中考数学一轮复习 课件 第19讲 尺规作图

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知识梳理在几何里，把限定用无刻度直尺和圆规来画图的作法称为尺规作图(也叫基本作图)．在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写作法．
考点1 尺规作图的定义
点对点练习 1．尺规作图是指( )A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具
知识梳理1．作一条线段等于已知线段．2．作一个角等于已知角．3．作一个角的平分线．4．作一条线段的垂直平分线．5．过直线上一点作已知直线的垂线.6．过直线外一点作已知直线的垂线.
考点2常见的6种基本作图
点对点练习 2．作一条线段等于已知线段AB．
如图，A＇B＇即为所求．
3．作一个角等于已知∠CAB．
如图，∠C＇A＇B＇即为所求．
4．作∠CAB的平分线．
5．作线段AB的垂直平分线．
如图，MN即为所求．
【例】(2023·广东)如图，在▱ABCD中，∠DAB=30°．(1)实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)应用与计算：在(1)的条件下，AD=4，AB=6，求BE的长．
解：(1)如图，DE即为所求．
【变式】如图，AC为正方形ABCD的对角线，AE平分∠BAC交BC于点E．(1)请用圆规和直尺作出△AEC的高EF，不需要写出作法，保留作图痕迹；(2)求证：BE=CF．
(1)解：如图所示EF即为所作的高．
(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠ACB=45°．∴BE⊥AB．∵EF⊥AC，AE平分∠ACB，∴EF=EB．∵∠EFC=90°，∠ACB=45°，∴∠ECF=∠FEC．∴EF=CF．∴BE=CF．
1．尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图正确的是 ( )
5．如图，依据尺规作图的痕迹，则∠α的度数为 ． 
6．如图，直线AB，CD交于点O，点P在直线AB上，本题画图均不写画法．(1)过点P画AB的垂线交CD于点E；(2)过点P画PF⊥CD，垂足为F；(3)若△OPE的面积为6，OE=6，求点P到直线CD的距离．
解：(1)如图，PE即为所求．(2)如图，PF即为所求．
解：(1)如图，∠ADE为所作．
C组培优8．(2021·广州)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，E是AC的中点，且AC=AD．(1)尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连接EF，BF；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图中，若∠BAD=45°，且∠CAD=2∠BAC，求证：△BEF为等边三角形．
(1)解：如图即为所求．