福建省南平市浦城县2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(无答案)

这是一份福建省南平市浦城县2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟；满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，集合，则（ ）
A.B.C.D.
2.展开式中的第3项为（ ）
A.B.C.216D.
3.已知随机变量，且，则（ ）
A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7
4.不等式的解为（ ）
A.B.
C.D.
5.某平台设有“人物”“视听学习”等多个栏目.假设在这些栏目中，某时段“人物”更新了2篇文章，“视听学习”更新了4个视频.一位学习者准备从更新的这6项内容中随机选取3个视频和2篇文章进行学习，则这2篇文章学习顺序相邻的学法有（ ）
A.192种B.168种C.72种D.144种
6.函数的单调递增区间是（ ）
A.B.和
C.D.和
7.抛掷三枚质地均匀的硬币一次，在有一枚正面朝上的条件下，另外两枚也正面朝上的概率是（ ）
A.B.C.D.
8.已知函数（），以下结论正确的（ ）
A.函数的图象关于直线对称
B.函数的图象关于点中心对称
C.函数没有最大值
D.若方程有两个解，则
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选锴的得0分.
9.函数的图象可以是（ ）
A.B.
C.D.
10.下列选项中关于以下4幅散点图的说法正确的有（ ）
① ② ③ ④
A.图①中的和相关程度很强B.图②中的和成正相关关系
C.图③中的和成负相关关系D.图④中的和成非线性相关关系
11.在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号次，每次发射信号“1"的概率均为.记发射信号“1"的次数为，记为奇数的概率为，为偶数的概率为，则下列说法中正确的有（ ）
A.时，有
B.当，时，
C.当，时，当且仅当时概率最大
D.时，随着的增大而增大
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知，且“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是______.
13.（，且）的展开式中的系数为______.
14.近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景线.他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单.某外卖小哥每天来往于10个外卖店（外卖店的编号分别为1，2，…，10），约定：每天他首先从1号外卖店取单，叫做第1次取单，之后，他等可能的前往其余9个外卖店中的任何一个店取单叫做第2次取单，依此类推.假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的9个外卖店取单，设事件，是事件发生的概率，显然，，则______，______.（精确到0.01）.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本题13分）已知幂函数（）在定义域上不单调.
（1）试问：函数是否具有奇偶性？请说明理由；
（2）若，其中（）求实数的取值范围.
16.（本题15分）某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了50名男生和50名女生，通过调查得到如下数据：50名女生中有10人课间经常进行体育活动，50名男生中有20人课间经常进行体育活动.
（1）请补全列联表，试根据小概率值的独立性检验，判断性别与课间经常进行体育活动是否有关联；
（2）以样本的频率作为概率的值，在全校的男生中任取4人，记其中课间经常进行体育活动的人数为，求的分布列、数学期望和方差.
附表：
附：，其中.
17.（本题15分）若正数满足，.
（1）当时，求的最小值；
（2）当时，求的取值范围.
18.（本题17分）设某幼苗从观察之日起，第天的高度为，测得的一些数据如下表所示：
作出这组数据的散点图发现：与（天）之间近似满足头系式，其中，均为大于0的常数.
（1）试借助一元线性回归模型，根据所给数据，用最小二乘法对，作出估计，并求出关于的经验回归方程；
（2）在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的4个点，记这4个点中幼苗的高度大于的点的个数为，其中为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量的分布列和数学期望.
附：对于一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
19.（本题17分）某人从地到地有路程接近的2条路线可以选择，其中第一条路线上有个路口，第二条路线上有个路口.
（1）若，，第一条路线的每个路口遇到红灯的概率均为；第二条路线的第一个路口遇到红灯的概率为，第二个路口遇到红灯的概率为，从“遇到红灯次数的期望”考虑，哪条路线更好？请说明理由.
（2）已知：随机变量服从两点分布，且，则，且（）.若第一条路线的第个路口遇到红灯的概率为，当选择第一条路线时，求遇到红灯次数的方差.
性别
体育活动
合计
课间不经常进行体育活动
课间经常进行体育活动
男
女
合计
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
第天
1
4
9
16
25
36
49
高度
0
4
7
9
11
12
13