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2025版高考数学一轮总复习考点突破训练题第8章平面解析几何第5讲椭圆第2课时考点1直线与椭圆的位置关系
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这是一份2025版高考数学一轮总复习考点突破训练题第8章平面解析几何第5讲椭圆第2课时考点1直线与椭圆的位置关系，共1页。
[解析] 解法一：由于直线y＝kx＋1恒过点(0,1)，
所以点(0,1)必在椭圆内或椭圆上，
则0故m≥1且m≠5.故选D.
解法二：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝kx＋1，,mx2＋5y2－5m＝0，))
消去y整理得(5k2＋m)x2＋10kx＋5(1－m)＝0.
由题意知Δ＝100k2－20(1－m)(5k2＋m)≥0对一切k∈R恒成立，
即5mk2＋m2－m≥0对一切k∈R恒成立，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m>0，,1－m≤0，))即m≥1，
又m≠5，∴m≥1且m≠5.
故选D.
名师点拨：
1．判断直线与椭圆的位置关系，一般转化为研究直线方程与椭圆方程组成的方程组解的个数．
其步骤为：
2．对于过定点的直线，也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有交点．
【变式训练】
直线y＝kx＋k＋1与椭圆eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,4)＝1的公共点的个数为 2 .
[解析] 由于直线y＝kx＋k＋1＝k(x＋1)＋1过定点(－1,1)，而(－1,1)在椭圆内，故直线与椭圆必相交．所以有2个公共点.
[解析] 解法一：由于直线y＝kx＋1恒过点(0,1)，
所以点(0,1)必在椭圆内或椭圆上，
则0
解法二：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝kx＋1，,mx2＋5y2－5m＝0，))
消去y整理得(5k2＋m)x2＋10kx＋5(1－m)＝0.
由题意知Δ＝100k2－20(1－m)(5k2＋m)≥0对一切k∈R恒成立，
即5mk2＋m2－m≥0对一切k∈R恒成立，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m>0，,1－m≤0，))即m≥1，
又m≠5，∴m≥1且m≠5.
故选D.
名师点拨：
1．判断直线与椭圆的位置关系，一般转化为研究直线方程与椭圆方程组成的方程组解的个数．
其步骤为：
2．对于过定点的直线，也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有交点．
【变式训练】
直线y＝kx＋k＋1与椭圆eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,4)＝1的公共点的个数为 2 .
[解析] 由于直线y＝kx＋k＋1＝k(x＋1)＋1过定点(－1,1)，而(－1,1)在椭圆内，故直线与椭圆必相交．所以有2个公共点.
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