广东省东莞市成才实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2. 下列各组数中，是勾股数的为（）
A. 2，3，4B. 0.3，0.4，0.5C. 5，12，13D. ，，
3. 下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
4. 已知实数m，n满足，则的值为（）
A. B. C. D.
5. 如图，矩形的对角线相交于点，下列结论一定正确的是（）
A 平分B. C. D.
6. 如图，小明用探测器探明在A点地下处（即C点）有一贵重物品，由于A点地面下有障碍物，不能垂直下挖，现从距离A点的B点斜着挖掘，则要找到该贵重物品至少要挖（）
A. B. C. D.
7. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，E为边的中点．若，则菱形的周长为（）
A. 8B. 12C. 8D. 16
8. 如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，于点，交其延长线于点，若，，且的周长为40，则的面积为（）
A. 24B. 36C. 40D. 48
10. 如图，已知正方形的边长为3，点是对角线上的一点，于点，于点，连接，当时，则（）

A. B. 2C. D.
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是 ___．
12. 如图，为估计池塘岸边，两点间的距离，在池塘的一侧选取点，分别取，的中点，，测得，则，两点间的距离是__________m．
13. 如图，将沿着方向平移得到，只需添加一个条件即可证明四边形菱形，这个条件可以是____________．（写出一个即可）
14. 如图，在中，，，，则____．

15. 如图，在矩形中，，点E，F分别是上的动点，，连接，则的最小值是__________．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16. 计算：．
17. 如图，在中，E，F对角线上两点，且满足，连接．求证：．
18. 如图，已知，，．
（1）求的长；
（2）求的面积．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
20. 如图，在等腰直角三角形中，，D，E分别为边的中点，延长至点F，使，连接．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）求长．
21. 如图，在长方形中，将长方形沿折叠，使点C对应点与点A重合，点D的对应点为点G．
（1）求证：；
（2）若，求的面积．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22. 如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发沿边以的速度向点匀速运动，同时动点从点出发沿边以的速度向点匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．
（1）当__________时，四边形是矩形．
（2）当为何值时，四边形是平行四边形？
（3）四边形是否能成为菱形？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
23. 在正方形中，点E在的延长线上，且，点F为边上一点，连接，作交射线于点G．
（1）如图1，连接，若，判断的形状，并说明理由；[提示：连接]
（2）如图2，若，试探究线段，，三者之间的数量关系，并证明你的结论．