专题01 实数及其运算-备战2024年中考数学真题题源解密（全国通用）

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1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．
2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）．
3．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）．
4．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.
5．能运用有理数的运算解决简单的问题．
6．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．能求实数的相反数与绝对值．
7．能用有理数估计一个无理数的大致范围．
1.实数与运算在历年中考中以考查基础为主，也是考查重点，年年考查，是广大考生的得分点，分值为14~28分。
2.预计2024年各地中考还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等实数的相关概念及实数的分类的考查，也会对有理数的运算、科学记数法、数的开方、零次幂、负整数指数幂、二次根式及运算等进行考查，且考查形式多样，为避免丢分，学生应扎实掌握。
►考向一 正负数与具有相反意义的量
1．（2023•南充）如果向东走10m记作+10m，那么向西走8m记作（ ）
A．﹣10mB．+10mC．﹣8mD．+8m
【思路点拨】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【完整解答】解：如果向东走10m记作+10m，那么向西走8m记作﹣8m．
故选：C．
【真题剖析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．（2023•吉林）月球表面的白天平均温度零上126℃记作+126℃，夜间平均温度零下150℃应记作（ ）
A．+150℃B．﹣150℃C．+276℃D．﹣276℃
【思路点拨】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案．
【完整解答】解：零上126℃记作+126℃，
则零下150℃应记作﹣150℃，
故选：B．
【真题剖析】本题考查正数和负数的意义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3．（2023•江西）下列各数中，正整数是（ ）
A．3B．2.1C．0D．﹣2
【思路点拨】整数和分数统称为有理数，整数包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数，据此进行判断即可．
【完整解答】解：A．3是正整数，
则A符合题意；
B．2.1是有限小数，即为分数，
则B不符合题意；
C．0既不是正数，也不是负数，
则C不符合题意；
D．﹣2是负整数，
则D不符合题意；
故选：A．
【真题剖析】本题考查了有理数的分类，其相关定义是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
►考向二 相反数、倒数、绝对值
4．（2023•自贡）如图，数轴上点A表示的数是2023，OA＝OB，则点B表示的数是（ ）
A．2023B．﹣2023C．D．﹣
【思路点拨】结合已知条件，根据实数与数轴的对应关系即可求得答案．
【完整解答】解：∵OA＝OB，点A表示的数是2023，
∴OB＝2023，
∵点B在O点左侧，
∴点B表示的数为：0﹣2023＝﹣2023，
故选：B．
【真题剖析】本题主要考查实数与数轴的对应关系，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
5．（2023•张家界）的相反数是（ ）
A．B．﹣C．2023D．﹣2023
【思路点拨】只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数．
【完整解答】解：的相反数是﹣，
故选：B．
【真题剖析】本题主要考查的是相反数的定义，属于基础题型．解决这个问题只要明确相反数的定义即可．
6．（2023•随州）﹣2023的绝对值是（ ）
A．2023B．﹣2023C．D．﹣
【思路点拨】依据题意，由绝对值的性质即可得解．
【完整解答】解：由题意，根据一个负数的绝对值是它的相反数，
∴|﹣2023|＝2023．
故选：A．
【真题剖析】本题考查了绝对值的性质，解题时需要熟练掌握并理解．
7．（2023•台湾）（新情境）业者贩售含咖啡因饮料时通常会以红、黄、绿三色来表示每杯饮料的咖啡因含量，各颜色的意义如表（一）所示．
表（一）
表（二）
中国建议每位成人一日的咖啡因摄取量不超过300毫克，欧盟则建议一日不超过400毫克．表（二）为某商店美式咖啡的容量及咖啡因含量标示，已知该店美式咖啡每毫升的咖啡因含量相同，判断一位成人一日喝2杯该店中杯的美式咖啡，其中咖啡因摄取量是否符合我国或欧盟的建议（ ）
A．符合中国也符合欧盟
B．不符合中国也不符合欧盟
C．符合中国，不符合欧盟
D．不符合中国，符合欧盟
【思路点拨】求出2杯该店中杯的咖啡因含量的取值范围即可得出答案．
【完整解答】解：设咖啡因含量为x毫克，
根据题意可知一杯中杯的咖啡因含量为100＜x≤200，
所以2杯该店中杯的咖啡因含量为200＜2x≤400，
所以符合我国，符合欧盟．
故选：A．
【真题剖析】本题考查了有理数的大小比较，正确理解题意，表示出取值范围是关键．
►考向三 有理数的加减运算
8．（2023•温州）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【思路点拨】结合数轴得出A对应的数，再利用有理数的加法计算得出答案．
