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中考数学一轮复习课件 第10讲 直角坐标系､函数及其图象
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这是一份中考数学一轮复习课件 第10讲 直角坐标系､函数及其图象，共31页。PPT课件主要包含了思维导图，夯实基础，横､纵坐标都为相反数，考点3函数的有关概念，考点5函数图象的画法，中考演练，分层达标等内容，欢迎下载使用。
知识梳理1．不同位置的点的坐标特征
考点1平面内点的坐标特征
2．坐标轴上的点的坐标特征(1)点在x轴上，则点的纵坐标为________，横坐标为任意实数； (2)点在y轴上，则点的横坐标为________，纵坐标为任意实数． 3．两条坐标轴夹角平分线上的点坐标特征(1)当点P在第一､三象限角平分线上时横纵坐标相等；(2)当点P在第二､四象限角平分线上时横纵坐标互为相反数． 4．与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征(1)平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同；(2)平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同．
5．关于x轴､y轴､原点对称的点坐标特征(1)若点P与点P1关于x轴(横轴)对称，则_________________________；(2)若点P与点P2关于y轴(纵轴)对称，则_________________________；(3)若点P与点P3关于原点对称，则___________________________．
横坐标相同，纵坐标互为相反数
纵坐标相同，横坐标互为相反数
点对点练习 1．在平面直角坐标系中，点(3，－4)所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知点P(x+3，x－4)在x轴上，则x的值为( )A．3 B．－3C．－4 D．4
3．已知点A(m2－2，5m+4)在第一象限角平分线上，则m的值为( )A．6 B．－1C．2或3 D．－1或64．点A(－1，4)关于x轴对称的点的坐标为( )A．(1，4) B．(－1，－4)C．(1，－4) D．(4，－1)
5．点P(3，－1)关于坐标原点对称的点的坐标为( )A．(3，1) B．(－3，1)C．(－1，3) D．(－3，－1)
考点2坐标平面内的点到坐标轴､点与点的距离
点对点练习 6．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是( )A．(5，4) B．(4，5)C．(－4，5)D．(－5，4)7．在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是( )A．3 B．4C．5 D．±5
8．已知点A(－3，2)，B(3，2)，则A，B两点相距( )A．3个单位长度B．5个单位长度C．4个单位长度D．6个单位长度
知识梳理1．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．2．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．3．函数的表示方法有三种：____________________________．
解析式法､列表法､图象法
知识梳理函数自变量取值范围是指使函数有意义的自变量的取值的全体．求自变量的取值范围通常从两个方面考虑：一是要使函数的解析式有意义；二是符合客观实际．
考点4确定函数自变量取值范围
一些简单函数解析式中自变量取值范围的确定方法：(1)当函数的解析式是整式时，自变量取任意实数(即全体实数)；(2)当函数的解析式是分式时，自变量取值是使分母不为零的任意实数；(3)当函数的解析式是开平方的无理式时，自变量取值是使被开方的式子为非负的实数；(4)当函数解析式中自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中时，自变量取值是使底数不为零的实数．
知识梳理1．列表：取自变量的一些值，计算出对应的函数值，由这一系列的对应值得到一系列的有序实数对．2．描点：在平面直角坐标系中，描出这些有序实数对的对应点．3．连线：用平滑的曲线依次把这些点连起来，即可得到这个函数的图象．
点对点练习 12．画出一次函数y=x－2的图象．
(2)描点．(3)连线．
【例】(2023·广州模拟)如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，第2 023次运动到点 ________．
【变式】(2022·广东模拟)如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，－1)，A3(0，0)，A4(2，2)，A5(4，0)，A6(1，3)，A7(2，0)，A8(2，4)，A9(6，0)，则依图中所示规律，A2 022的坐标为( )
A．(1，－1 011) B．(1，－1 010) C．(2，1 010) D．(2，1 011)
A组基础1．在平面直角坐标系中，若点P(m，m－n)与点Q(－2，3)关于原点对称，则点M(m，n)的坐标为 ( )A．(2，5) B．(－3，2)C．(3，－2)D．(3，2)
2．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段A＇B＇，已知点A＇的坐标为(3，－1)，则点B＇的坐标为 ( )A．(4，2)B．(5，2)C．(6，2)D．(5，3)
3．(2022·广州)下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x．其中变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③
4．(改编题)已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC；(2)求△ABC的面积；(3)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
解：(1)如图，△ABC即为所求．
B组提升5．(2023·广东潮州一模)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC(为定值)，P为AB的中点．点D沿AB从点A运动到点B，过点D作DE⊥AB交AC于点E．设A，D两点间的距离为x，DE+DP=y，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是( )
6．(2023·广东江门三模)如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同的路线，从甲港到乙港行驶过程中路程y(单位：km)随时间x(单位：h)变化的图象(直线)．(1)轮船的速度是_________km/h，快艇的速度是_________km/h． (2)分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式．(3)快艇出发多长时间赶上轮船?
