天津市红桥区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把被开方数8写成，然后利用二次根式的性质化简即可．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，此类题目关键在于把被开方数写成平方数乘以另一个数的形式．
2. 二次根式中的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出且，求出即可.
【详解】要使有意义，必须且，
解得：且，
故选B.
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件等知识点，能根据题意得出且是解此题的关键.
3. 由下列长度组成的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C ，，D. ，，
【答案】C
【解析】
【分析】本题利用勾股定理的逆定理便可很快判断所给定的三角形是否为直角三角形，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．
【详解】解：A选项：∵，∴这三条线段不能组成直角三角形，不符合题意；
B选项：∵，∴这三条线段不能组成直角三角形，不符合题意；
C选项：∵，∴这三条线段能组成直角三角形，符合题意；
D选项：∵，∴这三条线段不能组成直角三角形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，判断三边能否构成直角三角形，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的加减、二次根式的性质化简，逐项分析计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的加减、二次根式的性质化简，熟练掌握二次根式的加减运算法则、二次根式的性质是解题的关键．
5. 下列说法错误的是（ ）
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．根据平行四边形的判定定理即可判断．
【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；
C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；
D、一组对边相等，对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，原说法错误；
故选：D．
6. 若有点，点，则的长度为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理进行计算即可求解．
【详解】解：∵点，点，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理求两点坐标，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
7. 在平行四边形中，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质，得出，根据平行四边形的邻角互补即可求解．
【详解】解：∵平行四边形中，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
8. 如图，在中，，将沿对角线翻折，交于点E，点D的对应点为点F，则的度数是（ ）
A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、折叠的性质，易知，，由平行线的性质得，由折叠的性质得，最后根据三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
由折叠的性质可知，，
∴．
故选：C．
9. 如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ）
A. －4和－3之间B. 3和4之间C. －5和－4之间D. 4和5之间
【答案】A
【解析】
【分析】由勾股定理求出OP，从而得到OA的长度，问题可解．
【详解】由点P坐标为(－2，3)，
可知OP=,
又因为OA=OP,
所以A的横坐标为-，介于－4和－3之间，
故选A．
10. 如图，在中，，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，再分别以点M，点N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F，射线交的延长线于点E，则的长是（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质和平行四边形的性质．先利用基本作图得到平分，则，再根据平行四边形的性质和平行线的性质得到，则，所以，从而可求出的长．
【详解】解：由作法得平分，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
而，
即，
∴．
故选：A．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11. 的算术平方根是________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可．
【详解】解：∵，4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．
12. 在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，则AB=________．
【答案】15或3
【解析】
【详解】若AB为斜边，则AB==15，
若BC斜边，则AB=，
故答案为15或3.
13. 计算的结果等于_____．
【答案】9
【解析】
【分析】根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可．
【详解】．
故答案为9．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．
14. 如果实数、满足，则的平方根为___．
【答案】##3或##或3
【解析】
【分析】根据算术平方根的非负性，求得的值，进而得出，代入代数式，然后再求平方根即可求解．
【详解】解：∵实数、满足，
∴，
∴，
∴，
∴平方根为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，求一个数的平方根，熟练掌握算术平方根的非负性，平方根的定义是解题的关键．
15. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，则的长为 _____．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，由平行四边形的性质可得，，由平行线的性质和角平分线的性质可求，即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
16. 如图，在中，平分，且于点D，交于点E，，，那么的周长为_____．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的性质的性质等知识，先由等腰三角形的性质得，再证，然后由三角形中位线定理得，即可解决问题．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵于D，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是的中位线，
∴，
∴的周长，
故答案：4．
三、解答题：（本大题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减进行计算即可求解；
（2）根据二次根式的乘除法进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了二次根式的加减、乘除运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
18. 已知，，求代数式的值．
【答案】
【解析】
【分析】根据，，即可求得x＋y与x−y的值，然后根据平方差公式对所求式子因式分解，再将x＋y与x−y的值代入即可解答本题．
【详解】解：∵，，
∴x＋y＝4，x−y＝，
∴．
【点睛】本题考查因式分解和二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
19. 如图，在中，，，的垂直平分线与交于点D，连接，求的长度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，勾股定理的应用，连接，由垂直平分线的性质可得，设，则，在中利用勾股定理可得的长，即得的长．
【详解】解：∵， ，
∴，
是的垂直平分线，
，
设，
，
，
，
，
即，
解得
即的长度为．
20. 已知：如图，在平行四边形中，E、F分别是的中点，求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，先由平行四边形的性质得到，再由线段中点的定义证明，即可证明四边形是平行四边形，则．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵E、F分别是的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
21. 已知：如图，点E为中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF，猜想：AB与OF的关系，并证明你的结论．
【答案】OF∥AB，OF=AB，证明见解析
【解析】
【分析】证明△ABF ≌△ECF得到BF＝FC，即可得到OF是△ABC的中位线，由此得到OF∥AB，OF＝AB．
【详解】解：OF∥AB，OF＝AB．理由如下：
∵ABCD中AC，BD相交于点O，
∴OA＝OC，AB∥CD，
∴∠ABF＝∠ECF．
∵CE＝DC，DC＝AB，
∴AB＝CE．
又∵∠AFB＝∠EFC，
∴△ABF ≌△ECF（AAS），
∴BF＝FC，
∴OF是△ABC的中位线．
∴OF∥AB，OF＝AB．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形中位线的判定及性质，题中证明△ABF ≌△ECF得到BF=FC是解题的关键．
22. 如图，在中，点E是中点，连接并延长与的延长线交于点F．
（1）求证：；
（2）连接，若，求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质：
（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可；
（2）根据勾股定理求出，再根据平行四边形的性质解答即可．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形
∴，
∴，
∵点E是中点，
∴．
在和中．
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵四边形是平行四边形
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴．
23. 如图，在中，，，其中是边上的高，点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为，同时点P由点B出发，沿方向匀速运动，速度为，过点P的直线,交于点Q，连接，设运动时间为，（），解答下列问题：
（1）线段 _______，_______（用含t的代数式表示）；
（2）求的长；
（3）当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形？
【答案】（1）t，
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据点P由点B出发，沿方向匀速运动，速度为，得到线段 ；点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为，得到；
解答即可．
（2）过点A作于点E，先计算，再利用三角形面积不变，面积公式计算即可．
（3）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，结合题意，
，列式计算即可．
【小问1详解】
∵点P由点B出发，沿方向匀速运动，速度为，
∴线段 ；
∵点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为，
∴；
故答案为：t，．
小问2详解】
过点A作于点E，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∵是边上的高，
∴．
【小问3详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
如图，此时，
根据题意，得，
解得．
如图，此时，
根据题意，得，
解得．
故当或时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定，解有一元一次方程，分类思想，熟练掌握平行四边形的判定，等腰三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．