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    浙江省杭州市十三中教育集团(总校)2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷
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    浙江省杭州市十三中教育集团(总校)2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷

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    这是一份浙江省杭州市十三中教育集团(总校)2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷,共21页。

    A.8×10﹣9B.8×10﹣8C.0.8×10﹣8D.0.8×10﹣9
    2.(3分)在下列的计算中,正确的是( )
    A.m3•m2=m5B.m6÷m2=m3
    C.(2m)3=6m3D.(m+1)2=m2+1
    3.(3分)下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是( )
    A.(x+2)=x2+4x+1
    B.3a(b+c)=3ab+3ac
    C.x2﹣4y2=(x+2y)(x﹣2y)
    D.(x﹣1)(y﹣1)=xy﹣x﹣y+1
    4.(3分)电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示,其中∠2的同位角是( )
    A.∠1B.∠3C.∠4D.∠5
    5.(3分)下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )
    A.(2x﹣3y)(3y﹣2x)B.(﹣2x+3y)(﹣2x﹣3y)
    C.(x﹣2y)(2y+x)D.(x+3y)(x﹣3y)
    6.(3分)如图,点E在AC的延长线上,下列条件能判断AB∥CD的是( )
    A.∠3=∠4B.∠1=∠2
    C.∠BDC=∠DCED.∠BDC+∠ACD=180°
    7.(3分)关于二元一次方程2x+3y=10,下列说法正确的是( )
    A.对于每一个确定的x的值,y都有唯一确定的值与它相对应
    B.只要任意给出一个x的值,就能确定y的值,所以此方程的解为任何实数
    C.若需满足x、y都为正整数,则此方程恰有两个解
    D.它可与二元一次方程5x﹣3z=2组成一个二元一次方程组
    8.(3分)《孙子算经》中有一题,原文是:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?这道题的意思是:今有若干人乘车,每三人乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?如果设有x人,y辆车,则可列方程组( )
    A.B.
    C.D.
    9.(3分)已知M,N分别是长方形纸条ABCD边AB,CD上两点(AM>DN),如图1所示,沿M,N所在直线进行第一次折叠,点A,D的对应点分别为点E,F,EM交CD于点P;如图2所示,继续沿PM进行第二次折叠,点B,C的对应点分别为点G,H,若∠1=∠2,则∠CPM的度数为( )
    A.74°B.72°C.70°D.68°
    10.(3分)已知关于x和y的二元一次方程组(k为实数),有下列说法:①x和y互为相反数时,k=2;②6x﹣y的值与k无关;③若8x•4y=32,则解为k=3;④若xk=1,k为整数,则k的值为0,1,﹣9.以上正确的有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    二.认真填一填(本题有6个小题,每小题3分,共18分)
    11.(3分)因式分解:ab﹣2a= .
    12.(3分)一个多项式M与xy的积为﹣2x3y4z+xy,则M= .
    13.(3分)已知2x=y﹣3,则代数式(2x﹣y)2﹣6(2x﹣y)+9的值为 .
    14.(3分)已知x=3﹣t,y=2t﹣1,用含x的代数式表示y,可得y= .
    15.(3分)关于x,y的方程组的解为,则①a2+b2= .
    ②关于x,y的方程组的解为 .
    16.(3分)如图所示,已知AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上,点O在直线AB,CD之间,∠EOF=100°.分别在∠BEO和∠OFC的平分线上取点M,N,连结MN,则∠BEO+∠DFO= °,∠EMN﹣∠MNF= °.
    三、全面答一答(本题有8个小题,共72分)
    17.计算:
    (1);
    (2)x3•(﹣x)8÷(﹣x2)3.
    18.解下列方程组:
    (1);
    (2).
    19.已知(x+a)(x﹣3)的结果中不含x的一次项.
    (1)求a的值.
    (2)化简:(a+2)2﹣(1﹣a)(﹣a﹣1),并在(1)的条件下求值.
    20.如图,在8×8的方格纸中,每个小方格的顶点称为格点,请按要求作图.