【完整解答】解：由数轴可得：A表示﹣1，则比数轴上点A表示的数大3的数是：﹣1+3＝2．
故选：D．
【真题剖析】此题主要考查了有理数的加法以及数轴，正确掌握有理数的加法是解题关键．
9．（2023•绍兴）计算2﹣3的结果是（ ）
A．﹣1B．﹣3C．1D．3
【思路点拨】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b），即可得出答案．
【完整解答】解：2﹣3＝﹣1．
故选：A．
【真题剖析】此题主要考查了有理数的减法，正确掌握有理数的减法运算法则是解题关键．
10．（2023•滨州）计算2﹣|﹣3|的结果为 ﹣1 ．
【思路点拨】根据绝对值的性质及有理数减法法则进行计算即可．
【完整解答】解：原式＝2﹣3
＝﹣（3﹣2）
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【真题剖析】本题考查有理数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
►考向四 有理数的混合运算
11．（2023•台湾）有多少个正整数是18的倍数，同时也是216的因数（ ）
A．2B．6C．10D．12
【思路点拨】找到18的倍数，216的因数即可求解．
【完整解答】解：18的倍数：18，36，54，72，90，108，126，144，162，180，198，216，
216的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，24，36，54，72，108，216．
故有6个正整数是18的倍数，同时也是216的因数．
故选：B．
【真题剖析】本题考查了因数、倍数，解题的关键是掌握因数、倍数的定义并灵活运用．
12．（2023•西藏）已知a，b都是实数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2023的值是（ ）
A．﹣2023B．﹣1C．1D．2023
【思路点拨】根据绝对值和偶次方的非负性可求解a，b的值，再代入计算可求解．
【完整解答】解：∵（a+2）2+|b﹣1|＝0，（a+2）2≥0，|b﹣1|≥0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣2，b＝1，
∴（a+b）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
故选：B．
【真题剖析】此题考查了绝对值与偶次方非负性的应用，解题关键是利用非负性求出a、b的值．
13．（2023•营口）有下列四个算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）3＝6；③（+）+（﹣）＝；④﹣3÷（﹣）＝9，其中，正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【思路点拨】根据有理数的混合运算法则，有理数的乘方等运算法则进行逐项分析计算即可．
【完整解答】解：①（﹣5）+（+3）＝﹣2，原来的计算错误；
②﹣（﹣2）3＝8，原来的计算错误；
③，原来的计算正确；
④，原来的计算正确．
正确的有2个．
故选：C．
【真题剖析】本题主要考查有理数的乘方，有理数的加法、除法等运算法则，关键在于正确的进行计算．
14．（2023•广西）计算：（﹣1）×（﹣4）+22÷（7﹣5）．
【思路点拨】先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减即可．
【完整解答】解：原式＝（﹣1）×（﹣4）+4÷2
＝4+2
＝6．
【真题剖析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的顺序是解题的关键．
►考向五 科学记数法和有效数字
15．（2023•青岛）中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品牌，是亚欧各国深化务实合作的重要载体．中欧班列“青岛号”自胶州开往哈萨克斯坦，全程7900公里．将7900用科学记数法表示为（ ）
A．0.79×103B．7.9×102C．7.9×103D．79×102
【思路点拨】将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【完整解答】解：7900＝7.9×103，
故选：C．
【真题剖析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键．
16．（2023•泰州）溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下CaCO3的溶度积约为0.0000000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为 2.8×10﹣9 ．
【思路点拨】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【完整解答】解：0.0000000028＝2.8×10﹣9．
故答案为：2.8×10﹣9．
【真题剖析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，
n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17．（2023•东营）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于用科学记数法表示为 3×10﹣7 ．
