安徽省安庆市怀宁县2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份安徽省安庆市怀宁县2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷，共7页。

一、选择题（3×10=30分）
1. 式子在实数范围内有意义的条件是（ ）
A．x≥1B．x＞1C．x＜0D．x≤0
2. 下列计算正确的有（ ）
A． B． C． D．
3. 下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝∠B +∠CB．AB：BC：AC＝3：4：5
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．AB=41，AC＝5，BC＝4
4. 等腰⊿ABC中，是边上的高线，若，则⊿BCD的面积为（ ）A．6 B．24C．6或24 D．6或54
5. 若2＜a＜3，则＝（ ）
A．5-2aB．1-2aC．2a -1D．2a -5
6. 用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0，配方后方程正确的是（ ）
A．x-12=4B．x+12=4
C．x-12=3D．x-12=16
7.直角三角形两边长为方程x 2-16 x+60＝0的解，第三边是方程x 2-15 x+56＝0的解，则这个直角三角形的周长是（ ）
A．23或24 B．23 C．24 D．24或25
8. 已知关于的方程有实数根，则的取值范围为（ ）
A．且B．C． 且D．
9. 如图，点A，B，C在同一条直线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，AB＜BC，∠A＝∠C＝∠EBD ＝90°，EB＝DB，设AB＝a，BC＝b，DE＝c，给出下面四个结论：① a+b＜c； ② a+b＞； ③ △EAB≌△BCD = 4 \* GB3 ④ （a+b）＝c 上述结论中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(第9题图) (第10题图)
10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBA=60°，AC=33，D为AB边上一动点(不与点A重合)，△AED为等边三角形，过点D作DE的垂线，F为垂线上任意一点，连接EF，G为线段DE垂直平分线与EF的交点，连接BG，则BG的最小值是( )A 23 B 2 C. 33 D. 3
二、填空题（4×4=16分）
11. 计算：15÷5×15 的结果为
12. 如果x2-3x-1=0，则x2+1x2-7的值是
13.已知：，则=
14. 若关于x的方程(a+1)x2+2a-3x+a-2=0有两个不相等的实数根.
= 1 \* GB3 ①求a的取值范围为
= 2 \* GB3 ②若关于x的方程ax3+x-1=33+x 的解为整数且满足 = 1 \* GB3 ①中条件的所有a值的和为 ，
三、解答题（共74分）
15.(6分) 解方程：4 x（x﹣2）=x﹣2
16. (6分) 已知若a=12+3，b=12-3，求a2-5ab+b2的值．
17. (8分)．先化简，再求值：(x1x+12y)-(4x4-y3y)，其中x=8，y=127
18. (8分)．已知Rt⊿ABC,AB=6cm，BC=8cm，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边以每秒1cm的速度移动，点Q从点C开始沿CB以每秒2cm的速度移动，如果PQ分别从A、C两点同时出发，经几秒时间使⊿PQB的面积等于8 cm2？
19. (10分) 已知
(1)求的值；
(2)若恰好是一元二次方程的两个根，求p，q的值．
20. (10分) 如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DCB=120°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=3AC．
21. (12分) 某商店经销一种成本为每件80元的时尚商品，据市场分析，若按每件120元销售，一个月能售出500件．若销售价每涨5元，则月销售量减少20件．针对这种商品的销售情况请解答以下问题：
（1）当销售单价为每件140元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）物价部门规定商品利润率不得超过80%，商店想使月销售利润达到21600元，销售单价应定为多少元？
22. (14分) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以边AB，AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，连接CD，BE，DE，CD交BE于点F．
（1）求证：△ADC≌△ABE.
（2）求证：CD⊥BE.
（3）若AB＝BC＝4，求四边形BCED的面积．
安徽省安庆市怀宁县2023-2024学年度第二学期七年级期中数学试卷
参考答案
注：本参考答案只供参考.
