广东省中山市坦洲实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份广东省中山市坦洲实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含广东省中山市坦洲实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、广东省中山市坦洲实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列式子中是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【详解】A．原式=，故A不是最简二次根式；
B．原式=2，故B不是最简二次根式；
C．是最简二次根式，故C正确；
D．原式=2，故D不是最简二次根式；
故选C．
【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得．
【详解】A、，此选项计算错误，不符合题意；
B、，此选项计算错误，不符合题意；
C、，此选项计算正确，符合题意；
D、，此选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简运算，解题的关键是准确利用公式计算．
3. 如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（ ）
A. 2，3，4B. 3，4，6C. 4，6，7D. 5，12，13
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理：“如果三角形的三条边满足，则这个三角形为直角三角形”，由此选出答案．
【详解】解：A、，故不能组成直角三角形，不符合题意；
B、，故不能组成直角三角形，不符合题意；
C、，故不能组成直角三角形，不符合题意；
D、，故能组成直角三角形，符合题意；
故选：D．
4. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同类二次根式的定义，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、，与不是同类二次根式，不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不符合题意；
C、，与是同类二次根式，符合题意；
D、，与不是同类二次根式，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式；最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
5. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直
C. 四个角相等D. 四条边相等
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了矩形和菱形的性质，根据相关性质逐一分析，即可得到答案．
【详解】解：A、矩形和菱形的对角线都互相平分，所以此选项结论错误；
B、菱形的对角线互相垂直，所以此选项结论错误；
C、因为矩形的四个角都是直角，则矩形的四个角都相等，所以此选项结论正确；
D、菱形的四条边相等，所以此选项结论错误；
故选：C．
6. 如图，△ABC中，已知AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】先由含30°角的直角三角形的性质，得出BC，再由三角形的中位线定理得出DE即可．
【详解】解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴BC=AB=4，
又∵DE是中位线，
∴DE=BC=2．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含30°角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理．
7. 如图，在平行四边形ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足．如果∠B＝55°，那么∠DAE 的角度为( )
A. 25°B. 35°
C. 45°D. 55°
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵平行四边形ABCD，∴∠D=∠B=55°，
∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，
∴∠DAE=90°－55°=35°
故选：B．
【点睛】本题主要利用平行四边形对角相等解题．
8. 如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB＝OB＝5，则AC＝（ ）
A 10B. 5C. 5D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据OB的长求得BD的长，然后根据矩形的对角线相等求得AC的长即可．
【详解】解：∵矩形ABCD中，AB=OB=5，
∴BD=2OB=2×5=10，
∴AC=BD=10，
故选：A
【点睛】考查了矩形性质，解题的关键是了解矩形的对角线互相平分且相等，难度较小．
9. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是（﹣2，0）和（0，3），以A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．
【详解】解：∵点A，B的坐标分别为（−2，0），（0，3），
∴OA＝2，OB＝3，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝，
∴AC＝AB＝，
∴OC＝，
∴点C的坐标为（，0），
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理，坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC的长．
10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，，则正方形的面积为（ ）
A. 34B. 25C. 20D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】作轴于，如图，证明得到，然后利用勾股定理计算出，从而得到正方形的面积．
【详解】解：作轴于，如图，
，，
，
四边形为正方形，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，
在中，，
正方形的面积为25．
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质；两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
二．填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
11. 要使代数式有意义，则的取值范围是 ________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件得出，即可求解．
【详解】解：∵代数式有意义，
∴，
解得：，
故答案为：．
12. 计算的结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分母有理化．分子分母同时乘，计算即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
13. 如图，菱形的顶点在轴上，顶点在轴上，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ___________．

【答案】
【解析】
【分析】连接，相交于点E，根据点A的坐标和点C的坐标，可求出、的长，根据菱形的对角线互相平分且垂直可求出、的长，即可求出D点的坐标.
【详解】解：连接，相交于点E，
∵四边形是菱形，
∵点B在x轴上，点A的坐标为，点C的坐标为，
∴点E的坐标为：，
∴点D的坐标为：.
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中求点的坐标，以及菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.
14. 菱形的边长为10，一条对角线为16，它的面积是______．
【答案】96
【解析】
【分析】本题主要菱形的性质和面积公式，勾股定理．根据菱形的性质得到以及勾股定理求出另一条对角线的长，然后根据菱形的面积公式计算求值．
【详解】解：如图，菱形中，边，对角线，对角线交于点O，
∴，，，
∴，
∴，
∴它的面积是．
故答案为：96
15. 矩形与，如图放置，点、、共线，点、、共线，取中点，连接，，、交于点，若，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等．延长交于点，先证四边形为矩形得，，然后在中由勾股定理求出，再证和全等得，进而可求出的值．
【详解】解：延长交于点，如图所示：
四边形和四边形都是矩形，，，
，，，
，，
四边形为矩形，
，，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
，，
∴，
，
又是的中点，
，
，
在和中，
，
，
，
．
故答案为：．
三．解答题（一）（共4小题，每小题6分，共24分）
16. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则，分别化简，再合并得出答案．
【详解】解：原式
．
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
17. 已知，，求代数式的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的化简求值．原式提公因式，再利用，，求代数式的值．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴
．
18. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准．
【答案】符合，理由见解析
【解析】
【分析】先在中利用勾股定理求出,然后由以及勾股定理的逆定理得即可得答案．
【详解】解：在中，，dm，dm，
由勾股定理，得
因为dm，dm，
所以，
所以，
所以，即，
所以该婴儿车符合安全标准
【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，解题关键正确运用逆定理．
19. 已知如图，，，，求证：四边形是平行四边形．