【思路点拨】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【完整解答】解：0.0000003＝3×10﹣7，
故答案为：3×10﹣7．
【真题剖析】本题考查科学记数法表示较小的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
►考向六 平方根与立方根
18．（2023•淄博）若实数m，n分别满足下列条件：
（1）2（m﹣1）2﹣7＝﹣5；
（2）n﹣3＞0．
试判断点P（2m﹣3，）所在的象限．
【思路点拨】解方程2（m﹣1）2﹣7＝﹣5可得：m1＝0，m2＝2，解不等式n﹣3＞0可得：n＞3，把m和n代入P（2m﹣3，），即可判断点P所在的象限．
【完整解答】解：由（1）得：（m﹣1）2＝1，
∴m1＝0，m2＝2，
由（2）得：n＞3，
∴当m＝0，n＞3时，
2m﹣3＝2×0﹣3＝﹣3＜0，
＞＞0，
∴点P（2m﹣3，）在第二象限；
当m＝2，n＞3时，
2m﹣3＝2×2﹣3＝1＞0，
＞＞0，
∴点P（2m﹣3，）在第一象限；
综上所述，点P（2m﹣3，）在第一象限或第二象限．
【真题剖析】本题考查了点在平面直角坐标系的坐标特征，解不等式，不等式的性质，解方程等，利用不等式性质判断点P的坐标特征是解题关键．
19．（2023•云南）按一定规律排列的单项式：a，，，，，…，第n个单项式是（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】根据题干所给单项式总结规律即可．
【完整解答】解：第1个单项式为a，即a1，
第2个单项式为a2，
第3个单项式为a3，
．．．
第n个单项式为an，
故选：C．
【真题剖析】本题考查数式规律问题，根据已知单项式总结出规律是解题的关键．
20．（2023•大连）下列计算正确的是（ ）
A．（）0＝B．＝9
C．＝4D．（﹣）＝3﹣
【思路点拨】根据零指数幂、二次根式的加法以及二次根式的性质、立方根的性质，进行计算即可．
【完整解答】解：A．（）0＝1，故该选项不正确，不符合题意；
B.＝3，该该选项不正确，不符合题意；
C.＝2，该该选项不正确，不符合题意；
D.×（﹣）＝3﹣，该选项正确，符合题意．
故选：D．
【真题剖析】本题考查平方根与立方根，掌握平方根与立方根的定义便可解决问题．
►考向七 实数的相关性质与运算
21．（2023•淮安）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＜﹣2B．b＜2C．a＞bD．﹣a＜b
【思路点拨】由数轴得，﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，于是有a＜b，﹣a＜b，逐一判断即可．
【完整解答】解：由数轴得，﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，
∴a＜b，﹣a＜b，
∴A选项不符合题意，
B选项不符合题意，
C选项不符合题意，
D选项符合题意；
故选：D．
【真题剖析】本题考查了实数与数轴，观察数轴得出a、b的范围是解题的关键．
22．（2023•徐州）如图，数轴上点A、B、C、D分别对应实数a、b、c、d，下列各式的值最小的是（ ）
A．|a|B．|b|C．|c|D．|d|
【思路点拨】结合数轴得出a，b，c，d四个数的绝对值大小进行判断即可．
【完整解答】解：由数轴可得点A离原点距离最远，其次是D点，再次是B点，C点离原点距离最近，
则|a|＞|d|＞|b|＞|c|，
其中值最小的是|c|，
故选：C．
【真题剖析】本题考查实数与数轴的关系及绝对值的几何意义，离原点越近的点所表示的数的绝对值越小是解题的关键．
23．（2023•青海）写出一个比﹣大且比小的整数 ﹣1（或0或1） ．
【思路点拨】估算出的取值范围即可求解．
【完整解答】解：∵1＜2＜4，
∴，
∴﹣2＜﹣＜﹣1，
∴比﹣大且比小的整数有﹣1，0，1．
故答案为：﹣1（或0或1）．
【真题剖析】本题考查的是估算无理数的大小，估算出的取值范围是解答此题的关键．
24．（2023•怀化）定义新运算：（a，b）•（c，d）＝ac+bd，其中a，b，c，d为实数．例如：（1，2）•（3，4）＝1×3+2×4＝11．如果（2x，3）•（3，﹣1）＝3，那么x＝ 1 ．
【思路点拨】直接利用运算公式将原式变形，进而计算得出答案．
【完整解答】解：（2x，3）•（3，﹣1）＝3，
6x﹣3＝3，
解得：x＝1．
故答案为：1．
【真题剖析】此题主要考查了实数的运算，正确将原式变形是解题关键．
1．（2023•杭州）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a×b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（ ）
A．B．
C．D．
【思路点拨】根据a，b的范围，可得a×b的范围，从而可得点C在数轴上的位置，从而得出答案．
【完整解答】解：∵﹣1＜a＜0，0＜b＜1，
∴﹣1＜a×b＜0，
即﹣1＜c＜0，
那么点C应在﹣1和0之间，
则A，C，D不符合题意，B符合题意，
故选：B．
【真题剖析】本题主要考查实数与数轴的关系，结合已知条件求得﹣1＜a×b＜0是解题的关键．
2．（2023•苏州）有理数的相反数是（ ）
A．B．C．﹣D．±
【思路点拨】绝对值相等，但符号不同的两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0；据此即可得出答案．
【完整解答】解：的相反数是﹣，
故选：A．
【真题剖析】本题考查相反数的定义，此为基础概念，必须熟练掌握．
3．（2023•盘锦）|﹣3|的倒数是（ ）
A．﹣3B．C．3D．
【思路点拨】先计算|﹣3|＝3，再求3的倒数，即可得出答案．
【完整解答】解：∵|﹣3|＝3，3的倒数是，
∴|﹣3|的倒数是．
