中考数学一轮复习 课件 微专题五　与特殊四边形有关的折叠问题

这是一份中考数学一轮复习 课件 微专题五　与特殊四边形有关的折叠问题，共22页。PPT课件主要包含了△APD，∠DAP，∠DPA，∠DAD，等腰直角，第1题，模拟演练，第2题，第3题，∠CMD等内容，欢迎下载使用。
（一）折叠常见的问题类型
（二）折叠的本质　　折叠的本质是三角形的全等，即折叠前后的两个图形全等，对应边相等、对应角相等．
　如图1，（1）全等三角形：△APD≌____________； （2）相等线段：AD=__________，PD=___________； （3）相等角：∠DAP=__________，∠D=________，∠DPA=_________． 
（三）折痕的“多重身份”（1）折痕可看作角平分线：如图1，∠DAP=∠D'AP，即AP平分　___________； （2）折痕可看作垂直平分线：如图2，连接DD'，交AP于点E，则AP⊥_________，DE=D'E，即AP垂直平分__________．
（四）折叠得特殊图形　　已知矩形ABCD，点P是矩形ABCD边上的点，不与点D重合．让我们一起探究如下问题：
（1）如图3，当点D'落在线段AB的垂直平分线MN上时（点P在DC边上）特殊结论：①Rt△AMD'∽Rt△D'NP；②在Rt△D'NP中，D'P2=D'N2+NP2．（2）如图4，当点D'落在矩形的对角线AC上时特殊结论：①△CD'P为__________三角形，且在Rt△CD'P中，CP2=D'P2+CD'2；②出现反“A”相似，即△CD'P∽△CDA． 
（3）如图5，当点D'落在线段AD的垂直平分线FG上时特殊结论：△ADD'为_________三角形，即DD'=DA=AD'． （4）如图6，当点P与线段CD的中点N重合时特殊结论：延长AD'交BC于点G，连接PG，①△PD'G≌△PCG；②AP⊥PG，即∠APG=_________°；③有三垂直型相似，即△ADN∽△NCG；④连接CD'，则CD'∥AP． （5）如图7，当点D'落在AB边上时特殊结论：四边形ADPD'是______形，△ADP和△AD'P为__________三角形，即D'P=DP=DA=AD'． 
（6）如图8，当折痕为对角线AC，即点P与点C重合时特殊结论：①△AD'Q≌△CBQ；②△ACQ为　 　三角形，“角平分线+平行→等腰三角形”． 
【例 2】如图，边长为1的正方形ABCD中，E为AD的中点．连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，求CG的长．
1．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（ ）A．3B．4C．5D．6
4．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12．将纸片折叠，使点B落在边AD延长线上的点G处，折痕为EF，点E，F分别在边AD和边BC上．连接BG，分别交EF，CD于点O，K，FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF=75°．其中正确的结论共有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（2023·青海西宁）折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．【操作】如图1，在矩形ABCD中，点M在边AD上，将矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，使点D落在点D'处，MD'与BC交于点N． 【猜想】MN=CN．【验证】请将下列证明过程补充完整．∵矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，
∴∠CMD=_____________． ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC（矩形的对边平行）．∴∠CMD=______________（______________________________）． ∴___________=______________（等量代换）． ∴MN=CN（_________________）． 
　两直线平行，内错角相等　
【应用】如图2，继续将矩形纸片ABCD折叠，使AM恰好落在直线MD'上，点A落在点A'处，点B落在点B'处，折痕为ME．（1）猜想MN与EC的数量关系，并说明理由；（2）若CD=2，MD=4，求EC的长．
【应用】解：（1）EC=2MN．理由如下：∵四边形ABEM折叠得到四边形A'B'EM， ∴∠AME=∠A'ME．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠AME=∠MEN．∴∠A'ME=∠MEN．∴MN=EN．∵MN=CN，∴MN=EN=NC．∴EC=2MN．