知识梳理1．不同位置的点的坐标特征
考点1平面内点的坐标特征
2．坐标轴上的点的坐标特征(1)点在x轴上，则点的纵坐标为________，横坐标为任意实数； (2)点在y轴上，则点的横坐标为________，纵坐标为任意实数． 3．两条坐标轴夹角平分线上的点坐标特征(1)当点P在第一､三象限角平分线上时横纵坐标相等；(2)当点P在第二､四象限角平分线上时横纵坐标互为相反数． 4．与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征(1)平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同；(2)平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同．
5．关于x轴､y轴､原点对称的点坐标特征(1)若点P与点P1关于x轴(横轴)对称，则_________________________；(2)若点P与点P2关于y轴(纵轴)对称，则_________________________；(3)若点P与点P3关于原点对称，则___________________________．
横坐标相同，纵坐标互为相反数
纵坐标相同，横坐标互为相反数
点对点练习 1．在平面直角坐标系中，点(3，－4)所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知点P(x+3，x－4)在x轴上，则x的值为( )A．3 B．－3C．－4 D．4
3．已知点A(m2－2，5m+4)在第一象限角平分线上，则m的值为( )A．6 B．－1C．2或3 D．－1或64．点A(－1，4)关于x轴对称的点的坐标为( )A．(1，4) B．(－1，－4)C．(1，－4) D．(4，－1)
5．点P(3，－1)关于坐标原点对称的点的坐标为( )A．(3，1) B．(－3，1)C．(－1，3) D．(－3，－1)
考点2坐标平面内的点到坐标轴､点与点的距离
点对点练习 6．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是( )A．(5，4) B．(4，5)C．(－4，5)D．(－5，4)7．在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是( )A．3 B．4C．5 D．±5
8．已知点A(－3，2)，B(3，2)，则A，B两点相距( )A．3个单位长度B．5个单位长度C．4个单位长度D．6个单位长度
知识梳理1．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．2．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．3．函数的表示方法有三种：____________________________．
解析式法､列表法､图象法
知识梳理函数自变量取值范围是指使函数有意义的自变量的取值的全体．求自变量的取值范围通常从两个方面考虑：一是要使函数的解析式有意义；二是符合客观实际．
考点4确定函数自变量取值范围
一些简单函数解析式中自变量取值范围的确定方法：(1)当函数的解析式是整式时，自变量取任意实数(即全体实数)；(2)当函数的解析式是分式时，自变量取值是使分母不为零的任意实数；(3)当函数的解析式是开平方的无理式时，自变量取值是使被开方的式子为非负的实数；(4)当函数解析式中自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中时，自变量取值是使底数不为零的实数．
知识梳理1．列表：取自变量的一些值，计算出对应的函数值，由这一系列的对应值得到一系列的有序实数对．2．描点：在平面直角坐标系中，描出这些有序实数对的对应点．3．连线：用平滑的曲线依次把这些点连起来，即可得到这个函数的图象．
点对点练习 12．画出一次函数y=x－2的图象．
(2)描点．(3)连线．
【例】(2023·广州模拟)如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，第2 023次运动到点 ________．
【变式】(2022·广东模拟)如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，－1)，A3(0，0)，A4(2，2)，A5(4，0)，A6(1，3)，A7(2，0)，A8(2，4)，A9(6，0)，则依图中所示规律，A2 022的坐标为( )
A．(1，－1 011) B．(1，－1 010) C．(2，1 010) D．(2，1 011)
A组基础1．在平面直角坐标系中，若点P(m，m－n)与点Q(－2，3)关于原点对称，则点M(m，n)的坐标为 ( )A．(2，5) B．(－3，2)C．(3，－2)D．(3，2)
2．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段A＇B＇，已知点A＇的坐标为(3，－1)，则点B＇的坐标为 ( )A．(4，2)B．(5，2)C．(6，2)D．(5，3)
3．(2022·广州)下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x．其中变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③
4．(改编题)已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC；(2)求△ABC的面积；(3)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
解：(1)如图，△ABC即为所求．
B组提升5．(2023·广东潮州一模)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC(为定值)，P为AB的中点．点D沿AB从点A运动到点B，过点D作DE⊥AB交AC于点E．设A，D两点间的距离为x，DE+DP=y，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是( )
6．(2023·广东江门三模)如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同的路线，从甲港到乙港行驶过程中路程y(单位：km)随时间x(单位：h)变化的图象(直线)．(1)轮船的速度是_________km/h，快艇的速度是_________km/h． (2)分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式．(3)快艇出发多长时间赶上轮船?
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