    (1)在图1中找一个格点G,连结EG,使∠DEG=∠ABC﹣∠DEF.
    (2)在图2中找一个格点H,连结FH,使∠EFH+∠ABC=180°.
    21.如图,已知∠C=∠B,AB∥CD.
    (1)试着先判断CF与BD所在的直线平行?请说明理由.
    (2)如果AB是∠FAD的平分线,且∠ADB=106°,求∠B的度数.
    22.如图,点D在长方形AEFG的边AG上,且四边形ABCD、四边形DGFH均为正方形,延长BC交GF于点M,设AD=a,DG=b(a<b),△BEF的面积记为S1,四边形ABFG的面积记为S2,长方形DCMG的面积记为S3.
    (1)用a、b的代数式表示S1和S2;
    (2)若,求的值;
    (3)若S2=33,S3=14,求CH的长.
    23.请同学们根据以下表格中的素材一和素材二,自主探索完成任务一、任务二、任务三.
    24.如图1,AB,BC被直线AC所截,点D是线段AC上的点,过点D作DE∥AB,连接AE,∠B=∠E=70°.
    (1)请说明AE∥BC的理由.
    (2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ,连接DQ.
    ①如图2,当DE⊥DQ时,求∠Q的度数;
    ②在整个运动中,当∠Q=2∠EDQ时,则∠Q= .
    参考答案与试题解析
    一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
    1.(3分)甲型流感在我国多地流行,甲型流感病毒的直径大约是0.000000008米.数0.000000008用科学记数法表示为( )
    A.8×10﹣9B.8×10﹣8C.0.8×10﹣8D.0.8×10﹣9
    【解答】解:0.000000008=8×10﹣9.
    故选:A.
    2.(3分)在下列的计算中,正确的是( )
    A.m3•m2=m5B.m6÷m2=m3
    C.(2m)3=6m3D.(m+1)2=m2+1
    【解答】解:A、原式=m5,原计算正确,故此选项符合题意;
    B、原式=m4,原计算错误,故此选项不符合题意;
    C、原式=8m3,原计算错误,故此选项不符合题意;
    D、原式=m2+2m+1,原计算错误,故此选项不符合题意,
    故选:A.
    3.(3分)下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是( )
    A.(x+2)=x2+4x+1
    B.3a(b+c)=3ab+3ac
    C.x2﹣4y2=(x+2y)(x﹣2y)
    D.(x﹣1)(y﹣1)=xy﹣x﹣y+1
    【解答】解:A.(x+2)=x2+4x+1,从左边到右边的变形是整式乘法计算,不属于因式分解,故本选项不符合题意;
    B.3a(b+c)=3ab+3ac,从左边到右边的变形是整式乘法计算,不属于因式分解,故本选项不符合题意;
    C.x2﹣4y2=(x+2y)(x﹣2y),从左边到右边的变形属于因式分解,故本选项符合题意;
    D.(x﹣1)(y﹣1)=xy﹣x﹣y+1,等式的右边不是几个整式的积的形式,不属于因式分解,故本选项不符合题意;
    故选:C.
    4.(3分)电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示,其中∠2的同位角是( )
    A.∠1B.∠3C.∠4D.∠5
    【解答】解:A、∠2与∠1是同旁内角,故A不符合题意;
    B、∠2与∠3是同位角,故B符合题意;
    C、∠2与∠4不是同位角,故C不符合题意;
    D、∠2与∠5是内错角,故D不符合题意.
    故选:B.
    5.(3分)下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )
    A.(2x﹣3y)(3y﹣2x)B.(﹣2x+3y)(﹣2x﹣3y)
    C.(x﹣2y)(2y+x)D.(x+3y)(x﹣3y)
    【解答】解:(2x﹣3y)(3y﹣2x)不能利用平方差公式计算,
    故选:A.
