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湖北省襄阳市优质高中2023-2024学年高三上学期2月联考数学试卷(无答案)
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这是一份湖北省襄阳市优质高中2023-2024学年高三上学期2月联考数学试卷(无答案)，共4页。
命题人：高凡亚 学校：枣阳一中
审题人：刘春晖 学校：曾都一中 审题人：吴庆丰 学校：宜城一中
考试时间：2024年2月2日 下午14：30-16：30 试卷满分：150分
注意事项：
答卷前、考生务必将姓名、准考证号等在答题卷上填写清楚。
选择题答案用2B铅笔在答题卷上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm的色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．若复数满足，则（ ）
A．1B．C．D．2
3．已知是两个不共线的向量，向量共线，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．2
4．抛物线的准线方程为，那么抛物线的焦点坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．襄阳为“中国优秀旅游城市”，境内生态环境优美，旅游资源十分丰富，景区景点给人以自然的美妙与人文的魅力.其中南漳香水河、春秋寨，谷城薤山，保康五道峡，枣阳白水寺、唐梓山风景区，襄州鹿门寺都是风景宜人的旅游胜地，一位同学计划在假期从上面7个景区中选择3个游玩，其中香水河和五道峡最多只去一处，不考虑游玩的顺序，则不同的选择方案数有（ ）
A．20B．30C．35D．40
6．已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则（ ）
A．B．C．0D．1
7．四棱锥各顶点在同一球面上，，，，则这个球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
8．数列中，，若恒成立，则实数的最大值为（ ）
A．3B．6C．12D．15
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知的展开式第3项的系数是60，则下列结论正确的是（ ）
A．B．展开式中常数项是160
C．展开式共有6项D．展开式所有项系数和是
10．已知直线，圆，且圆过点，直线与圆交于两点，下列结论中正确的是（ ）
A．圆的半径为2B．直线过定点
C．的最小值是D．的最大值是0
11．如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．平面B．到平面的距离是
C．异面直线所成角的余弦值为D．平面将正方体分成两部分的体积比为
12．已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．运函数的一个周期B．在上单调递增
C．的最小值是D．在有3个零点
第Ⅱ卷
三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．航天发射可以推动一个国家科学技术的不断发展，提升国家的科技水平．航天发射同时还是一个国家综合实力的体现，可以提高一个国家在国际上的地位，中国航天科技集团于2023年1月18日发布的《中国航天科技活动蓝皮书（2022）》显示，我国2023年计划实施近70次宇航发射，1月至12月发射次数依次为：5，2，7，3，4，4，6，8，6，4，5，15，那么这组数据的上四分位数是______．
14．等比数列的首项为1，前项和为，且，那么满足的的最大值是______．
15．函数的导函数为，若在的定义域内存在一个区间在区间上单调递增，在区间上单调递减，则称区间为函数的一个“渐缓增区间”．若对于函数，区间是其一个渐缓增区间，那么实数的取值范围是______．
16．直线与双曲线的左、右支分别相交于两点，为坐标原点，是双曲线右焦点，若，则双曲线的离心率为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
的内角的对边分别为，且满足
（1）求角；
（2）若，求的周长．
18．（12分）
已知数列的前项和为，首项．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
19．（12分）
如图，在四棱锥中，，，底面是直角梯形，．
（1）求证：；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值．
20．（12分）
2023年湖北省羽毛球青少年俱乐部联赛鄂北大区赛在襄阳举行，来自襄阳、十堰、孝感、随州4个城市的28支俱乐部的305名运动员挥拍上阵，展现了湖北省基层青少年羽毛球运动的活力与潜力、赛前各俱乐部对此赛事积极准备，某俱乐部计划对男子个大单打项目的运动员进行内部选拔，在队员甲和乙中选择优胜者参加比赛．选拔规则是两人比赛，先连胜两局者直接胜出，比赛结束．若赛完5局仍未出现连胜，则获胜局数多者胜出．现已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率是，各局比赛结果相互独立．
（1）求甲恰好在第4局比赛后胜出的概率；
（2）记比赛结束时的比赛局数为，求的分布列与期望．
21．（12分）
已知点分别是椭圆的上、下顶点，是椭圆的左、右焦点，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于不同两点（与椭圆上、下顶点均不重合），证明：直线的交点在一条定直线上．
