广东省惠州市博罗县2023-2024学年高二下学期4月期中质量检测数学试题

这是一份广东省惠州市博罗县2023-2024学年高二下学期4月期中质量检测数学试题，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
总分：150分，测试时间：120分钟
第一部分(选择题，共68分)
一、单项选择题：本题共有8小题，每小题6分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑。
1. 已知C5x=C5x+1，则x的取值为（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 下列求导数运算错误的是（）
A. (3x)´=3xln3B. (lg3x)´=1xln3
C. (csxx)´= xsinx−csxx2D. (x)´=12x
3. 若（2x+ax）6展开式的常数项为160，则a=（）
A. 1B. 2C. 4D. 8
4. 已知函数f(x)=3x-2f´(1)lnx，则f’(1)=（）
A. ln3B. 2C. 3D. 3ln3
5. 开学典礼上甲、乙、丙、丁、戊这5名同学从左至右排成一排上台领奖，要求甲与乙相邻且甲与丙之间恰好有1名同学的排法有（）种
A. 12B. 16C. 20D. 24
6. 如图所示，函数y=f(x)的导函数y=f´(x)的图象，给出下列命题：
①x1，x4是函数y=f(x)的的极小值点；
②x3是函数y=f(x)的的极大值点；
③y=f(x)在x=x2处的切线的斜率大于零；
④y=f(x)在区间(x4，x5)上单调磁增.
则正确的命题的序号是（）
A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④
7. 我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没，“三药“分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液：“三方“分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宣肺败毒方. 若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件A表示选出的两种中至少有一药，事件B表示选出的两种中有一方，则P(B|A)=（）
A. 15B. 310C. 35D. 34
8. 泰勒公式是一个函数在某点的信息描述其附近取值的公式，得名于英国数学家泰勒，根据泰勒公式，有sinx=x-x33！+x55！−x77！...+（−1）n−1x（2n−1）（2n−1）！+...，其中x∈R，n∈N*，n！=1×2×3××n,0！=1，先用上述式子求1-422！+444！−466！...+（−1）n−14（2n−2）（2n−2）！+...的值，下列选项中与该值最接近的是（）
A. cs49°B. cs41°C. -sin49°D. -sin41°
二、多项选择题：共3小题，每小题满分6分，共18分。在每题四个选项中，有多项符合题目
要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9. 已知(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，则下列说法正确的是（）
A. a0=1B. a3=-80
C. a1+a2+a3+a4+a5=-1D. a0+a2+a4=121
10. 袋中有大小相同的8个小球，其中5个红球，3个蓝球. 每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回. 记“第一次摸球时摸到红球”为事件A1，“第一次摸球时摸到蓝球”为事件A2，“第二次摸球时摸到红球”为事件B1，“第二次摸球时摸到蓝球”为事件B2；则下列选项中正确的是（）
A. P(A1)=58B. P(A2B2)=328
C. P(B1|A1)=58D. P(B1|A2)+P(B2|A2)=1
11. 定义n-1阶导数的导数叫做n阶导数(n∈N*，n≥2)，即f（n）(x)=[f（n-1）(x)]’，分别记作f´´(x)，f´´´(x)，f（4）(x)…f（n）(x)，设函数f(x)=axex，不等式f（2023）(x)＞x2+2023x对任意x∈(0，+∞)恒成立，则实数a的取值可能为
A. 1e2B. 1C. 1eD. e
第二部分(非选择题，共92分)
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共16分。把答案填在答题卷相应横线上。
12. 已知函数f(x)=e-x+1，则函数f(x)=e-x+1的图像在(0，2)处的切线方程为 .
13. 从A、B、C、D、E、F、G七名运动员中选出4名参加4×100米接力赛，其中A运动员不跑第一棒，B
运动员不跑第二棒，则不同的安排方案有 种（请用数字作答）
14. 若关于x的不等式aex-x2+x>2lnx-lna在x∈(0，+∞)上恒成立，则a的取值范围为 .
四、解答题：本题共5个小题，共77分。把答案填在答题卷相应空白上。
15. (本题满分13分)
已知函数f(x)=x3-ax2+b(a，b∈R)的图象过点(2，4)，且f´(1)=1.
(1)求a、b的值：
(2)求函数f(x)的单调区间.
16. (本题满分15分)
北京时间2021年8月8日，历时17天的东京奥运会落下帷幕，中国代表团以38金、32银、18铜打破4项世界纪录，创造21项奥运会纪录的傲人成绩，顺利收官. 作为“梦之队”的中国乒乓球队在东京奥运会斩获4金3银的好成绩，参赛的7名选手全部登上领奖台. 我国是乒乓球生产大国，某厂家生产了两批同种规格的乒乓球，第一批占60%，次品率为6%:第二批占40%，次品率为5%. 为确保质量，现在将两批乒乓球混合，工作人员从中抽样检查.
(1)从混合的乒乓球中任取1个.
(i)求这个乒乓球是合格品的概率：
(ii)已知取到的是合格品，求它取自第一批乒乓球的概率.
(2)从混合的乒乓球中有放回地连续抽取2次，每次抽取1个，记两次抽取中，抽取的乒乓球是第二批的次数为X，求随机变量X的分布列.
17. (本题满分15分)
已知函数f（x）=ax+lnx
(1)讨论函数f(x)的极值：
(2)求函数f(x)在[1，e]上的最小值g(a).
18. (本题满分17分)
某商家为了促销，规定每位消费者均可免费参加一次抽奖活动，活动规则如下：在一不透明的纸箱中有9张相同的卡片，其中3张卡片上印有“中”字，3张卡片上印有“国”字，另外3张卡片上印有“红”字，消费者从该纸箱中不放回地随机抽取3张卡片，若抽到的3张卡片上都印有同一个字，则获得一张20元代金券；若抽到的3张卡片中每张卡片上的字都不一样，则获得一张10元代金券；若抽到的3张卡片是其他情况，则不获得任何奖励
(1)求某位消费者在一次抽奖活动中抽到的3张卡片上都印有“中”字的概率.
(2)记随机变量X为某位消费者在一次抽奖活动中获得代金券的金额数，求X的分布列和数学期望E(X).
(3)该商家规定，消费者若想再次参加该项抽奖活动，则每抽奖一次需支付5元. 若你是消费者，请从收益方面来考虑是否愿意再次参加该项抽奖活动，并说明理由.
19. (本题满分17分)
如图，对于曲线Г，存在圆C满足如下条件：
第19题图
①圆C与曲线Г有公共点A，且圆心在曲线Г凹的一侧：
②四C与曲线Г在点A处有相同的切线；
③曲线Г的导函数在点A处的导数(即曲线Г的二阶导数)等于圆C在点A处的二阶导数（己知圆
(x-a)2+(y-b）2=r2在点A(x0，y0)处的二阶导数等于r2（b−y0）3）
则称圆C为曲线Г在A点处的曲率圆，其半径r称为曲率半径。
(1)求抛物线y=x2在原点的曲率圆的方程：
(2)求曲线y=1x的曲率半径的最小值；
(3)若曲线y=ex在(x1，ex1)和(x2，ex2)(x1≠x2)处有相同的曲率半径，求证：x1+x2