一、选择题（3×10=30分）
二、填空题（4×4=16分）
11. 3 12. 2 13. 29 14. = 1 \* GB3 ① a﹤178且a≠-1 = 2 \* GB3 ② -5
三、解答题（共74分）
15.(6分) 解：∵ 4x（x﹣2）＝x﹣2
∴ 4x（x﹣2）-（x﹣2）=0
即 （x﹣2）（4x-1）＝0 ………………………3分
∴（x﹣2）=0或（4x-1）＝0
∴ x=2或x＝14 ………………………6分
16. (6分) 解：∵a=12+3，b=12-3，
∴a=2-3，b=2+3 ………………………2分
∴a+b=2-3+2+3=4，ab=2-32+3=1，………………………4分
∴a2-5ab+b2=a2+2ab+b2-7ab=a+b2-7ab=42-7=9．……………8分
17. (8分)解： (x1x+12y)-(4x4-y3y)，
= x+23y-2x+3y ………………………4分
= -x+33y ………………………6分
当x=8，y=127时，原式 =-8+33×127=-22+1 …………………8分
18. (8分)
解：设经x秒时间使⊿PQB的面积等于8 cm2,根据题意得：
12（6-x）(8-2x)=8…………………4分
解得：x1=2, x2=8(不符合题意，舍去) …………………7分
答：经2秒时间使⊿PQB的面积等于8 cm2. …………………8分
19. (10分) 解：（1）由题意得……3分
解得，……5分
（2）∵恰好是一元二次方程的两个根，
∴m+n= - p， mn=q ，……8分
即6+8= - p，6×8=q
∴p= -14． q=48……10分
20. (10分)证明：过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，
∵AC为∠DAB的平分线，CF⊥AD，CE⊥AB，
∴CE=CF． ………………………2分
而∠ABC与∠D互补，∠ABC与∠CBE也互补，
∴∠D=∠CBE． ………………………4分
在△CDF与△CBE中，∠CEB=∠CFD∠D=∠CBECE=CF，
∴△CDF≌△CBEAAS．∴DF=BE．………………………6分
∵∠DCB=120°， ∴∠DAB=60°，
∵AC为∠DAB的平分线，∴∠FAC=∠EAC=30°，
∴CE=CF=12AC， ………………………8分
∵CE2+AE2=AC2，CF2+AF2=AC2，
∴AE=AF=32AC，
∴AB+AD=AB+(AF+FD)=(AB+BE)+AF=AE+AF=3AC．………10分
21. (10分) （1）解：月销售量 500-20×140-1205=420 （件）；
月销售利润(140-80)×420=25200 （元 ) ．
即当销售单价为每千克140元时，月销售量为420件，月销售利润为25200元．…………………4分
（2）解：设销售单价应定为 x 元，则每千克的销售利润为 (x-80) 元，月销售量为 500-20×x-1205=(-4x+980) 千克，
依题意得： (x-80)(-4x+980)=21600 ，
整理得： x2-325x+25000=0 ，
解得： x1=125 ， x2=200 ．…………………8分
当 x=200 时，利润率为 200-8080=150% >80% ，不合题意，舍去；
当 x=125时，利润率为 125-8080=56.25% <80% ，符合题意．
答：销售单价应定为125元．…………………10分
22. (14分) 解：（1）∵等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，
∴AB＝DA，AC＝AE，∠BAD＝∠EAC，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△ADC和△ABE中，
，
∴△ADC≌△ABE（SAS），…………………4分
（2）由（1）△ADC≌△ABE得CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，
∵∠ADC+∠BDC+∠ABD＝90°，
∴∠ABE+∠CDB+∠ABD＝90°，
∴∠BFD＝90°，
∴CD⊥BE；…………………8分
（3）∵AB＝BC＝4，∠ABC＝90°
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BCA=45°，
∴由△ABC为等腰直角三角形AB＝BC＝4，根据勾股定理得AC=42
又∵⊿ACE是等腰直角三角形
∴∠ACE=45°
∴∠BCE=∠BCA +∠ACE =90°
∴⊿BCE是直角三角形
由⊿ACE是等腰直角三角形AE＝AC=42，根据勾股定理得CE=8
在Rt⊿BCE中，BC＝4，CE=8，根据勾股定理得BE=45
由（1）和（2）得CD＝BE， CD⊥BE；
∴S四边形BCDE = S⊿BCE +S⊿BDE =12BE·CF+12BE·DF=12BE·CF+DF=12BE·CD
∴S四边形BCDE = 12BE·CD =12×45×45=40 …………………14分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
D
D
A
C
B
C
D