2024年陕西省渭南市临渭区中考数学二模试卷

这是一份2024年陕西省渭南市临渭区中考数学二模试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是( )
A. B. 3C. D.
2.三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.如图，直线DE与BC相交于点O，与互余，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
4.已知正比例函数，当自变量的值减小1时，函数y的值增大3，则k的值为( )
A. B. C. 3D.
5.下列运算中，正确的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，在中，，点D在BC边上，过点D作交AC于点E，连接AD，DE，若，则线段CE的长为( )
A. B. C. D.
7.在同一平面直角坐标系内，若直线与直线的交点在第二象限，则k的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB，BC的长分别为6和8，若，那么点P到对角线BD的长是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，的外接圆的半径为R，弦，且于E，若，则半径R的长为( )
A. 1
B.
C. 2
D.
10.已知二次函数，截取该函数图象在间的部分记为图象G，设经过点且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是( )
A. B. C. D. 或
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.的立方根等于______.
12.若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______.
13.如图，在直角坐标系中，，，，函数的图象经过点C，则______.
14.如图，已知正方形ABCD中，，点E是边AD的中点，点P是边CD上的动点，点Q是正方形内一动点，且满足，则的最小值是______.
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
15.化简：
四、解答题：本题共10小题，共73分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题5分
解不等式组：
17.本小题5分
如图，在中，，，请利用尺规作图法，在AB上求作一点G，使得保留作图痕迹，不写作法
18.本小题5分
如图，，，求证：
19.本小题7分
2021年3月12日，我国新一代中型高轨液体运载火箭长征七号A运载火箭托举试验九号卫星发射取得圆满成功，标志着我国新一代中型运载火箭家族又添新成员.某校为了解九年级学生对我国航天事业的关注程度，对九年级学生进行了一次测试一共10道题，答对1道得1分，满分10分，测试结束后随机抽取了部分学生的成绩整理分析，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
请补全条形统计图，扇形统计图中______；
求所调查学生成绩的众数和平均数；
若该校九年级学生有600人，请估计得分不少于9分的有多少人？
20.本小题7分
长安塔是世博园的标志性建筑，地上七明层六暗层，保留了隋唐方形古塔的神韵，既体现了中国建筑文化的内涵，又彰显出时尚现代的都市风貌.小明及其小组成员想利用所学知识测量长安塔的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力.测量方法如下：在阳光下，如图所示，小明在D处竖立一根高为米的标杆CD，此时标杆影子末端恰好与长安塔的影子末端重合于点H，其中米.随后，组员在FD的延长线上的G处放置一平面镜，镜子不动，小明从点G沿着直线FG方向后退2米到B点时即米，恰好在镜子中看到长安塔顶端E的像，此时米.已知G、H、D均在直线BF上，，，，小明的眼睛距地面的高度米，平面镜的大小忽略不计.根据以上信息，求长安塔的高度
21.本小题7分
在打赢脱贫攻坚战后，社会力量要继续支持脱贫地区，巩固提升脱贫成果，推进区域和城乡协调发展，逐步实现共同富裕市计划从某乡镇购进甲、乙两种农产品共1200千克进行展销，已知展销时甲、乙两种农产品的售价分别为每千克15元、10元设购进甲种农产品x千克，全部售完后，甲、乙两种农产品的总销售额为y元销售额=售价销量
求y与x的函数关系式；
规定购进甲种农产品的数量不得多于乙种农产品数量的一半.展销会上将甲、乙两种农产品全部出售给市民，主办方决定，除去2000元的运输成本后，将这次甲、乙两种农产品总销售额的捐助给B县某学校购买图书.请计算如何安排采购方案，才能使向B县某学校的捐款最多？并求出捐款额的最大值.
22.
23.本小题8分
如图，在中，，边AB与相切于点D，CD是的直径，AC交于E，连接BE交CD于P，交于F，连接
求证：；
若，，求BD的长．
24.本小题10分
如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线经过A，B两点，抛物线的对称轴为直线，顶点为点
求抛物线的函数表达式；
点E为对称轴右侧的抛物线上的点，点F在抛物线的对称轴上，且轴，若以点D，E，F为顶点的三角形与相似，求出此时点E的坐标.