【答案】见解析
【解析】
【分析】只要证明，根据全等三角形的性质即可解决问题．
【详解】证明：，，
，
在和中，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟记“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”．
四．解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分）
20. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1．
（1）分别求出线段、、的长；
（2）判断的形状，并说明你的理由．
【答案】（1），，
（2）时等腰三角形，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定，熟练掌握勾股定理是解此题的关键．
（1）根据勾股定理求解即可；
（2）根据等腰三角形的判定定理求解即可．
【小问1详解】
解：由勾股定理得：，，；
【小问2详解】
解：时等腰三角形，理由如下：
，
时等腰三角形．
21. 如图，在四边形ABCD中，，E为边BC上一点，且EC=AD，连接AC.
（1）求证：四边形AECD是矩形；
（2）若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的长，
【答案】（1）证明见详解；（2）4
【解析】
【分析】（1）首先判定该四边形为平行四边形，然后得到∠D=90°，从而判定矩形；
（2）求得BE的长，在直角三角形ABE中利用勾股定理求得AE的长即可．
【详解】解：（1）证明：∵AD∥BC，EC=AD，
∴四边形AECD是平行四边形．
又∵∠D=90°，
∴四边形AECD是矩形．
（2）∵AC平分∠DAB．
∴∠BAC=∠DAC．
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB．
∴∠BAC=∠ACB．
∴BA=BC=5．
∵EC=2，
∴BE=3．
∴在Rt△ABE中，AE=．
【点睛】本题考查了矩形的判定及勾股定理的知识，解题的关键是利用矩形的判定定理判定四边形是矩形，难度不大．
22. 如图，在中，，平分，交于点，过点作交于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若菱形的周长为，，求的大小．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由题意可得四边形是平行四边形，由平分，可得，则结论可得
（2）连接交于点；则于点．由题意可得，，，可得的长即可求的长．
【小问1详解】
证明：四边形为平行四边形，
，即 ，
，
∴四边形为平行四边形，
平分，
，
，
，
，
，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
解：连接交于点；则于点，
，，
，
∵菱形的周长为，
，
在中，
，
由勾股定理可得：，
．
【点睛】本题考查了菱形的判定，等腰三角形的性质和判定，关键是利用这些性质和判定解决问题．
五、解答题（三）（共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）
23. 如图，已知四边形是正方形，点E、F分别在、上，与相交于点G，且．
（1）求证：；
（2）如果正方形的边长为5，，点H为的中点，连接．求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得，然后利用“斜边直角边”证明，从而得到，进一步得到，即可；
（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得，利用勾股定理求出的长即可得出答案．
【小问1详解】
证明：∵四边形为正方形，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，点H为的中点，
∴，
由（1）得：，
∴，
∵在中，，
根据勾股定理，得：
∴，
∴．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．
24. 定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形．邻等四边形中，相等两邻边的夹角称为邻等角．

（1）如图1，在四边形中，，对角线平分，求证：四边形邻等四边形；
（2）如图2，在的方格纸中，，，三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点，并分别用，，，……表示；
（3）如图3，四边形是邻等四边形，，为邻等角．若，，求邻等四边形的周长．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析； （3）．
【解析】
【分析】（1）先证明，，再证明，即可得到结论；
（2）根据新定义分两种情况进行讨论即可；①，结合图形再确定满足或的格点；②，结合图形再确定满足的格点；
（3）如图，过作于，则四边形是矩形，由矩形的性质得，，，进而利用勾股定理求得，从而即可得解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∵对角线平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为邻等四边形．
【小问2详解】
解：，，即为所求；
【小问3详解】
解：∵四边形是邻等四边形，，为邻等角．
∴，
如图，过作于，

∵，
∴四边形是矩形，
∴，，，
∴即
∴，
∴邻等四边形的周长为．
【点睛】本题考查的是新定义的含义，平行线的判定及性质，等腰三角形的判定，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，理解题意，作出合适的辅助线是解本题的关键．