    6.(3分)如图,点E在AC的延长线上,下列条件能判断AB∥CD的是( )
    A.∠3=∠4B.∠1=∠2
    C.∠BDC=∠DCED.∠BDC+∠ACD=180°
    【解答】解:A.根据内错角相等,两直线平行即可证得BD∥AC,不能证AB∥CD;
    B.根据内错角相等,两直线平行即可证得AB∥CD;
    C.根据内错角相等,两直线平行即可证得BD∥AC,不能证AB∥CD;
    D.根据同旁内角互补,两直线平行,即可证得BD∥AC,不能证AB∥CD.
    故选:B.
    7.(3分)关于二元一次方程2x+3y=10,下列说法正确的是( )
    A.对于每一个确定的x的值,y都有唯一确定的值与它相对应
    B.只要任意给出一个x的值,就能确定y的值,所以此方程的解为任何实数
    C.若需满足x、y都为正整数,则此方程恰有两个解
    D.它可与二元一次方程5x﹣3z=2组成一个二元一次方程组
    【解答】解:A、∵2x+3y=10,∴y=,即y是x的一次函数,故本选项说法正确;
    B、只要任意给出一个x的值,就能确定y的值,所以此方程的解有无穷多个,故本选项说法错误;
    C、二元一次方程2x+3y=10正整数解为,只有1个,故本选项说法错误;
    D、它可与二元一次方程5x﹣3z=2组成一个三元一次方程,故本选项说法错误.
    故选:A.
    8.(3分)《孙子算经》中有一题,原文是:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?这道题的意思是:今有若干人乘车,每三人乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?如果设有x人,y辆车,则可列方程组( )
    A.B.
    C.D.
    【解答】解:∵每三人共乘一车,最终剩余2辆车,
    ∴3(y﹣2)=x;
    ∵若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,
    ∴x﹣9=2y.
    ∴可列方程组.
    故选:A.
    9.(3分)已知M,N分别是长方形纸条ABCD边AB,CD上两点(AM>DN),如图1所示,沿M,N所在直线进行第一次折叠,点A,D的对应点分别为点E,F,EM交CD于点P;如图2所示,继续沿PM进行第二次折叠,点B,C的对应点分别为点G,H,若∠1=∠2,则∠CPM的度数为( )
    A.74°B.72°C.70°D.68°
    【解答】解:由翻折的性质得:∠AMN=∠NMP,∠CPM=∠HPM,
    ∵四边形ABCD为长方形,
    ∴AB∥CD,
    ∴∠AMN=∠1,
    ∴∠NMP=∠1,
    又∵∠1=∠2,
    ∴∠AMN=∠NMP=∠1=∠2,
    ∴∠AMP=2∠1,∠GMP=3∠1,
    ∵HP∥GM,
    ∴∠HPM+∠GMP=180°,
    即:∠HPM+3∠1=180°,
    ∵CP∥BM,
    ∴∠CPM=∠AMP=2∠1,
    ∴∠HPM=∠CPM=2∠1,
    ∴2∠1+3∠1=180°,
    ∴∠1=36°,
    ∴∠CPM=2∠1=72°.
    故选:B.
    10.(3分)已知关于x和y的二元一次方程组(k为实数),有下列说法:①x和y互为相反数时,k=2;②6x﹣y的值与k无关;③若8x•4y=32,则解为k=3;④若xk=1,k为整数,则k的值为0,1,﹣9.以上正确的有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    【解答】解:①当x与y互为相反数时,则x=﹣y,
    将其代入二元一次方程组,
    即,
    解得k=,故①不正确;
    ②由题可知:4x+y+2(x﹣y)=2k+2(4﹣k),
    可得:6x﹣y=8,
    ∴6x﹣y的值与k无关,故②正确;
    ③∵8x•4y=32,
    ∴23x•22y=25,
    ∴3x+2y=5,
    ∴4x+y﹣x+y=2k﹣4+k,即3x+2y=3k﹣4,
    可得;3k﹣4=5,
    解得:k=3,故③正确;
    ④∵xk=1,k为整数,
    ∴当k=0时,,
    解得,符合题意,
    当x=1时,,
    解得,符合题意,
    当x=﹣1时,,
    解得,符合题意,
    ∴k的值为0,1,﹣9,故④正确,
    综上,正确的有3个.
