43页。PPT课件主要包含了元素与集合的关系,集合与集合的关系,图1-1,集合B本身等内容,欢迎下载使用。
    如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A.
    (1)集合A={a} 集合B={a,b,c}(2)集合A={1,2,3} 集合B={1,2,3,4,5}
    集合A的元素与集合B有什么关系?
    (3)集合A={某校高一一班女生} 集合B={某校高一一班男生}(4)集合A={-1,1} 集合B={x|x2=1}
    A的元素仍然全部都在集合B
    集合A的元素都是集合B的元素----A是B的子集B包含A
    1.子集一般地,如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么把集合A叫作集合B的子集,记作A⊆B或B⊇A,读作A包含于B或B包含A.如图1-1所示.例如,A={1,2},B={1,2,3},∵集合A的任一元素1或2都是集合B的元素,∴A⊆B.
    (1)集合A={a} 集合B={a,b,c} {a} {a,b,c}(2)集合A={1,2,3} 集合B={1,2,3,4,5}{1,2,3,4,5} {1,2,3}
    (3)集合A={某校高一一班女生} 集合B={某校高一一班男生 A B (4)集合A={-1,1} 集合B={x|x2=1} A B
    根据子集定义判断: 1.任何一个集合都是它本身的子集( ) A ⊆ A 2.若集合A是集合B的子集,集合B是集合C的子集,则集合A是集合C的子集( ) A⊆B,B⊆C,则A⊆C.
    2.子集的性质(1)任意一个集合A都是它本身的子集,即A⊆A.(2)规定空集是任意一个集合A的子集,即∅⊆A.(3)传递性:若A⊆B,B⊆C,则A⊆C.(4)有限集的子集个数、非空子集个数:若集合A有n个元素,则A的所有子集个数为2n,所有非空子集个数为2n-1.
    练习: 用最恰当的符号(∈,∉,⊆, ⊇ )填空.(1){a,b,c,d} {a,b}(2)N Q(3)∅ N(4)0 R(5)d {a,b,c}
    (6){x|3<x<5} {x|0≤x<6}
    运用学过的知识,写出集合B={1,2,3}的所有子集.没有元素:∅含1个元素:{1} {2} {3}含2个元素:{1,2} {1,3} {2,3}含3个元素:{1,2,3}
    集合B中至少有一个元素不属于这些集合
    3.真子集若集合A是集合B的子集,即A⊆B,且B中至少有一个元素不属于A,则称集合A是集合B的真子集,记为A B或B A,读作A真包含于B或B真包含A.例如,A={1,2},B={1,2,3},∵集合A的任一元素1或2都是集合B的元素,且集合B中有元素3不是集合A的元素,∴A B.
    运用学过的知识,写出集合B={1,2,3}的所有子集.没有元素:∅含1个元素:{1} {2} {3}含2个元素:{1,2} {1,3} {2,3}含3个元素:{1,2,3} 判断前提:A是B的子集 A⊆B且B中至少有一个元素不属于A
    练习: 用符号( 或 )填空.(1){1,3,5} {1,2,3,4,5}(2){2} {x||x|=2}(3){1} ∅
    4.真子集的性质(1)规定空集是任何非空集合A的真子集,即∅ A.(2)传递性:若A B,B C,则A C.(3)有限集的真子集个数、非空真子集个数:若集合A有n个元素,则A的所有真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2.
    5.集合相等如果两个集合的元素相同,则称这两个集合相等.集合A与集合B相等,记为A=B.6.子集、真子集、相等的关系(1)如果A⊆B,那么A B或A=B.(2)如果A⊆B,且B⊆A,那么A=B;反之,如果A=B,那么A⊆B,且B⊆A.
    【例1】 用最恰当的符号(∈,∉,=,≠,⊆, ⊇,⊇ , )填空.(1)1________{1,2}; (2){1}________{1,2};(3){1,2}________{2,1}; (4)∅________{1,2};(5){∅}________{1,2}.
    【解析】 元素与集合之间的关系用∈或∉,集合与集合之间的关系用=,≠,⊆,⊇, , .
    【变式训练1】                                  用最恰当的符号(∈,∉,=,≠,⊆,⊇, , )填空.(1)a________{a,b}; (2){a}________{a,b};(3){a,b}________{b,a}; (4){正方形}________{矩形};(5)∅________A; (6){x|x2+1=0}________{x|x2-1=0};(7)N*________N; (8)N________Z.
    【提示】 首先要分清空的两边是元素与集合,还是集合与集合.元素与集合是属于或不属于关系,集合与集合是包含、真包含或相等关系等.注意:a是元素,{a}是集合.
    【例2】 求集合{1,2,3}的所有子集,所有非空子集,所有真子集,所有非空真子集及它们的个数.
    【解析】 首先要注意空集是任何集合的子集,任何集合是它本身的子集. 写子集时,要按元素的个数分类来写,分0个、1个、2个、3个四类写,这样不重复、不遗漏. 所有非空子集是在所有子集的基础上少了空集,所有真子集是在所有子集的基础上少了本身,所有非空真子集是在所有子集的基础上少了空集和本身.
    答案 解:所有子集:∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},共23=8个;所有非空子集:{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},共23-1=7个;所有真子集:∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},共23-1=7个;所有非空真子集:{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},共23-2=6个.
    【变式训练2】求集合{a,b,c}的所有子集,所有非空子集,所有真子集,所有非空真子集及它们的个数.
