中考数学一轮复习 课件 第27课　矩形和菱形

这是一份中考数学一轮复习 课件 第27课　矩形和菱形，共23页。PPT课件主要包含了思维导图，夯实基础，考点1矩形，底×高，对角线，考点2菱形，中考演练，分层达标，ABAD等内容，欢迎下载使用。
知识梳理1．矩形的性质：（1）具有平行四边形的一切性质；（2）矩形的四个角都等于90°，对角线相等；（3）矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形．2．矩形的判定：（1）___________________________________； （2）___________________________________； （3）___________________________________．
　平行四边形+一个直角=矩形　
　平行四边形+对角线相等=矩形　
　四边形+三个直角=矩形　　　
点对点练习　　　　　 　　　　 　　　　 1．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以下说法错误的是（ ）A．∠ABC=90°B．AC=BDC．OA=OB D．OA=AD2．矩形的两条对角线的一个夹角为60°，两条对角线的长度的和为8 cm，则这个矩形的一条较短边为__________cm． 
3．已知在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件后，能够得到四边形ABCD是矩形的是（ ）A．OA=OC B．AC=ADC．AB∥ADD．AB2+BC2=AC2
知识梳理1．菱形的性质：（1）具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形；（5）菱形的面积=___________=____________乘积的一半． 2．菱形的判定：（1）平行四边形+一组邻边相等=菱形；（2）平行四边形+对角线互相垂直=菱形；（3）四边形+四条边相等=菱形．
点对点练习　　　　　 　　　　 　　　　 4．如图，菱形ABCD的周长为8，∠ABC=60°，则对角线AC的长是__________．
【例】（2023·山东青岛）如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠DCB的平分线交AD于点F，G，H分别是AE和CF的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接EF，若EF=AF，请判断四边形GEHF的形状，并证明你的结论．
（2）四边形GEHF是矩形．由（1）知△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠DFC．∵AD∥BC，∴∠BCF=∠DFC，∴∠AEB=∠BCF．∴AE∥CF．∵G，H分别为AE，CF的中点，∴GE∥FH，GE=FH．∴四边形GEHF是平行四边形．∵EF=AF，G为AE的中点，∴GF⊥AE．
∴四边形GEHF是矩形
【变式】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE．过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；
（2）四边形OCFD是矩形．
A组基础1．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A．对边相等B．对角线互相垂直C．邻边垂直D．对角线互相平分2．（2022·广东深圳模拟）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P为AD边的中点，菱形ABCD的周长为16，则OP的长等于 （ ）A．2 B．4C．6 D．8
3．如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是___________．（写出一个即可） 
4．（改编题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AD=10，EC=4，求OE的长度．
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC．∵BE=CF，∴BC=EF．∴AD=EF．∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形．∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°．∴平行四边形AEFD是矩形．
B组提升5．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ABD=50°，那么∠BAE的度数是 （ ）
A．40°B．55°C．70°D．75°
6．（2023·广东江门二模）如图，四边形ABCD为矩形，点E在边AD上，AE=CD，连接CE，过点E作EF⊥CE交AB于点F，分别过点C，F作CG∥EF，FG∥CE且CG，GF相交于点G．（1）求证：EF=CE；（2）连接GE，若CD=4，F是AB的中点，求GE的长．
（1）证明：∵CE⊥EF，∴∠CEF=90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=CD．∴∠AEF+∠AFE=∠AEF+∠CED=90°．∴∠AFE=∠CED．∵AE=CD，∴△AEF≌△DCE（AAS）．∴EF=CE．