22．（12分）
已知函数，其导函数为．
（1）求单调性；
（2）求零点个数．
命题人：高凡亚 学校：枣阳一中
审题人：刘春晖 学校：曾都一中 审题人：吴庆丰 学校：宜城一中
考试时间：2024年2月2日 下午14：30-16：30 试卷满分：150分
注意事项：
答卷前、考生务必将姓名、准考证号等在答题卷上填写清楚。
选择题答案用2B铅笔在答题卷上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm的色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．若复数满足，则（ ）
A．1B．C．D．2
3．已知是两个不共线的向量，向量共线，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．2
4．抛物线的准线方程为，那么抛物线的焦点坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．襄阳为“中国优秀旅游城市”，境内生态环境优美，旅游资源十分丰富，景区景点给人以自然的美妙与人文的魅力.其中南漳香水河、春秋寨，谷城薤山，保康五道峡，枣阳白水寺、唐梓山风景区，襄州鹿门寺都是风景宜人的旅游胜地，一位同学计划在假期从上面7个景区中选择3个游玩，其中香水河和五道峡最多只去一处，不考虑游玩的顺序，则不同的选择方案数有（ ）
A．20B．30C．35D．40
6．已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则（ ）
A．B．C．0D．1
7．四棱锥各顶点在同一球面上，，，，则这个球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
8．数列中，，若恒成立，则实数的最大值为（ ）
A．3B．6C．12D．15
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知的展开式第3项的系数是60，则下列结论正确的是（ ）
A．B．展开式中常数项是160
C．展开式共有6项D．展开式所有项系数和是
10．已知直线，圆，且圆过点，直线与圆交于两点，下列结论中正确的是（ ）
A．圆的半径为2B．直线过定点
C．的最小值是D．的最大值是0
11．如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．平面B．到平面的距离是
C．异面直线所成角的余弦值为D．平面将正方体分成两部分的体积比为
12．已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．运函数的一个周期B．在上单调递增
C．的最小值是D．在有3个零点
第Ⅱ卷
三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．航天发射可以推动一个国家科学技术的不断发展，提升国家的科技水平．航天发射同时还是一个国家综合实力的体现，可以提高一个国家在国际上的地位，中国航天科技集团于2023年1月18日发布的《中国航天科技活动蓝皮书（2022）》显示，我国2023年计划实施近70次宇航发射，1月至12月发射次数依次为：5，2，7，3，4，4，6，8，6，4，5，15，那么这组数据的上四分位数是______．
14．等比数列的首项为1，前项和为，且，那么满足的的最大值是______．
15．函数的导函数为，若在的定义域内存在一个区间在区间上单调递增，在区间上单调递减，则称区间为函数的一个“渐缓增区间”．若对于函数，区间是其一个渐缓增区间，那么实数的取值范围是______．
16．直线与双曲线的左、右支分别相交于两点，为坐标原点，是双曲线右焦点，若，则双曲线的离心率为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
的内角的对边分别为，且满足
（1）求角；
（2）若，求的周长．
18．（12分）
已知数列的前项和为，首项．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
19．（12分）
如图，在四棱锥中，，，底面是直角梯形，．
（1）求证：；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值．
20．（12分）
2023年湖北省羽毛球青少年俱乐部联赛鄂北大区赛在襄阳举行，来自襄阳、十堰、孝感、随州4个城市的28支俱乐部的305名运动员挥拍上阵，展现了湖北省基层青少年羽毛球运动的活力与潜力、赛前各俱乐部对此赛事积极准备，某俱乐部计划对男子个大单打项目的运动员进行内部选拔，在队员甲和乙中选择优胜者参加比赛．选拔规则是两人比赛，先连胜两局者直接胜出，比赛结束．若赛完5局仍未出现连胜，则获胜局数多者胜出．现已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率是，各局比赛结果相互独立．
（1）求甲恰好在第4局比赛后胜出的概率；
（2）记比赛结束时的比赛局数为，求的分布列与期望．
21．（12分）
已知点分别是椭圆的上、下顶点，是椭圆的左、右焦点，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于不同两点（与椭圆上、下顶点均不重合），证明：直线的交点在一条定直线上．
22．（12分）
已知函数，其导函数为．
（1）求单调性；
（2）求零点个数．
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