中考数学一轮复习 课件 微专题四　全等、相似三角形的进阶模型（K字型）

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特征：一条直线上有三个相等的角，即∠1，∠2，∠3的顶点在同一条直线上．如图1，图2，当∠1=∠2=∠3时，为一线三等角模型；　　特殊地，如图3，图4，当∠1=∠2=∠3=90°时，为一线三垂直模型．
题型1直接应用一线三等角模型
　如图1，当AB=CD（或AC=CE或BC=DE） 时，△ABC≌△CDE；否则，△ABC∽△CDE．　　如图3，当AB=CD（或AC=CE或BC=DE） 时，△ABC≌△CDE；否则，△ABC∽△CDE．
【例 1】如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=　 　°，∠BAD=　 　°，∠AED=　 °；点D从点B向点C运动时，∠BDA逐渐变　 （填“大”或“小”）． （2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由．
解：当DC=2时，△ABD≌△DCE．理由如下：∵∠B=∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°．又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°．∴∠ADB=∠DEC．又∵AB=DC=2，∴△ABD≌△DCE（AAS）．
【例 2】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，垂足分别为D，E．若BD=4 cm，CE=3 cm，求DE的长．
解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠DAB+∠EAC=90°．∵BD⊥AD，CE⊥AE，∴∠D=∠E=90°．∴∠DAB+∠DBA=90°．∴∠DBA=∠EAC．又∵AB=CA，∴△ABD≌△CAE（AAS）．∴BD=AE=4 cm，AD=CE=3 cm．∴DE=AD+AE=7 cm．
　特征：如图1，当图中存在一条直线，且该直线上已经有两个角相等，即∠1=∠2时，根据一线三等角的特点，构造一个与前面的角相等的角，即∠3=∠1=∠2．　特殊地，如图2，当一条直线上有一个直角时，则从已知直角的两边上的已知点向直角顶点所在直线作垂线，构造一线三垂直，即∠3=∠1=∠2=90°．
题型2构造一线三等角模型
1．（2023·山东东营）如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE=60°，若BD=4DC，DE=2.4，则AD的长为（ ）A．1.8B．2.4C．3D．3.2
2．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=15，D为边BC上一点，且BD