故选：D．
【真题剖析】本题考查了倒数、绝对值的概念，熟练掌握绝对值与倒数的意义是解题关键．
4．（2023•湘潭）已知实数a，b满足（a﹣2）2+|b+1|＝0，则ab＝ ．
【思路点拨】根据偶次幂及绝对值的非负性求得a，b的值，然后代入ab中计算即可．
【完整解答】解：∵（a﹣2）2+|b+1|＝0，（a﹣2）2≥0，|b+1|≥0，
∴a﹣2＝0，b+1＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，
则ab＝2﹣1＝，
故答案为：．
【真题剖析】本题考查偶次幂及绝对值的非负性和代数式求值，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键．
5．（2023•常德）下面算法正确的是（ ）
A．（﹣5）+9＝﹣（9﹣5）B．7﹣（﹣10）＝7﹣10
C．（﹣5）×0＝﹣5D．（﹣8）÷（﹣4）＝8÷4
【思路点拨】根据有理数的加法法则可以判断A；根据有理数的减法法则可以判断B；根据任何数和零相乘都得零可以判断C；根据有理数的除法可以判断D．
【完整解答】解：（﹣5）+9＝﹣5+9＝﹣（5﹣9），故选项A错误，不符合题意；
7﹣（﹣10）＝7+10，故选项B错误，不符合题意；
（﹣5）×0＝0≠﹣5，故选项C错误，不符合题意；
（﹣8）÷（﹣4）＝8÷4，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【真题剖析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
6．（2023•随州）计算：（﹣2）2+（﹣2）×2＝ 0 ．
【思路点拨】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方，再计算乘法，后计算加法即可．
【完整解答】解：（﹣2）2+（﹣2）×2
＝4+（﹣4）
＝0．
故答案为：0．
【真题剖析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的相关运算法则是解答本题的关键．
7．（2023•天津）据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.935×109B．9.35×108C．93.5×107D．935×106
【思路点拨】将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
【完整解答】解：935000000＝9.35×108，
故选：B．
【真题剖析】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
8．（2023•烟台）如图，利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：
①按键的结果为4；
②按键的结果为8；
③按键的结果为0.5；
④按键的结果为25．
以上说法正确的序号是 ①③ ．
【思路点拨】根据计算器按键，写出式子，进行计算即可．
【完整解答】解：①按键的结果为＝4；故①正确，符合题意；
②按键的结果为4+（﹣2）3＝﹣4；故②不正确，不符合题意；
③按键的结果为sin（45°﹣15° ）＝sin30°＝0.5；故③正确，符合题意；④按键的结果为（3﹣）×22＝10；故④不正确，不符合题意；
综上：正确的有①③．
故答案为：①③．
【真题剖析】本题主要考查了科学计算器的使用，解题的关键是熟练掌握和了解科学计算器各个按键的含义．
9．（2023•淄博）实数25的平方根是 ±5 ．
【思路点拨】根据平方根的定义求解即可．
【完整解答】解：∵（±5）2＝25，
∴25的平方根是±5．
故答案为：±5．
【真题剖析】本题考查了平方根的知识，属于基础题，关键是熟练掌握基础概念．
10．（2023•荆州）在实数﹣1，，，3.14中，无理数是（ ）
A．﹣1B．C．D．3.14
【思路点拨】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
【完整解答】解：实数﹣1，，，3.14中，无理数是，
故选：B．
【真题剖析】本题考查无理数的识别，其定义是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
11．（2023•雅安）在0，，﹣，2四个数中，负数是（ ）
A．0B．C．﹣D．2
【思路点拨】根据负数的定义即可判断．
【完整解答】解：在0，，﹣，2四个数中，，2是正数，﹣是负数，0既不是正数也不是负数．
故选：C．
【真题剖析】本题考查了实数，解题的关键是正确区分正数与负数．
12．（2023•凉山州）下列各数中，为有理数的是（ ）
A．B．3.232232223…
C．D．
【思路点拨】运用有理数和无理数的概念进行逐一辨别、求解．
【完整解答】解：∵＝2，
∴选项A符合题意；
∵3.232232223…，，是无理数，
∴选项B，C，D不符合题意，
故选：A．
【真题剖析】此题考查了实数的分类能力，关键是能准确理解并运用实数的概念进行辨别、求解．
13．（2023•内江）若a、b互为相反数，c为8的立方根，则2a+2b﹣c＝ ﹣2 ．
【思路点拨】根据相反数的性质及立方根定义求得a+b，c的值，然后将原代数式变形为2（a+b）﹣c后代入数值计算即可．
【完整解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c为8的立方根，
∴c＝2，
则2a+2b﹣c
＝2（a+b）﹣c
＝2×0﹣2
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【真题剖析】本题考查相反数的性质和立方根的定义，实数的相关概念及性质是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
