2025版高考数学一轮总复习考点突破训练题第8章平面解析几何第4讲圆与圆的位置关系圆的综合应用考点1圆与圆的位置关系

这是一份2025版高考数学一轮总复习考点突破训练题第8章平面解析几何第4讲圆与圆的位置关系圆的综合应用考点1圆与圆的位置关系，共2页。试卷主要包含了已知圆O等内容，欢迎下载使用。
A．圆O与圆C相交
B．|PQ|的取值范围是[3eq \r(2)－4,3eq \r(2)＋4]
C．x－y＝2是圆O与圆C的一条公切线
D．过点Q作圆O的两条切线，切点分别为M，N，则存在点Q，使得∠MQN＝90°
[解析] 由题意可得，圆O的圆心为O(0,0)，半径r1＝2，圆C的圆心C(3,3)，半径r2＝2，因为两圆圆心距|OC|＝3eq \r(2)>2＋2＝r1＋r2，所以两圆外离，故A错误；|PQ|的最大值等于|OC|＋r1＋r2＝3eq \r(2)＋4，最小值为|OC|－r1－r2＝3eq \r(2)－4，故B正确；显然直线x－y＝2与直线OC平行，因为两圆的半径相等，则外公切线与圆心连线平行，由直线OC：y＝x，设外公切线为y＝x＋t，则两平行线间的距离为2，即eq \f(|t|,\r(2))＝2，故y＝x±2eq \r(2)，故C错误；对于D选项，易知当∠MQN＝90°时，四边形OMQN为正方形，故当|QO|＝2eq \r(2)时，∠MQN＝90°，故D正确，故选AC.
2．(2023·湖南长沙一中月考)已知两圆C1：x2＋y2＝1，C2：(x－1)2＋(y－1)2＝r2(r>1)，若圆C1与圆C2有且仅有两条公切线，则r的取值范围为 1