安徽省宿州市砀山县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟；
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 李师傅到单位附近加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（ ）
A. 金额B. 数量C. 单价D. 金额和数量
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 随着半导体芯片市场不断发展，手机芯片的工艺也从到,再到如今最先进的工艺，性能也越来越强，,其中用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示，下列条件中能判定是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列结论正确是（ ）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 平行于同一条直线的两直线平行
C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D. 不相交的两条直线必平行
6. 如图，直线，若，则是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知,那么的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象，根据图中提供的信息，判断不符合图象描述的说法是( )
A. 20时的温度约为
B. 温度是的时刻是12时
C. 最暖和的时刻是14时
D. 在以下的时间约为8小时
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：__________．
12. 二次三项式是完全平方式，则__________．
13. 将一根长为的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（）与宽x（）之间的关系式为_______．（不用写出自变量x的取值范围）
14. 在数学拓展课程《玩转学具》课堂中，老师把我们常用的一副三角板带进了课堂．
（1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点落在上，且，则的度数为__________；
（2）如图2，小红将等腰直角三角板放在一组平行的直线a与b之间，并使直角顶点A在直线a上，顶点C在直线b上，现测得，则的度数为__________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 如图，点D是边上一点，用尺规作出直线，使（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
18. 如图，，的平分线交的平分线于点E，交于点F，，求的度数.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知下列等式：
①，
②，
③，
④，
……
（1）请仔细观察，写出第6个式子；
（2）根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立．
20. 某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费（元）与印刷数量（张）之间关系如表：
（1）表格体现了哪两个变量之间的关系?
（2）直接写出收费（元）与印刷数量（张）之间关系式；
（3）若收费为300元，求印刷宣传单的数量．
六、（本题满分12分）
21. 小华骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回刚经过的新华书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小华家离西安交大的距离是多少？
（2）买到书后，小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是多少？
（3）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？
七、（本题满分12分）
22. 有三组整式：①，，；②，，2；③，，这三组整式都具有一些共同特征，我们把具有这种特征等式组称为“和谐等式组”．
（1）若某个“和谐等式组”中的第一个整式为,第二个整式为．
①直接写出m的值：__________；
②求出这个“和谐等式组”第三个整式；
（2）若，，（m为常数）是一个“和谐等式组”，求的值．
八、（本题满分14分）
23. 【问题情境】已知，，平分交于点G．
【问题探究】（1）如图1，，，．试判断与的位置关系，并说明理由；
【问题解决】（2）如图2，，，当时，求的度数；
【问题拓展】（3）如图2，若，试说明．
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