    故选:C.
    二.认真填一填(本题有6个小题,每小题3分,共18分)
    11.(3分)因式分解:ab﹣2a= a(b﹣2) .
    【解答】解:ab﹣2a=a(b﹣2),
    故答案为:a(b﹣2).
    12.(3分)一个多项式M与xy的积为﹣2x3y4z+xy,则M= ﹣2x2y3z+1 .
    【解答】解:由题意得M•xy=﹣2x3y4z+xy,
    ∴M=(﹣2x3y4z+xy)÷xy=﹣2x2y3z+1,
    故答案为:﹣2x2y3z+1.
    13.(3分)已知2x=y﹣3,则代数式(2x﹣y)2﹣6(2x﹣y)+9的值为 36 .
    【解答】解:∵2x=y﹣3,
    ∴2x﹣y=﹣3,
    ∴(2x﹣y)2﹣6(2x﹣y)+9=(﹣3)2﹣6×(﹣3)+9=9+18+9=36,
    故答案为:36.
    14.(3分)已知x=3﹣t,y=2t﹣1,用含x的代数式表示y,可得y= 5﹣2x .
    【解答】解:∵x=3﹣t,
    ∴t=3﹣x,
    代入y=2t﹣1得,y=2(3﹣x)﹣1=5﹣2x,
    即y=5﹣2x.
    故答案为:5﹣2x.
    15.(3分)关于x,y的方程组的解为,则①a2+b2= .
    ②关于x,y的方程组的解为 .
    【解答】解:①把代入方程组得:,
    ①+②得:3(a2+b2)=2,
    则a2+b2=;
    ②方程组整理得:,
    仿照已知方程组得:,即,
    故答案为:①;②
    16.(3分)如图所示,已知AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上,点O在直线AB,CD之间,∠EOF=100°.分别在∠BEO和∠OFC的平分线上取点M,N,连结MN,则∠BEO+∠DFO= 260 °,∠EMN﹣∠MNF= 40 °.
    【解答】解:过点O作OG∥AB,过点M作MK∥AB,过点 N作NH∥CD,如图:
    ∵AB∥CD,OG∥AB,
    ∴AB∥OG∥CD,
    ∴∠BEO+∠EOG=180°,∠DFO+∠FOG=180°,
    ∴∠BEO+∠EOG+∠DFO+∠FOG=360°,即∠BEO+∠EOF+∠DFO=360°,
    ∵∠EOF=100°,
    ∴∠BEO+∠DFO=260°,
    ∵EM平分∠BEO,FN平分∠CFO,
    设∠BEM=∠OEM=x,∠CFN=∠OFN=y,
    BEO+∠DFO=260°;
    ∴∠BEO+∠DFO=2x+180°﹣2y=260°,
    ∴x﹣y=40°,
    ∵MK∥AB,NH∥CD,AB∥CD,
    ∴AB∥MK∥NH∥CD,
    ∴∠EMK=∠BEM=x,∠HNF=∠CFN=y,∠KMN=∠HNM,
    ∴∠EMN﹣∠FNM=∠EMK+∠KMN﹣(∠HNM+∠HNF)=x+∠KMN﹣∠HNM﹣y=x﹣y=40°,
    ∴∠EMN﹣∠FNM的值为40°,
    故答案为:260;40.
    三、全面答一答(本题有8个小题,共72分)
    17.计算:
    (1);
    (2)x3•(﹣x)8÷(﹣x2)3.
    【解答】解:(1)原式=4﹣1=3;
    (2)原式=x3•x8÷(﹣x6)=﹣x5.
    18.解下列方程组:
    (1);
    (2).
    【解答】解:(1)对于方程组,
    将①代入②,得:2x+5x﹣4=3,
    解得:x=1,
    将x=1代入①得:y=1,
    ∴原方程组的解为:;
    (2)对于方程组,
    ①÷2,得:s+2t=9③,
    ②+③,得:4s=8,
    解得:s=2,
    将s=2代入③得:t=3.5,
    ∴原方程组的解为:.