25.本小题12分
【问题探究】
如图1，在中，过点A作于点D，，，则______；
如图2，四边形ABDC是的内接四边形，BC是直径，，，，求四边形ABDC的面积；
【问题解决】
如图3，某广场有一个圆形草坪，为迎接全运会的到来，管理部门欲在中规划出一个四边形ABCD区域，用来种植景观桃树与月季，其中点A、B、C、D均在上，，，，根据设计要求，需在BC上找一点Q，在AB上找一点P，满足，沿PQ铺一条水管用于灌溉，且在区域种植月季，在五边形APQCD区域种植景观桃树，设BP的长为，的面积为
①求y与x之间的函数关系式；
②已知每平方米种植景观桃树的费用比每平方米种植月季的费用要贵，为节省成本，要求种植景观桃树区域的面积尽可能小，问种植景观桃树区域的面积是否存在最小值，若存在，请求出种植景观桃树区域面积的最小值，若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：的相反数是，
故选：
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2.【答案】A
【解析】解：从左面看，是一列三个矩形．
故选：
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
3.【答案】C
【解析】解：与互余，
，
，，
，
故选：
直接利用互余的定义以及邻补角的定义得出以及的度数，进而得出答案．
此题主要考查了邻补角以及余角，正确掌握相关定义是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：根据题意得，
即，
而，
所以，解得
故选：
由于自变量x减小1，y的值增大3，则，然后把代入可求出k的值．
本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为，然后把一组对应值代入求出k即可得到正比例函数解析式．
5.【答案】C
【解析】解：A、不能合并，故错误；
B、，故错误；
C、，故正确；
D、，故错误；
故选：
根据合并同类项，单项式的除法，幂的乘方，完全平方公式进行计算，再选择即可．
本题考查了整式的混合运算，是各地中考题中常见的题型．涉及知识：合并同类项；单项式的除法；幂的乘方；完全平方公式．
6.【答案】D
【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：
由等腰三角形的性质和平行线的性质得，进而得出，再解直角三角形的求得AE，进而求得
本题主要考查了等腰三角形的性质，解直角三角形的应用，平行线的性质，关键是证明
7.【答案】B
【解析】解：解析式联立，解得：，
交点在第二象限
，解得
故选：
解析式联立关于x，y的方程组，解方程组得到用k表示x，y的代数式，由于交点在第二象限则得到关于k的不等式组，求解即可．
本题考查了两条直线相交或平行问题，求两条直线的交点就是把解析式联立构成二次一次方程组，解方程组求得方程组的解．
8.【答案】B
【解析】解：连接OP，作，于点E，F，
矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，
，，，，
，
，
，
，
解得：，
，
，
故选：
首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得，的面积，然后由求得答案．
此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
9.【答案】C
【解析】解：连接OA，OD，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
半径R的长为2，
故选：
连接OA，OD，根据垂直定义可得，再根据圆心角、弧、弦的关系可得，从而可得，然后利用等弧所对的圆周角相等可得，从而可得，最后利用等腰直角三角形的性质进行计算，即可解答．
本题考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的t的值为解题关键．
找到最大值和最小值差刚好等于5的情况，则t的范围可知．
【解答】
解：如图1所示，当t等于0时，
，
顶点坐标为，
当时，，
，
当时，，
，
当时，
，
此时最大值为5，最小值为0；
如图2所示，当时，
此时最小值为，最大值为
综上所述：，
故选：
11.【答案】
【解析】解：的立方根是
故答案为：
根据立方根的定义求出即可．
本题考查了对立方根的应用，注意：一个负数有一个负的立方根．
12.【答案】
【解析】解：连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
正六边形ABCDEF，
，
，，
是等边三角形，
，
，
，
在中，由勾股定理得：
故答案为：
根据正六边形的性质求出，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可．
本题主要考查正多边形的性质，能求出OA、AM的长是解此题的关键．
13.【答案】
【解析】解：过点C作轴，垂足为D，
，
在中，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
故答案为
根据，利用勾股定理可求出AB，进而求得AC，通过作垂线构造等腰直角三角形，解直角三角形求得AD和CD，即可求出点C的坐标，进而求出k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及直角三角形的性质、勾股定理，等腰三角形性质，恰当的将线段的长与坐标互相转化，使问题得以解决是关键．
14.【答案】
【解析】解：，
点在以BC为直径的圆上，
作E点关于CD的对称点F，连接OF交于Q，交CD于P，如图，
，
此时的值最小，
连接OE，如图，
点为AD的中点，
，
在中，，，
，
，
即的最小值是
故答案为：
