中考数学一轮复习 课件 第16讲 平行线与相交线

这是一份中考数学一轮复习 课件 第16讲 平行线与相交线，共34页。PPT课件主要包含了思维导图，夯实基础，两点之间线段最短，考点2角，垂线段，考点3垂直，考点4平行线，同位角，内错角，同旁内角互补等内容，欢迎下载使用。

知识梳理1．直线：将线段向两个方向无限延长形成的线．直线没有端点．经过两点有且只有一条直线．2．射线：将线段向一个方向无限延长形成的线．射线只有一个端点．3．线段：两个端点和它们之间的直线部分．4．线段的中点：将一条线段分成两条相等的线段的点．5．两点间线段最短．
考点1直线､射线､线段
点对点练习 1．下列说法错误的是( )A．两点确定一条直线B．线段是直线的一部分C．一条直线是一个平角D．把线段向两边延长即是直线
2．如图，一片树叶标本部分磨损，用剪刀剪下(虚线)磨损的部位，此时，原来树叶标本的周长变小，能解释这一现象的数学道理是_______________________． 
知识梳理1．对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角．2．互为补角：如果两个角的和等于180°，称这两个角互为补角，简称互补．3．互为余角：如果两个角的和等于90°，称这两个角互为余角，简称互余．4．邻补角：有公共顶点和公共边，另两条边互为反向延长线的两个角叫做邻补角．
5．角的性质：对顶角________；同角或等角的余角_______；同角或等角的补角_________． 6．角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
点对点练习3．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是( )
4．如图，下列说法中错误的是( )A．∠3和∠5是同位角B．∠4和∠5是同旁内角C．∠2和∠4是对顶角D．∠2和∠5是内错角
5．如图，已知O是直线AB上一点，射线OD平分∠BOC，若∠1=65°，则∠2的度数是_________． 
知识梳理1．垂线：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条的垂线．2．垂线的性质：①在同一平面内，经过直线上(外)一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．3．点到直线的距离：过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫做____________，它的长度叫做点到直线的距离． 
点对点练习6．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．给出下列结论：①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段BC；④点A到BC的距离是线段AD；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离．其中正确的有________ ．(填序号) 
知识梳理1．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．2．两条平行线间的距离：两条直线平行，从一条直线上的一点向另一条直线引垂线段，它的长度叫做两条平行线间的距离．3．平行公理：经过直线外_______，有且只有_______ 直线与已知直线___________． 4．平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
5．平行线的性质：①两直线平行，________相等；②两直线平行，_________ 相等；③两直线平行，_________________． 6．平行线的判定：①_____________相等，两直线平行；②__________ 相等，两直线平行；③_______________，两直线平行． 
点对点练习7．下列命题中为假命题的有__________ ．(填序号)①在同一平面内，两条线段没有交点，则这两条线段平行；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 
8．(2023·广东)如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC=137°，则拐角∠BCD的度数为( )
A．43°B．53°C．107°D．137°
知识梳理1．角平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的______ 相等． 2．角平分线的判定：在角的内部到角的两边的距离________ 的点在角的平分线上． 
知识梳理1．线段垂直平分线的定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线．2．线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段__________的距离相等．  3．线段垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离________ 的点，在这条线段的________________ 上． 
点对点练习 10．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )A．三条高所在直线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点
11．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC=4．若△ABC的周长为23，则△ABD的周长为( )
A．13B．15C．17D．19
【例】如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；(2)若BF⊥AC，∠2=142°，求∠C的度数．
解：(1)BF∥DE．理由如下：∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC．∴∠1=∠3．∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°．∴BF∥DE．(2)∵∠1+∠2=180°，∠2=142°，∴∠1=38°．∴∠AFG=90°－38°=52°．由(1)知GF∥BC．∴∠C=∠AFG=52°．
【变式】己知△ABC，EF∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点D．(1)如图1，若点F在BC边上，直接写出∠BAC与∠EFD的数量关系；(2)若点F在边BC的延长线上，(1)中的数量关系还成立吗?若成立，给出证明；若不成立，又有怎样的数量关系，请在备用图中画出图形并说明理由．
解：(1)∠BAC=∠EFD．
(2)如备用图，当点F在边BC的延长线上时，(1)中的数量关系不成立，数量关系为：∠BAC+∠EFD=180°．理由如下：∵DF∥AB，∴∠D=∠BAC．∵EF∥AC，∴∠EFD+∠D=180°．∴∠BAC+∠EFD=180°．
1．如图，直线a∥b，∠1=40°，则∠2=( )A．30°B．40°C．50°D．60°
2．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1=54°，则∠2的度数为( )A．26°B．36°C．44°D．54°3．如图，AB与CD相交于点O，若∠A=∠B=30°，∠C=50°，则∠D=( )A．20°B．30°C．40°D．50°
4．(2022·大连)如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD=70°，则∠EGF的度数是( )A．35°B．55°C．70°D．110°5．(2023·广东广州二模)如图，AB∥CD，∠B=∠D．求证：AD=BC．
B组提升6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°．(1)求∠BAD的度数；(2)AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°．求证：AE∥DC．
(1)解：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°．∵∠B=80°，∴∠BAD=100°．(2)证明：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=50°．∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=50°．∵∠BCD=50°，∴∠AEB=∠BCD．∴AE∥DC．
C组培优7．(创新题)三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE<90°时，且点E在直线AC的上方时，解决下列问题．(注：∠A=60°，∠D=30°，∠B=∠E=45°)(1)①若∠DCE=45°，∠ACB=_______°； ②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；(3)这两块三角板是否存在一组边互相平行?若存在，请直接写出∠ACE的所有可能的值(不必说明理由)；若不存在，请说明理由．
(1)①∠ACB=135°解：②∵∠ACB=140°，∠ACD=∠ECB=90°，∴∠ACE=140°－90°=50°．∴∠DCE=∠DCA－∠ACE=90°－50°=40°．(2)∠ACB与∠DCE互补．理由如下：∵∠ACD=90°，∴∠ACE=90°－∠DCE．又∵∠BCE=90°，∴∠ACB=90°+90°－∠DCE=180°－∠DCE．∴∠ACB+∠DCE=180°－∠DCE+∠DCE=180°．∴∠ACB与∠DCE互补．