    19.已知(x+a)(x﹣3)的结果中不含x的一次项.
    (1)求a的值.
    (2)化简:(a+2)2﹣(1﹣a)(﹣a﹣1),并在(1)的条件下求值.
    【解答】解:(1)∵(x+a)(x﹣3)=x2+(a﹣3)x﹣3a,且(x+a)(x﹣3)的结果中不含x的一次项,
    ∴a﹣3=0,
    ∴a=3;
    (2)(a+2)2﹣(1﹣a)(﹣a﹣1)
    =a2+4a+4﹣(a2﹣1)
    =a2+4a+4﹣a2+1
    =4a+5,
    当a=3时,
    原式=4×3+5
    =17.
    20.如图,在8×8的方格纸中,每个小方格的顶点称为格点,请按要求作图.
    (1)在图1中找一个格点G,连结EG,使∠DEG=∠ABC﹣∠DEF.
    (2)在图2中找一个格点H,连结FH,使∠EFH+∠ABC=180°.
    【解答】解:(1)如图,点G,线段EG,即为所求;(2)如图,点H,线段FH即为所求.
    21.如图,已知∠C=∠B,AB∥CD.
    (1)试着先判断CF与BD所在的直线平行?请说明理由.
    (2)如果AB是∠FAD的平分线,且∠ADB=106°,求∠B的度数.
    【解答】解:(1)平行,
    ∵AB∥CD,
    ∴∠B=∠BDE,
    ∵∠C=∠B,
    ∴∠C=∠BDE,
    ∴CF∥BD;
    (2)∵CF∥BD,
    ∴∠ADB+∠FAD=180°,
    ∵∠ADB=106°,
    ∴∠FAD=74°,
    ∵AB是∠FAD的平分线,
    ∴∠FAB=37°,
    ∵CF∥BD,
    ∴∠B=∠FAB=37°.
    22.如图,点D在长方形AEFG的边AG上,且四边形ABCD、四边形DGFH均为正方形,延长BC交GF于点M,设AD=a,DG=b(a<b),△BEF的面积记为S1,四边形ABFG的面积记为S2,长方形DCMG的面积记为S3.
    (1)用a、b的代数式表示S1和S2;
    (2)若,求的值;
    (3)若S2=33,S3=14,求CH的长.
    【解答】解:(1)∵点D在长方形AEFG的边AG上,四边形ABCD和四边形DGFH为正方形,且AD=a,DG=b(a<b),
    ∴AB=CD=GM=EH=a,DH=HF=GF=AE=b,
    ∴,
    ∴;
    (2)∵CD=a,CM=FH=b,
    ∴S3=S长方形DCMG=CD•CM=ab,
    ∵,
    ∴b=3a,
    ∴;
    (3)S2=33,S3=14,
    ∴,ab=14,
    ∴(b﹣a)2=(b+a)2﹣4ab=66﹣4×14=10,
    ∵b>a,
    ∴,
    ∴.
    23.请同学们根据以下表格中的素材一和素材二,自主探索完成任务一、任务二、任务三.
    【解答】解:(任务一)根据题意得:(390﹣15×5﹣25×3)÷60
    =(390﹣75﹣75)÷60
    =240÷60
    =4(张),
    ∴此时的实际消费最少为(35﹣15)×5+(68﹣25)×3+(158﹣60)×4
    =20×5+43×3+98×4
    =100+129+392
    =621(元).
    故答案为:4,621;
    (任务二)设小明一家用了x张A型的消费券,y张B型的消费券,则用了(x﹣1)张C型的消费券,
    根据题意得:,
    解得:,
    ∴x﹣1=4﹣1=3(张).
    答:小明一家用了4张A型的消费券,6张B型的消费券,3张C型的消费券;
    (任务三)设小明一家用了m张A型的消费券,n张C型的消费券,
    根据题意得:15m+60n=390,
    ∴m=26﹣4n,
    ∵m,n均为正整数,
    ∴或或或或或.
