河南省周口市项城市四校2023-2024学年高三上学期高考备考精英联赛调研（期末）数学试题(无答案)

这是一份河南省周口市项城市四校2023-2024学年高三上学期高考备考精英联赛调研（期末）数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了1，b=f1−ln1，635等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A={x∣x2−5x−6>0}，B={x∣lnx−2<1}，则∁RA∩B=
A．[−1,2)B．[−1,2+e2)C．(2,6]D．2,2+e2
2．已知复数z的共轭复数为z，若z+2=1−iz，则z=
A．22B．25C．26D．6
3．已知l,m是两条不同的直线，α为平面，m⊂α，下列说法中正确的是
A．若l∩α=A，且l与α不垂直，则l与m一定不垂直
B．若l与α不平行，则l与m一定是异面直线
C．若l∩α=A，且A∉m，则l与m可能平行
D．若l//α，则l与m可能垂直
4．鞋匠刀形是一种特殊的图形，古希腊数学家阿基米德发现该图形有许多优美的性质，如图是一个鞋匠刀形. 若AC=2BC，CD⊥AB，点D在以AB为直径的半圆弧上，以AC的中点O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系（D在第一象限），则直线BD的斜率为
A．−2B．−22C．−1D．−2
5．已知sinα+π12=−23，则sin2α+2π3=
A．−59B．59C．23D．−23
6．某小型餐饮公司统计了最近300天的营业额（单位：元），发现每天的营业额X满足X∼N3000,σ2. 据统计，每天营业额不低于4000元的天数为90，则每天营业额在[2000,3000)的天数约为
A．90B．80C．60D．40
7．已知fx=sinωx+3csωx0<ω<2，fx的图象与x轴的两个相邻的交点分别为A,B,与x=1的交点为C，若△ABC的面积为π2ω，则fx的最小正周期为
A．2πB．3πC．3D．4
8．已知函数fx=x2+lnx−1−2x,a=fe0.1（e为自然对数的底数），b=f1−ln1.1,c=f89，则
A．b二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. ）
9．已知x−2n=a0+a1x+a2x2+⋯+anxn，若a0=−32，则
A．n=5B．∑ni=1ai=−1C．a3=−80D．a4=−10
10．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2a4=2a3,a6=16，则
A．a1a5=4B．2S6=63C．a3+a4a1+a2=2D．a2n≥2Sn
11．已知fx是定义在R上的奇函数，且当x>0时，fx=2x+axa>0,a≠1，则
A．若f0+f−1=−4，则a=4
B．当a=3时，fx在−∞,0上存在单调递减区间
C．f−2a的最大值为−4
D．当a=12时,fx在−∞,0上单调递增
12．已知双曲线E:x24−y2=1，点Ax1,y1，Bx2,y2分别在两条渐近线上（不与原点O重合），点M是E上的一个动点，且OM=λOA+μOBλ≠μ，记直线OA,OB,OM的斜率分别为kOA,kOB,kOM，则下列说法正确的是
A．kOA⋅kOB为定值B．当AB⊥x轴时，kOM为定值
C．λμ为定值D．λμx1x2为定值
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分. ）
13．已知向量a在向量b上的投影向量u=−3,4，且b=2，则a⋅b= .
14．过抛物线C:y2=2pxp>0的焦点F的直线与C交于A,B两点，线段AB的中点到y轴的距离为2，以AB为直径的圆的半径为72，点P在C上，且点P到C的准线的距离为d1，到直线l:2x+23y+9=0的距离为d2，则d1+d2的最小值为 .
15．若函数fx=lgx−mx+lg2e（e为自然对数的底数）有两个不同的零点，则实数m的取值范围为 .
16．正三棱锥P−ABC的内切球O1的半径为r，外接球O2的半径为R. 若AB=23,则Rr的最小值为 .
四、解答题（本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）
17．（本小题满分10分）
11月16日是国际宽容日，联合国教科文组织设立国际宽容日的目的在于强调在多元化社会里，应通过普及宽容方面的教育，使人们和谐、和平地生活在一起. 为调查大家对国际宽容日的了解程度，某地随机抽取了500人进行调查，其中了解国际宽容日的有300人. 随后，当地政府利用媒体进行了持续一周的宣传后，再次随机抽取了600人进行调查，其中了解这一节日的占45.
（1）在宣传前抽取的500人中按照是否了解国际宽容日进行分层随机抽样，抽取50人进行现场采访，再从这50人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的这2人恰有1人了解国际宽容日的概率；
（2）填写下面的2×2列联表，并依据小概率值α=0.001的χ2独立性检验，分析当地政府宣传后了解国际宽容日的人数比例是否增加.
参考数据与公式：χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，n=a+b+c+d.
18．（本小题满分12分）
已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，b+23acsAsinB=bcs2A.
（1）求A;
（2）若sinB=2sinC，且△ABC的面积为83，求a.
19．（本小题满分12分）
如图，将圆O沿直径AB折成直二面角，已知三棱锥P−COD的顶点C在半圆周上，P,D在另外的半圆周上，OC⊥AB.
（1）若OD⊥OP，求证：OP⊥CD;
（2）若OA=2，∠AOD=30∘，直线CD与平面POC所成的角为45∘，求点P到直线CD的距离.
20．（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和Sn=[nn+12]2，若bn=−1n⋅an+an+1anan+1，且数列{bn}的前n项和为Tn.
（1）求{an}的通项公式，并求Snan的最小值；
（2）求满足Tn>−511512的最大正整数n的值.
21．（本小题满分12分）
如图，用一个与圆柱底面成45∘角的平面截圆柱，截面是一个椭圆. 已知圆柱的底面半径为1，建立适当的平面直角坐标系xOy，可以得到椭圆C的标准方程：x2a2+y2b2=1a>b>0. C的左、右焦点分别为F1,F2，过F2作斜率为kk≠0的直线l，与C交于Ax1,y1,Bx2,y2两点.
（1）求C的标准方程；
（2）若D2,0，直线F1A与BD的交点M在直线x=3上，求5x1+x2的值.
22．（本小题满分12分）
已知函数fx=csx−mx2m∈R.
（1）若fx在π4,π上单调递减，求m的取值范围；
（2）若m=−1π，求证：fx≥π4；
（3）在（2）的条件下，若方程fx=tx>0两个不同的实数根分别为x1,x2，求证：0不了解国际宽容日
合计
宣传前
宣传后
合计
α
0.050
0.010
0.001
xα
3.841
6.635
10.828