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中考数学一轮复习 课件 第22讲 全等三角形
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这是一份中考数学一轮复习 课件 第22讲 全等三角形，共27页。PPT课件主要包含了思维导图，夯实基础，第1题，35°，第2题，“SSS”，“SAS”，“ASA”，“AAS”，“HL”等内容，欢迎下载使用。
知识梳理1．全等三角形的定义（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；两个全等三角形中，重合的角叫做对应角；重合的边叫做对应边． （2）数学语言：如果△ABC与△A'B'C'全等，记作△ABC≌△A'B'C'． 2．全等三角形的性质：_____________________________．
对应边相等，对应角相等
考点1全等三角形的定义和性质
点对点练习 1．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为________．
2．如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为______．
知识梳理1．三边分别相等的两个三角形全等，简写：“边边边”或_________． 2．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写：“边角边”或 __________． 3．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写：“角边角”或 ___________． 4．两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简写：“角角边”或____________． 5．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写：“斜边、直角边”或_____________．
考点2全等三角形的判定
点对点练习 3．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，要使△ABD≌△ACE，则只需添加一个适当的条件是________________________________．
BD=CE（答案合理即可）
4．（2023·广东校考模拟）已知△ABC≌△BAD，若AB=8，AC=3，BC=7，则AD的长为（ ）A．3 B．7C．8 D．以上都不对
知识梳理1．判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性．2．要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等．3．要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等．4．全等三角形在实际生活中应用广泛，如测量无法直接测量的数据可利用全等的性质进行转化，进而解决问题．
考点3全等三角形的应用
点对点练习 5．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A．①②③都带去B．带②去C．带③去D．带①去
6．如图，要测量河两岸相对两点A，B间的距离，先在过点B的AB的垂线l上取两点C，D，使得CD=BC，再在过点D的l的垂线上取点E，使A，C，E三点在同一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A，B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是_____________．（用字母表示）
【例1】（2022·广东肇庆模拟）如图，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB=CD．求证：△ABC≌△CDE．
分析：根据一线三垂直模型利用AAS证明△ABC≌△CDE即可．
【变式1】如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．
证明：∵∠1=∠2，∴DE=CE．又∵∠A=∠B=90°，AD=BE，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）．
【例2】如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．
分析：通过全等证明∠FBC=∠FCB即可得到∠ABC=∠ACB，然后由“等角对等边”得到结论．
【变式2】如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由．
A组基础1．下列说法正确的是（ ）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的对应边上的高分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形
2．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A．72°B．60°C．58°D．50°
3．如图，若△ABC≌△ADE，点D在BC上，则下列结论中一定成立的是（ ）A．AD=CDB．∠BDA=∠ADEC．BC=AED．∠ABC=∠CAE
4．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，添加的一组条件不正确的是 （ ）A．BC=EC，∠A=∠DB．BC=EC，AC=DC C．∠B=∠E，∠BCE=∠ACDD．BC=EC，∠B=∠E
5．（2022·广东广州）如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B=∠C，BD=CE．求证：△ABD≌△ACE．
B组提升6．如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是 ．
7．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD=2 cm，BE=0．5 cm，则DE= cm．
8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，D是BC边上的一点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE，其中∠DAE=90°，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠BAD=22．5°，求BD的长．
C组培优9．在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD．（1）当E为AB的中点时，如图1，求证：EC=ED．（2）当E不是AB的中点时，如图2，过点E作EF∥BC交AC于点F，求证：△AEF是等边三角形．（3）在（2）的条件下，EC与ED还相等吗？请说明理由．
知识梳理1．全等三角形的定义（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；两个全等三角形中，重合的角叫做对应角；重合的边叫做对应边． （2）数学语言：如果△ABC与△A'B'C'全等，记作△ABC≌△A'B'C'． 2．全等三角形的性质：_____________________________．
对应边相等，对应角相等
考点1全等三角形的定义和性质
点对点练习 1．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为________．
2．如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为______．
知识梳理1．三边分别相等的两个三角形全等，简写：“边边边”或_________． 2．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写：“边角边”或 __________． 3．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写：“角边角”或 ___________． 4．两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简写：“角角边”或____________． 5．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写：“斜边、直角边”或_____________．
考点2全等三角形的判定
点对点练习 3．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，要使△ABD≌△ACE，则只需添加一个适当的条件是________________________________．
BD=CE（答案合理即可）
4．（2023·广东校考模拟）已知△ABC≌△BAD，若AB=8，AC=3，BC=7，则AD的长为（ ）A．3 B．7C．8 D．以上都不对
知识梳理1．判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性．2．要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等．3．要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等．4．全等三角形在实际生活中应用广泛，如测量无法直接测量的数据可利用全等的性质进行转化，进而解决问题．
考点3全等三角形的应用
点对点练习 5．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A．①②③都带去B．带②去C．带③去D．带①去
6．如图，要测量河两岸相对两点A，B间的距离，先在过点B的AB的垂线l上取两点C，D，使得CD=BC，再在过点D的l的垂线上取点E，使A，C，E三点在同一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A，B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是_____________．（用字母表示）
【例1】（2022·广东肇庆模拟）如图，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB=CD．求证：△ABC≌△CDE．
分析：根据一线三垂直模型利用AAS证明△ABC≌△CDE即可．
【变式1】如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．
证明：∵∠1=∠2，∴DE=CE．又∵∠A=∠B=90°，AD=BE，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）．
【例2】如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．
分析：通过全等证明∠FBC=∠FCB即可得到∠ABC=∠ACB，然后由“等角对等边”得到结论．
【变式2】如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由．
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2．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A．72°B．60°C．58°D．50°
3．如图，若△ABC≌△ADE，点D在BC上，则下列结论中一定成立的是（ ）A．AD=CDB．∠BDA=∠ADEC．BC=AED．∠ABC=∠CAE
4．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，添加的一组条件不正确的是 （ ）A．BC=EC，∠A=∠DB．BC=EC，AC=DC C．∠B=∠E，∠BCE=∠ACDD．BC=EC，∠B=∠E
5．（2022·广东广州）如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B=∠C，BD=CE．求证：△ABD≌△ACE．
B组提升6．如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是 ．
7．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD=2 cm，BE=0．5 cm，则DE= cm．
8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，D是BC边上的一点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE，其中∠DAE=90°，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠BAD=22．5°，求BD的长．
C组培优9．在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD．（1）当E为AB的中点时，如图1，求证：EC=ED．（2）当E不是AB的中点时，如图2，过点E作EF∥BC交AC于点F，求证：△AEF是等边三角形．（3）在（2）的条件下，EC与ED还相等吗？请说明理由．
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