14．（2023•宁夏）如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是﹣1，点B是AC的中点，线段AB＝，则点C表示的数是 2﹣1 ．
【思路点拨】先表示出点B表示的数，再根据点B是AC的中点进行求解．
【完整解答】解：∵点A表示的数是﹣1，线段AB＝，
∴点B表示的数是﹣1+，
∵点B是AC的中点，
∴线段BC＝AB＝，
∴点C表示的数是：﹣1+＝2﹣1，
故答案为：2﹣1．
【真题剖析】此题考查了用数轴上的点表示实数的能力，关键是能准确理解并运用该知识．
15．（2023•陕西）如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是 ﹣ ．
【思路点拨】根据原点左边的数是负数，由绝对值的定义可得答案．
【完整解答】解：由题意得：点B表示的数是﹣．
故答案为：．
【真题剖析】此题考查了数轴，绝对值，掌握绝对值的意义是解本题的关键．
16．（2023•徐州）的值介于（ ）
A．25与30之间B．30与35之间
C．35与40之间D．40与45之间
【思路点拨】一个正数越大，其算术平方根越大，据此进行估算即可．
【完整解答】解：∵1600＜2023＜2025，
∴＜＜，
故选：D．
【真题剖析】本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
17．（2023•内蒙古）若a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝ 3 ．
【思路点拨】先估算在哪两个连续整数之间求得a，b的值，然后将其代入a+b中计算即可．
【完整解答】解：∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴a＝1，b＝2，
则a+b＝1+2＝3，
故答案为：3．
【真题剖析】本题考查无理数的估算和代数式求值，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
18．（2023•天津）的值等于（ ）
A．1B．C．D．2
【思路点拨】根据特殊锐角的三角函数值及二次根式的加法法则计算即可．
【完整解答】解：原式＝+
＝，
故选：B．
【真题剖析】本题考查二次根式的运算及特殊锐角的三角函数，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
19．（2023•枣庄）计算＝ 3 ．
【思路点拨】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可．
【完整解答】解：
＝1+2
＝3
故答案为：3．
【真题剖析】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键，注意非零
底数的零指数幂的结果为1．
知识目标（新课程标准提炼）
中考解密（分析中考考察方向，厘清命题趋势，精准把握重难点）
考点回归（梳理基础考点，清晰明了，便于识记）
重点考向（以真题为例，探究中考命题方向）
►考向一 正负数与具有相反意义的量
►考向二 相反数、倒数、绝对值
►考向三 有理数的加减运算
►考向四 有理数的混合运算
►考向五 科学记数法和有效数字
►考向六 平方根与立方根
►考向七 实数的相关性质与运算
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基础概念
定义
有理数
有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。
整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
正数
大于零的数称为正数，绝对值是它本身，相反数在它前面加“-”。
负数
在正数前面加上“-”就是负数；
负数的绝对值就是把负号去掉，也就是她的相反数；
负数的绝对值等于它的相反数
0
0既不是正数也不是负数，0的相反数还是0，绝对值还是0
绝对值
绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“||”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。
在数学中，绝对值或模数|x|的非负值，而不考虑其符号，即|x|=x表示正x，|x|=-x表示负x（在这种情况下-x为正），|0|=0。
例如，3的绝对值为3，-3的绝对值也为3。数字的绝对值可以被认为是与零的距离。
相反数
相反数是一个数学术语，指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数。相反数的性质是他们的绝对值相同。
例如：-2与+2互为相反数。用字母表示a与-a是相反数，0的相反数是0。这里a便是任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。
a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-（a+b）；
倒数
倒数是指设一个数x与其相乘的积为1的数，记为，除了0以外的数都存在倒数，分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数。
比较大小
有理数比较大小有三种情况：
①正数与正数比较大小：这一类是我们小学学过了，不在赘述；
②正数与负数比较大小：任意一个正数大于任意一个负数；
③负数与负数比较大小：负数与负数比较大小，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大；例如：，这一类也是错误较多类型；
数轴