    解:所有子集:∅,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c},共23=8个;所有非空子集:{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c},共23-1=7个;所有真子集:∅,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},共23-1=7个;所有非空真子集:{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},共23-2=6个.
    【例3】 已知{1} A⊆{1,2,3,4},求满足该条件的集合A及个数.
    【解析】首先要注意 和⊆的区别,依题意可知A中除了元素1外,还有元素2或3或4.按集合中元素的个数是2个、3个、4个分类,写出所有可能的集合A.
    答案 解:∵{1} A,∴A中必有元素1.又∵A⊆{1,2,3,4},∴A中除了元素1外,还有元素2或3或4.故满足条件的集合A可能为{1,2},{1,3},{1,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{1,2,3,4},共7个.
    【变式训练3】已知{a}⊆A {a,b,c,d},求满足该条件的集合A及个数.
    解:∵{a}⊆A,∴A中必有a.又∵A {a,b,c,d},∴A中除只有元素a外,还有元素b或c或d,但不能同时有a,b,c,d.故满足条件的集合A可能为{a},{a,b},{a,c},{a,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},共7个.
    一、选择题1.下列选项正确的是(  )                A.1∉{0,20} B.{1}⊆{0,lg22} C.1={1} D.1⊆{0,1}
    【提示】 ∵20=1,∴选项A错误;又lg22=1.故选B.
    2.下列选项错误的是(  ) A.1∈{0,1} B.{1}⊆{0,1} C.∅⊆{0} D.0∈∅
    【提示】 ∵∅是没有元素的空集,∴0∈∅不正确.故选D.
    3.已知集合E={正方形},F={菱形},G={平行四边形},H={梯形},则下列选项错误的是(  ) A.E⊆FB.E⊆G C.F⊆GD.G⊆H
    【提示】 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形;一组对边平行,而另一组对边不平行的四边形叫作梯形.故选D.
    4.已知集合E={1,2,3},F={3,2,1},则下列选项错误的是(  ) A.E⊆FB.E⊇F C.E=FD.E≠F
    【提示】 ∵E与F的元素完全相同,∴E≠F不正确.故选D.
    5.已知集合E={x|x≤3},a= ,则(  ) A.a⊆E B.{a}⊆E C.{a}∈E D.a ∉E
    【提示】 A={x|x≤3}={x|x≤ },a= > .故选D.
    6.集合{0,1,2,3,4}的所有子集个数为(  ) A.8 B.16 C.24 D.32
    【提示】 {0,1,2,3,4}有5个元素,∴所有子集个数为25=32.故选D.
    7.集合{1,2,3,4,5}的所有非空真子集个数为(  ) A.64 B.31 C.32 D.30
    【提示】 {1,2,3,4,5}的所有非空真子集个数为25-2=30.故选D.
    8.已知集合M={1,2,3},则含有元素1的所有子集A的个数为(  ) A.4 B.8 C.7 D.3
    【提示】 方法一:∵M的子集A中必含有元素1,∴A中除只有元素1外,还可能有元素2或3,∴A可能为{1},{1,2},{1,3},{1,2,3}.故选A.方法二:∵M的子集A中必含有元素1,∴可以分为三种情况求解:A中没有元素2和3,或A中有元素2和3之一,或A中同时有2和3.故所有子集A的个数为 =1+2+1=4.故选A.
    9.下列数集之间的关系错误的是(  ) A.Q⊆RB.Z⊇N C.Z⊆QD.N⊆N*
    【提示】 N是自然数集,即非负整数集;N*是正整数集.故选D.
    10.已知M={x|x=2n,n∈N*},N={x|x=6n,n∈N*},则下列选项正确的是(  ) A.M⊆NB.M⊇N C.M=ND.N∈M
    【提示】 M={x|x=2n,n∈N*},N={x|x=6n,n∈N*}分别表示正偶数集和能被6整除的正整数集,能被6整除的正整数一定是偶数,反之偶数不一定能被6整除.故选B.
    二、填空题11.已知集合M={2,a},N={a2-2,2},且M=N,则a=______.
    【提示】 由题意得a2-2=a,∴a2-a-2=0,(a-2)·(a+1)=0,又a≠2,∴a=-1.
    12.已知集合M={两组对边分别平行的四边形},N={矩形},则M________N.
    【提示】 两组对边分别平行的四边形是平行四边形,矩形是有一个角是直角的平行四边形,∴矩形是特殊的平行四边形.
    13.集合{(1,2),(1,3)}的子集有________个.14.{x|x2+10=0}________{x|x2-10=0}.
    【提示】 集合{(1,2),(1,3)}中含有两个元素,∴所有子集的个数为22=4.
    【提示】 {x|x2+10=0}=∅,{x|x2-10=0}={x|x=± }.
    15.已知{1} A⊆{1,2,3},则满足该条件的集合A有______个.
    【提示】 ∵{1} A,∴A中必有元素1.又∵A⊆{1,2,3},∴A中除了元素1外,还有元素2或3.故满足条件的集合A可能是{1,2},{1,3},{1,2,3},共3个.
    三、解答题16.已知集合A={1,2,3},B={1,m2+m+1},且B⊆A,求m的取值集合.
    解:∵A={1,2,3},且B={1,m2+m+1},B⊆A,∴m2+m+1=2或m2+m+1=3,即m2+m-1=0或m2+m-2=0,
    ∴m= 或m=-2或m=1.故m的取值集合为

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