2024年安徽省淮北市五校联考中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列实数为无理数的是（ ）
A B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2024年2月，我国载人月球探测任务新飞行器名称确定，新一代载人飞船名为“梦舟”，月面着陆器名为“揽月”，我国航天员计划在年前登陆与地球平均距离约为万米的月球表面开展科学探索．其中，万千米用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
4. 如图所示的是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 某大型超市一月份的营业额为1000万元，预计三月份的营业额比一月份的多440万元．设该超市营业额的月平均增长率为x，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，已知点A的坐标为，则点B的坐标为（ ）
A B. C. D.
7. 已知，将一块等腰直角三角形的三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 从长为3，5，7，15的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
9. 如图，反比例函数y＝（x＜0）与一次函数y＝x＋4的图象交于A、B两点的横坐标分别为－3，－1．则关于x的不等式＜x＋4（x＜0）的解集为（ ）
A x＜－3B. －3＜x＜－1C. －1＜x＜0D. x＜－3或－1＜x＜0
10. 如图，在中，，，，点在边上，从点向点移动，点在边上，从点向点移动，若点，均以的速度同时出发，且当一点移动终点时，另一点也随之停止，连接，则线段的最小值是（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）
11. 分解因式：2a3b﹣8ab＝_____．
12. 若，则代数式的值是________．
13. 如图，圆锥底面半径为r cm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为___cm．
14. 在矩形纸片中，对角线和交于点O，将矩形纸片折叠使点D落在上的点F处，折痕交于点G．
（1）若，，则的长为________．
（2）若，则的值为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察．
（1）第n个图有 个小圆；（用含n的代数式表示）
（2）是否存在某个图，其小圆的个数恰好为个？如果存在，指出是第几个图；如果不存在，请说明理由．
18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出将向左平移4个单位长度后得到的图形；
（2）请画出关于原点成中心对称的图形．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，为测量一座山峰的高度，将此山的某侧山坡划分为和两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长，，坡角，．
（1）求段山坡的高度；
（2）求山峰的高度．（，结果保留整数）
20. 如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．
六、（本题满分12分）
21. 积极回应人民群众对美好生活的向往，进一步完善“民声呼应”工作机制，是建设美好安徽的重要举措之一．我省某机构针对公民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是四类生活信息关注度的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题．
（1）本次参与调查的人数有 人；
（2）关注城市医疗信息的有 人，并补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，D部分圆心角是 度；
（4）请写出一条你从统计图中获取的信息．
七、（本题满分12分）
22. 在正方形中，，分别在，上，且，交于．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，在上取一点，使，在上取一点，使．求证：；
（3）在（2）的条件下，如果，，求的长．
八、（本题满分14分）
23. 已知抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点C．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）如图1，已知点P是位于上方的抛物线上的一点，作，垂足为M，求线段长度的最大值；
（3）如图2，已知点Q是第四象限抛物线上一点，，求点Q坐标．