用一条规定了原点、正方向和单位长度的直线来表示有理数，规定右边为正方向。数轴上的数有以下几个特点：
①正数在原点右边，负数在原点左侧；
②在数轴上任意两个有理数，只要确定了位置，右边数减去左边的数一定大于零；左边的数减去右边的数小于零；
【例】在数轴上点A代表a，点B代表b，那么
①a-b＜0；②b-a＞0；③|a-b|=b-a；④|b-a|=b-a；
相反意义
的量
具有相反意义的量必须满足两个条件：
①：他们是同一属性的量如上升9米与向东运动了7米,表示的运动方式不同,所以不是同一属性.
②：他们的意义相反如收入与支出,零上与零下,向东与向西,存入与支出,上升与下降,增加与减少,运进与运出,盈利与亏损等都表示相反的意义.
相反意义的量只要求是同一属性的具有相反意义的量而对于量的大小不做要求,如上升9米与下降3米是相反意义的量,而上升9米与下降7米也是一对相反意义的量,也就是说,具有相反意义的量有无数多个.
科学记数法
定义
把一个数表示成的形式，其中，n是整数
确定n
①当原数绝对值时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1或者原数变为a时小数点向左移动的位数。
②当原数的绝对值在0-1之间时，n为负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数（包括小数点前的零），或者原数变为a时小数点向右移动的位数。
小技巧
熟记常用的计数单位：1千=；1万=；1亿=；
1mm=；1μm=；1nm=m
有理数的计算
有理数
加法
1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数的两数相加得0。
4、一个数同0相加仍得这个数。
5、互为相反数的两个数，可以先相加。
6、符号相同的数可以先相加。
7、分母相同的数可以先相加。
8、几个数相加能得整数的可以先相加。
有理数
减法
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。
有理数
乘法
乘法运算
1、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
2、任何数与零相乘，都得零。
3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。
4、几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
5、几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。
有理数
除法
1、除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数，都得零。
注意：
零不能做除数和分母。
有理数的除法与乘法是互逆运算。
在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再把绝对值相除。若在算式中带有带分数，一般先化成假分数进行计算。若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。
实数按定义分类
有理数：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。
整数
正整数
有限小数或无限循环小数
零
负整数
分数
正分数
负分数
无理数：也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
正无理数
无限不循环小数
负无理数
实数按性质分类
正实数
正有理数
正整数
正分数
正无理数
零
负实数
负有理数
负整数
负分数
负无理数
实数运算
实数和有理数一样，可进行加、减、乘、除、乘方、开方运算；
有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用.
易错易混
（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）
（2）任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。
（3）数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.
咖啡因含量标示
咖啡因含量
红色
超过200毫克
黄色
超过100毫克，但不超过200毫克
绿色
不超过100毫克
容量
咖啡因含量标示
中杯
360毫升
黄色
大杯
480毫升
红色
解题技巧/易错易混
规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算
步骤：（1）减法化加法；
（2）省略括号和加号；
（3）运用加法运算律使计算简便；
（4）运用有理数加法法则进行计算。
注：运用加法运算律时，可按如下几点进行：
（1）同号的先结合；
（2）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合；
（3）互为相反数的两数相结合；
（4）能凑成整数的两数相结合；
（5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加
解题技巧
多个有理数相乘的法则及规律：
（1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；
负因数的个数是偶数时，积是正数。
确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。
（2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0.
注：带分数与分数相乘时，通常把带分数化成假分数，再与分数相乘