2025版高考数学一轮总复习考点突破训练题第9章统计成对数据的统计分析第2讲成对数据的统计分析考点3独立性检验

这是一份2025版高考数学一轮总复习考点突破训练题第9章统计成对数据的统计分析第2讲成对数据的统计分析考点3独立性检验，共4页。试卷主要包含了05＞7，5＋100m＝76，752<3，024，635，879等内容，欢迎下载使用。
A．夜晚下雨的概率约为eq \f(1,2)
B．未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为eq \f(5,14)
C．依据α＝0.005的独立性检验，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关
D．依据α＝0.005的独立性检验，若出现“日落云里走”，则认为夜晚一定会下雨
[解析] 根据列联表可知，100天中有50天下雨，50天未下雨，因此夜晩下雨的概率约为eq \f(50,100)＝eq \f(1,2)，A正确；未出现“日落云里走”，夜晩下雨的概率约为eq \f(25,25＋45)＝eq \f(5,14)，B正确；χ2≈19.05＞7.879＝x0.005，因此依据α＝0.005的独立性检验，认为“日落云里走”是否出现与夜晩天气有关，C正确；依据α＝0.005的独立性检验，可判断“日落云里走，雨在半夜后”的说法犯错误的概率小于0.005，但不代表一定会下雨，D错误．故选ABC.
2．(2024·河北秦皇岛部分学校检测)某市电视台为了解一档节目收视情况，随机抽取了该市n对夫妻进行调查，根据调查得到每人日均收看该节目的时间绘制成如图所示的频率分布直方图，收视时间不低于40分钟的观众称为“热心观众”，收视时间低于40分钟的观众称为“非热心观众”，已知抽取样本中收视时间低于10分钟的有10人．
(1)求n，p；
(2)根据已知条件完成下面2×2列联表，试根据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析“热心观众”是否与性别有关.
附：χ2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.
[解析] (1)收视时间在0～10分钟组的频率为1－(0.018＋0.022＋0.025＋0.020＋0.005)×10＝0.1，∴p＝eq \f(0.1,10)＝0.01，
又∵收视时间低于10分钟的有10人，∴2n＝eq \f(10,0.1)，∴n＝50.
(2)∵n＝50，
∴“热心观众”有2×50×(0.020＋0.005)×10＝25人，
则2×2列联表如下所示：
零假设H0：“热心观众”与性别无关联．
将2×2列联表数据代入公式计算得：χ2＝eq \f(100×35×10－40×152,50×50×75×25)≈1.333