    又∵在此次活动中,小明一家5人共领取了2×5=10(张)A型的消费券,1×5=5(张)C型的消费券,
    ∴或,
    ∴共有2种搭配方案,
    方案1:用了10张A型的消费券,4张C型的消费券;
    方案2:用了6张A型的消费券,5张C型的消费券.
    24.如图1,AB,BC被直线AC所截,点D是线段AC上的点,过点D作DE∥AB,连接AE,∠B=∠E=70°.
    (1)请说明AE∥BC的理由.
    (2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ,连接DQ.
    ①如图2,当DE⊥DQ时,求∠Q的度数;
    ②在整个运动中,当∠Q=2∠EDQ时,则∠Q= 或140° .
    【解答】解:(1)∵DE∥AB,
    ∴∠BAE+∠E=180°,
    ∵∠B=∠E,
    ∴∠BAE+∠B=180°,
    ∴AE∥BC;
    (2)①如图2,过D作DF∥AE交AB于F,
    ∵PQ∥AE,
    ∴DF∥PQ,
    ∵∠E=70°,
    ∴∠EDF=110°,
    ∵DE⊥DQ,
    ∴∠EDQ=90°,
    ∴∠FDQ=360°﹣110°﹣90°=160°,
    ∴∠DPQ+∠QDP=160°,
    ∴∠Q=180°﹣160°=20°;
    ②如图3,过D作DF∥AE交AB于F,
    ∵PQ∥AE,
    ∴DF∥PQ,
    ∴∠QDF=180°﹣∠Q,
    ∵∠Q=2∠EDQ,
    ∴∠EDQ=∠Q,
    ∵∠E=70°,
    ∴∠EDF=110°,
    ∴180°﹣∠Q﹣Q=110°,
    ∴∠Q=.
    如图4,过D作DF∥AE交AB于F,
    ∵PQ∥AE,
    ∴DF∥PQ,
    ∴∠QDF=180°﹣∠Q,
    ∵∠Q=2∠EDQ,
    ∴∠EDQ=∠Q,
    ∵∠E=70°,
    ∴∠EDF=110°,
    ∴180°﹣∠Q+Q=110°,
    ∴∠Q=140°,
    综上所述,∠Q=或140°,
    故答案为:或140°.
    如何合理搭配消费券?
    素材一
    为促进消费,杭州市人民政府决定,发放“爱在西湖•你消费我助力”消费券,一人可领取的消费券有:A型消费券(满35减15元)2张,B型消费券(满68减25元)2张,C型消费券(满158减60元)1张.
    素材二
    在此次活动中,小明一家5人每人都领到了所有的消费券.某日小明一家在超市使用消费券,消费金额减了390元,请完成以下任务.
    任务一
    若小明一家用了5张A型消费券,3张B型的消费券,则用了 张C型的消费券,此时的实际消费最少为 元.
    任务二
    若小明一家用13张A、B、C型的消费券消费,已知A型比C型的消费券多1张,求A、B、C型的消费券各多少张?
    任务三
    若小明一家仅使用了A型和C型的消费券进行消费,消费金额减了390元,求出此时消费券的搭配方案.
    如何合理搭配消费券?
    素材一
    为促进消费,杭州市人民政府决定,发放“爱在西湖•你消费我助力”消费券,一人可领取的消费券有:A型消费券(满35减15元)2张,B型消费券(满68减25元)2张,C型消费券(满158减60元)1张.
    素材二
    在此次活动中,小明一家5人每人都领到了所有的消费券.某日小明一家在超市使用消费券,消费金额减了390元,请完成以下任务.
    任务一
    若小明一家用了5张A型消费券,3张B型的消费券,则用了 4 张C型的消费券,此时的实际消费最少为 621 元.
    任务二
    若小明一家用13张A、B、C型的消费券消费,已知A型比C型的消费券多1张,求A、B、C型的消费券各多少张?
    任务三
    若小明一家仅使用了A型和C型的消费券进行消费,消费金额减了390元,求出此时消费券的搭配方案.
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