利用圆周角定理可判断Q点在以BC为直径的圆上，作E点关于CD的对称点F，连接OF交于Q，交CD于P，如图，利用两点之间线段最短可判断此时的值最小，连接OE，如图，然后计算FQ的长得到的最小值．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了正方形的性质和最短路径问题．
15.【答案】解：原式

【解析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．
本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
16.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17.【答案】解：，，
，
，
，
点G在的平分线上．
如图，点G即为所求．
【解析】由题意可得，点G在的平分线上，根据角平分线的作图方法作图即可．
本题考查作图-复杂作图、等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质以及角平分线的作图方法是解答本题的关键．
18.【答案】证明：，
，
在ABC和ADE中，
，
≌，

【解析】根据ASA证明三角形全等，可得结论．
本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法和性质，利用数形结合的思想解答．
19.【答案】
【解析】解：本次抽取的学生有：人，
得分为9分的学生有：人，
补全的条形统计图如图所示：
，
即
故答案为：；
所调查学生成绩的众数是8；
平均数是：；
人，
答：估计得分不少于9分的大约有250人．
根据得分8分的学生人数和所占的百分比，可以求得本次抽取的人数，然后即可得到得分9分的学生人数，求出m的值；
根据统计图中的数据可以得到这组数据的众数和平均数；
根据统计图中的数据，可以计算出得分不少于9分的有多少人．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20.【答案】解：，，，
，
，
∽，
，
，
米，米，
米，
，
∽，
，
，
，
米，
，
米，
长安塔的高度EF为99米．
【解析】根据垂直定义可得，先证明Z字模型相似三角形∽，从而利用相似三角形的性质可得，然后再证明∽，从而利用相似三角形的性质可得，进而可得，最后求出DF的长，从而求出EF的长，即可解答．
本题考查了相似三角形的应用，平行投影，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
21.【答案】解：根据题意得：，
与x的函数关系式为；
购进甲种农产品的数量不得多于乙种农产品数量的一半，
，
解得，
在中，，
随x的增大而增大，
当时，y最大，最大值为14000元，
此时，
元，
答：购进甲种农产品400千克，乙种农产品800千克时，才能使向B县某学校的捐款最多，捐款额的最大值为6000元．
【解析】根据销售额=甲、乙两种农产品销售额之和列出函数解析式；
根据购进甲种农产品的数量不得多于乙种农产品数量的一半，求出自变量的取值范围，再根据函数的性质求销售额的最大值，从而得出捐款的最大值．
本题考查一次函数的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式．
22.【答案】

【解析】
23.【答案】证明：与相切于点D，
，
，
，
，
，
，
，
；
，
，
，
∽，
，
，
，
的长为
【解析】根据切线的性质可得，再根据同角的余角相等可得，然后根据同弧所对的圆周角相等可得，即可解答；
利用的结论可证∽，然后利用相似三角形的性质进行计算即可解答．
本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，垂径定理，熟练掌握切线的性质以及圆周角定理是解题的关键．
24.【答案】解：针对于直线，令，则，
，
令，则，
，
，
抛物线的对称轴为，
抛物线的解析式为，
点A，B在抛物线上，
，
，
抛物线的解析式为；
如图，由知，抛物线的解析式为，
，
，，
，，，
，
为直角三角形，且，
点E在抛物线对称轴右侧的抛物线上，
点F在点D的上方，
设点，
轴，
，，
，
，
以点D，E，F为顶点的三角形与相似，
①当∽时，
，
，
舍去或，
；
②当∽时，
，
，
舍或，
，
即满足条件的点或；
【解析】设成顶点式，再将点A，B坐标代入求解，即可得出结论；
先判断出，再分两种情况，利用相似得出比例式，建立方程求解，即可得出结论；
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，构造出相似三角形和用方程的思想解决问题是解本题的关键．
25.【答案】16
【解析】解：于点D，，，
根据勾股定理得，
，
故答案为：16；
是直径，
，
，，
，
，
，
，
，
四边形ABDC的面积
；
存在，
如图：连接BD，过点A作于E，过点D作于F，过点P作于G，
，
是直径，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
四边形DFEC是矩形，
，，，
，
，，
，
，
，
，，
，
由①可得，
，
四边形ABCD面积是定值，要使五边形APQCD的面积最小，只需要面积最大，
，
面积最大为：，
，
种植景观桃树区域面积的最小值
先用勾股定理求出AD，再用面积公式求出的面积；
根据圆的有关性质及勾股定理求出AB的长，再用三角函数求出的长，进而求出四边形ABDC的面积；
连接BD，过点A作于E，过点D作于F，过点P作于G，用三角函数求出AE、DF的长，根据设BP的长为，的面积为，表示出函数关系式，根据四边形ABCD面积是定值，要使五边形APQCD的面积最小，只需要面积最大，从而求出种植景观桃树区域面积的最小值．
本题考查圆的综合题，涉及了矩形的性质、勾股定理、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．