湖北省孝感市孝南区2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

这是一份湖北省孝感市孝南区2023-2024学年九年级下学期期中数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共 10 小题， 每小题 3 分， 共 30 分。 在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的）
1．-2的倒数是（ ）
A．B．-2C．D．2
2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的左视图是（ ）

3．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管。目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的。若水面和杯底互相平行，且，则的度数为（ ）
A．60∘B．70∘C．80∘D．100∘

第4题图第8题图第9题图第10题图
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知点在反比例函数的图像上，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一。书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺。木绳长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺。问木长、绳子长各多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，则（ ）
A．1B．2C．D．4
9．如图，正方形中，为对角线上的一点，，连接并延长交于点．若，则正方形的长为（ ）
A．B．C．D．
10.如图，已知开口向下的抛物线与轴交于点，对称轴为直线。则下列结论正确的有（ ）
①②
③方程的两个根为
④抛物线上有两点和，若且，则．
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．因式分解：______．
12．若关于的一元二次方程两根为，则的值为______．
13．如图，在等腰中，，分别以点、点为圆心，大于为半径画弧，
两弧分别交于点和点，连接，直线与交于点，连接，则的度数是______．
14．班主任邀请甲、乙两位同学参加圆桌会议。如图，班主任坐在座位，甲、乙两位同学随机坐A、B、C三个座位中的两个座位，则甲、乙两位同学座位都与班主任相邻的概率是______．
15．勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”（如图1），西方国家称之为毕达哥拉斯定理（如图2），它们都是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成。如图3，点分别位于正方形的四条边上，四边形也是正方形，连接分别交于点，设，若，则的值为______．
．
三、解答题（本大题共9小题，共75分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（6分）计算：．
17．（6分）已知：如图，．求证：．
18．（6分）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到，求乙同学骑自行车的速度为多少。
19．（8分）某校为落实“双减”政策，提高学生身体素质，采用体育课和课外体育锻炼相结合的方式，鼓励学生积极参与体育锻炼，为了解学生每周参加课外体育锻炼时间，对三个年级的学生进行了抽样调查，并根据调查结果将学生每周参加课外体育锻炼时间分为2小时、3小时、4小时、5小时、6小时共五种情况。小明根据调查结果制作了如图两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
学生参加课外体育活动时间的条形统计图学生参加课外体育活动时间的扇形统计图
（1）本次共调查了______名学生，并补全条形统计图；
（2）计算扇形统计图中2小时所对应的圆心角是______度；
（3）小亮同学平均每周参加课外体育锻炼的时长是5小时，他若想知道自己在这次调查中处于什么样的水平，应该去了解这组数据______的信息（请从平均数、中位数、众数、方差中选择填空），并说明理由；
（4）已知全校共2500名学生，则估算全校学生每周参加课外体育锻炼的时间至少有5小时的学生人数有______人．
20．（8分）为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动。如图，点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为，点在点的南偏东方向处，点在点的北偏东方向，行进路线和所在直线的夹角为．
（1）求行进路线与所在直线的夹角的度数；
（2）求检查点和之间的距离（结果保留根号）．
21．（8分）如图，在中，，以为直径作交于点，交于点，平分，且，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
22．（10分）某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每月可卖出200件，如果售价每上涨1元，则每月少卖10件（每件售价不能高于65元）；如果售价每下降1元，则每月多卖12件（每件售价不低于48元）。设每件商品的售价为元（为正整数），每月的销售量为件。
（1）①当售价上涨时，与的函数关系为______，自变量的取值范围是______；
②当售价下降时，与的函数关系为______，自变量的取值范围是______；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每月可获得利润最大？最大月利润是多少元？
23．（11分）在矩形中，，点是上一动点，连接，将沿折叠，使点落在点处，延长交射线于点，延长交于，如图1，图2．
（1）直接写出与的数量关系为______；
（2）如图1，求证：；
（3）若，在点从点向点运动的过程中。
①如图2，当时，求的长；
②当时，直接写出的长．
图1图2备用图
24．（12分）抛物线经过点和，与轴交于另一点．
（1）则抛物线的解析式为______；顶点坐标为______．
（2）如图1，连接，将直线沿折叠交抛物线于点，求点坐标；
（3）如图2，为抛物线上任意一点，连接，将沿轴折叠交抛物线于点，连接，过点作轴的平行线交于点，求的值．
图1图2
2024年孝南区九年级下学期期中监测数学试卷参考答案
（注：阅卷时老师们应遵循以生为本的原则，若有不同方法，只要思路结果正确，应给满分。）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
ACACD DBBAB
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．12．713．14．15．
三、解答题（本大题共9小题，共75分）
16．解：原式
17．证明：，
，
，
在与中
，
．
18．解：设乙同学骑自行车的速度为千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为千米/分钟，根据题意得：
解得：．
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：乙同学骑自行车的速度为0.2千米/分钟．
19．解：（1）50；
学生参加课外体育活动时间的条形统计图
（2）
（3）中位数，
理由：如果他平均每周参加课外体育锻炼的时长大于中位数，则他排在中上水平，否则就排在中下水平；（根据中位数的意义描述均应给分）
（4）900
20．解：（1）解：如图，，，，
，
．
在中，，
．
（2）过点作，垂足为．
，
，
．
，
在Rt中，
，
。
，
在Rt中，，
，
．
检查点和之间的距离为．
21．（1）证明：连接，
为的直径，
，
，
，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，
，
，
为的直径，
是的切线；
（2）解：由（1）知：得到，，
，
22．解：（1）①；；
②；．
（2）解：设利润为，由（1）得上涨和下降分情况讨论利润问题：
①当价格上涨时，售价为，此时销量为，
且为正整数，
当元时，元，
②当价格下降时，售价为，此时销量为，
且为正整数，
对称轴，
售价元时，元
，
综上：当售价为55元时，利润最大利润为2250元，
23．解：（1）
（2）证明：由折叠知：，
．
即：
（3）①．
由（2）知：
，，
设，则，
在Rt中，，，解得：（舍），
（2）当在内部时（如图1），，
当在延长线上时（如图2），
24．解：（1）
（2）设点的对应点为，连接、，
令得：，解得：，
，
，
三点共线，
由折叠知：
，即为中点，设，
而，
，
，，
设直线为：，代入，得：
，解得：，
直线为：，
，解得：，（舍去），
（3）过点作轴于点，过点作轴于点，
设，
由折叠知：，
，即：，
，
，即，
为中点．
连接并延长交于点，
，，
又，
，
，即．